Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
Теория выдвижения и проверки статистических гипотез А. ВальдаВыдвижение и проверка гипотез как нормативы экспериментированияПринципы принятия решений для риск-менеджмента проверкой...Взаимосвязь уровня значимости, мощности, размера эффекта и размера...Теория Дж. М. Кейнса и базирующиеся на ней моделиПсихологические гипотезы и статистические выводыОбщие принципы проверки статистических гипотез. Гипотезы, проверяемые...Статистические гипотезы о коэффициентах корреляции и регрессииВыдвижение и регистрация кандидатовТеория информационного поля и информационный подход к моделированию...
 
Главная arrow Информатика arrow Теория информационных процессов и систем
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Модели информационных процессов, базирующиеся на теории выдвижения и проверке статистических гипотез А. Вальда

Для исследования процессов передачи информации разрабатываются и применяются модели, базирующиеся на теории выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда.

Идея метода заключается в следующем.

Имеется два векторных пространства – пространство априорной информации и пространство апостериорной информации. Первое из них иногда называют просто пространством информации второе – пространством восприятия SВ, или пространством решения.

В случае детерминированного (достоверного) восприятия точке х Î S1 соответствует только одна точка х' Î SВ.

В случае статистического (вероятностного) восприятия каждой точке х Î S, в пространстве SB соответствует распределение (х/х'), которое называется решающей функцией.

Что собой представляет решающая функция, можно пояснить на примере двуальтернативного решения с событиями х1 и х2 и их априорными вероятностями р1 и р2

События х1 и х2 в пространстве S1 могут представлять собой два состояния точки х: х1 – отсутствие точки О, х2 наличие точки О.

В пространстве 5И событиям хх и х2 соответствуют события х1' и х2' и условные вероятности р{хj'/xi).

Способы восприятия информации приведены на рис. 4.5.

Способы восприятия информации

Рис. 4.5. Способы восприятия информации

Условные вероятности р (x1'/x1) и р(х2'/х2) характеризуют случаи правильного восприятия:

р(x1'/x1) – отсутствие точки х в пространстве восприятия SВ в случае отсутствия ее в пространстве информации SI;

Р(х2'/х2) – обнаружение точки х в пространстве SВ в случае наличия ее в пространстве SI.

Условная вероятность р(х2'/х1) характеризует восприятие события х2 при условии, что в пространстве SI произошло событие x1, т.е. обнаружение точки х в пространстве SВ в случае се отсутствия в пространстве SI Этот случай называют "ложная тревога".

Условная вероятность р(х1'/х2) характеризует отсутствие точки х в пространстве SВ в случае ее наличия в пространстве SI. Этот случай называют "пропуск сигнала" (например, самолет появляется, но его не обнаружили).

Для оценки рассмотренных случаев вводится понятие "функция потерь W".

В случае правильного восприятия, т.е. при р(х1'/х1) и р{х2'/х2)

В случае ложной тревоги или пропуска сигнала

Пользуясь этими оценками потерь, можно ввести понятие условного риска:

Для случая х: , α – принятое решение

так как

где Δ – условный знак, характеризующий возможность отклонения от правильного решения, т.е. условный риск равен вероятности ложной тревоги.

Для случая х2.

Общий риск (имеют место решения α и β):

При решении некоторых задач удобнее оперировать не непосредственно с функционалами, а с их отношениями. В частности, с отношением правдоподобия, представляющем собой отношение функционалов правдоподобия условных вероятностей при наличии и при отсутствии сигнала.

Для рассматриваемого случая:

Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается путем проверки, превышает ли отношение правдоподобия некоторый порог т.е. если L(x) > L0, то принимается решение о наличии сигнала. В противном случае принимается решение об отсутствии сигнала.

Рассмотренный случай – это критерий Зигерта – Котельникова, называемый часто критерием идеального наблюдения (минимизируется общий риск).

В теории статистических решений используются также следующие критерии:

а) критерий Байеса – критерий минимального риска: ищется минимальный риск из нескольких максимальных общих рисков;

б) критерий минимакса; априорные вероятности неизвестны и минимизируется значение максимально возможного риска, т.е. ищется minRmax,

в) критерий Неймана – Пирсона; минимизируется β при α < ε;

г) критерий А. Вальда – последовательный анализ: минимизируется число испытаний п, достаточное для принятия определенного решения. В этом случае производятся непрерывный анализ отношения правдоподобия и сравнение его с двумя порогами, нижним и верхним

Если L(х) < L1, то принимается решение об отсутствии сигнала, а если L(х) > L2, то принимается решение о наличии сигнала; если же L1 < L (x) < L2, то имеющихся данных недостаточно для принятия решения, и испытания продолжаются.

В рассматриваемом примере пространство априорной информации содержит два события, и решающая функция включает четыре апостериорных условных вероятностей с соответствующими им функциями потерь. В случае большего объема событий распределение Δ(х'/х) усложняется. При выборе решающей функции следует руководствоваться возможностью минимизации среднего риска.

Основы общей теории статистических решающих функций разработаны А. Вальдом [1]. Им же предложен общий подход к постановке задачи принятия статистических решений с интерпретацией ее как антагонистической игры. Проверка гипотез, теория статистических оценок, вопросы планирования эксперимента могут быть рассмотрены в рамках этой теории как частные случаи.

Независимо от теории решающих функций в теории связи развивалась теория потенциальной помехоустойчивости, начало которой положено работами В. А. Котельникова [2].

Слившись в работах Д. Миддлтона, эти два направления образовали теоретико-техническую дисциплину – теорию статистических решений, которая занимается разработкой методов раскрытия неопределенности пространства апостериорной информации.

  • [1] Вальд А. Статистические решающие функции / А. Вальд // Теория игр. Позиционные игры: сб. / под ред. Η. Н. Воробьева и И. Н. Врублевской. М.: Наука, 1967.
  • [2] Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости // В. А. Котельников. М.: Госэнергоиздат, 1956.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика