Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
Модель МарковицаСравнение результатов моделей Шарпа и МарковицаМодель МарковицаГарри Марковиц и выбор портфеля активовМодели коммуникации в различных гуманитарных областях (по Г. Г....
ДопущенияМодель МарковицаОсновные допущения модели САРМСравнение результатов моделей Шарпа и МарковицаМодель Марковица
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Модель Марковица

В 1952 г. американский экономист Гарри М. Марковиц (Harry М. Markowitz) опубликовал статью "Portfolio Selection" в журнале "Journal of Finance", которая послужила отправным моментом для развития целого направления экономической науки – современной теории инвестиционного портфеля. Подход Г. Марковица к инвестиционному процессу, как и в любой теории, включает ряд научных абстракций и допущений.

Основные допущения модели Марковица

Рассмотрим основные допущения, положенные Г. Марковицем в свою модель.

Допущение 1: инвестирование в портфель акций осуществляется на один шаг расчета (один холдинговый период).

Иными словами, в определенный момент времени t0 инвестор располагает некой суммой денег Sнач; эти деньги он должен вложить в выбранный им портфель акций на холдинговый период. В конце холдингового периода инвестор ликвидирует портфель (продает акции портфеля) и полученный от этого доход использует на собственные нужды. Следовательно, в начальный момент времени t0 инвестор должен принять решение, какие конкретные акции он купит и будет держать у себя до истечения холдингового периода в момент t1. Следует учитывать, что при любом изменении содержимого инвестиционного портфеля первоначальный вариант портфеля прекращает существование и нужно вновь проводить все необходимые по модели Марковица вычисления для нового портфеля.

Допущение 2: рынки ценных бумаг являются эффективными.

Согласно теории инвестиционного портфеля единственным фактором, определяющим принимаемые инвестором решения на рынке ценных бумаг (РЦБ), служит имеющаяся в его распоряжении информация о событиях на РЦБ за будущий холдинговый период.

Значит, имеющаяся в момент t0 информация о будущих решениях эмитента (например, о планируемой величине дивидендов, реализации инвестиционных проектов и т.п.) скажется на решении инвесторов приобретать или не приобретать его акции. Совместные действия инвесторов, вызванные этой информацией, отразятся в спросе на акции и их предложении, что повлечет изменения цен акций. Эффективность рынка ценных бумаг определяется тем, сколь быстро и адекватно эта информация трансформируется в изменения цен финансовых средств.

Эффективный рынок цепных бумаг означает такой рынок, на котором цены финансовых инструментов адекватно отражают всю поступающую информацию и приводятся в соответствие с вновь поступающей информацией немедленно, в течение первых же торгов после того, как она стала доступной широкой публике. К достаточным условиям существования эффективного рынка ценных бумаг относят следующие.

1. Сделки с ценными бумагами происходят без трансакционных издержек (т.е. не учитываются комиссионные брокеров, биржевые сборы, налоги по операциям с ценными бумагами, спреды дилеров и т.п.).

2. Вся информация о рынке ценных бумаг доступна любому инвестору (т.е. отсутствует закрытая информация, доступная узкому кругу лиц, и не существует инсайдеров – сотрудников фирм, располагающих конфиденциальной информацией).

3. Все инвесторы имеют однородные (гомогенные) ожидания (т.е. все инвесторы одинаково оценивают содержание информации о будущих событиях на рынках каждой ценной бумаги и одинаково реагируют на новую информацию).

4. Ни один из инвесторов не в состоянии оказывать воздействие на цепы любых финансовых средств (т.е. предполагается, что на рынке ценных бумаг присутствует бесконечно много покупателей и продавцов акций, что исключает монополизацию данного рынка и манипулирование ценами).

Следует отметить, что если рынок ценных бумаг будет неэффективным с точки зрения доступности информации для всех без исключения инвесторов и кто-то в состоянии воспользоваться индивидуально конфиденциальной информацией, то это нанесет ущерб деятельности финансовых рынков, поскольку у многих инвесторов могут исчезнуть побудительные мотивы вложения денег в ценные бумаги. Вот почему государство должно законодательно обеспечивать равные возможности для доступа любому инвестору ко всему объему информации. Особое внимание при этом необходимо уделять инсайдерам.

Допущение 3: информация, влияющая на цены акций, носит случайный характер. Данное обстоятельство позволяет применять к исследованию рынка ценных бумаг аппарат теории вероятностей.

Допущение 4 (формулируется чуть ниже): формируя портфель ценных бумаг в начальный момент времени t0, инвестор должен учитывать доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период. Очевидно, что вычислить эту доходность невозможно, так как в момент t0 инвестору неизвестны цены акций в конце холдингового периода в момент t. Значит, доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период можно только оценить, имея в виду допущение 3 о случайном характере изменения цен и доходностей акций. Существует два подхода к оценке значений случайных величин доходностей акций за будущий холдинговый период – субъективный и объективный.

При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение будущего холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги. В качестве примера в табл. 3.2 приведены условные данные, иллюстрирующие субъективный подход к оценке доходности за будущий холдинговый период для какой-то акции i.

Таблица 3.2

Условные данные для субъективной оценки доходности

акции i

Возможные сценарии экономической ситуации

Вероятность Pi,t подобного сценария

Ожидаемая при этом доходность ri,t

Быстрый подъем экономики

Pi,1 = 0,1

Средние темпы развития

Рi,2 = 0,3

Экономические показатели не изменятся

Рi,3 = 0,4

Экономический спад

Pi,4 = 0,2

После этого обычно находят среднюю арифметическую величину А(ri) вычисленных значений ri,t: если ri,t (t= 1, 2,..., N) представляют собой значения доходности акции г в конце t-го шага расчета, а Рi,t – вероятности данных значений доходности, то средняя арифметическая доходность

где N – количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения. В рассматриваемом примере

С учетом этого результата можно полагать, что применительно к акции i ее доходность за будущий шаг расчета с определенной вероятностью составит 5,6% (0,056).

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значения доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемой при этом доходности.

Поэтому в модели Марковица используется объективный метод. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся, фактических, исторических величин. Если проводится оценка доходности выбранной акции i за будущий холдинговый период, то в объективном методе используют следующий алгоритм.

1. Задают длительность будущего холдингового периода (например, один месяц).

2. Выбирают в прошлом периоде времени N последовательных шагов расчета, равных по длительности будущему холдинговому периоду. Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является N = 7–10 шагов расчета.

3. Поскольку с учетом допущения об эффективности рынка ценных бумаг информация о ценах акции в каждый конкретный момент времени в прошлом доступна, то выявляют цены акций в начале и в конце каждого шага расчета.

4. По формуле

где Ркон – цена акции в конце шага расчета; Рнач – цена акции в начале шага расчета; D – полученный за шаг расчета дивиденд, находят N значений доходности акции ri,t за каждый шаг расчета.

5. Находят среднюю арифметическую величину А(ri) вычисленных доходностей ri,t. При этом следует учитывать, что в случае объективного способа все вычисленные значения ri,t равновероятны и вероятность каждого значения ri,t одна и та же: Pt= 1/N. Поэтому формула для вычисления Α(ri) примет вид

С учетом изложенного алгоритма допущение 4 модели Марковица состоит в том, что доходность акции i за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине Α(ri) доходностей ri,t этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью Е(к) акции, т.е.

(3.1)

Чтобы в дальнейшем иметь возможность оперировать конкретными данными, рассмотрим три условные фирмы А, В и С, доходности акций которых за 10 шагов расчета приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Значение доходности акций трех фирм за 10 шагов расчета

Шаг расчета

А (rA,t)

В(rB,t)

С(rC,t)

1

0,120

-0,080

0,110

2

-0,040

0,240

0,320

3

0,010

0,210

0,540

4

0,330

-0,020

0,160

5

0,100

0,130

0,240

6

0.270

-0,030

-0,010

7

0,090

0,200

0,060

8

-0,010

0,340

-0,070

9

0,130

0,220

0,410

10

0,050

0,070

0,180

Вычислим ожидаемые (средние арифметические) доходности акций наших трех фирм:

, или 10,5%.

Аналогичные вычисления для акций фирм В и С дают:

, или 12,8%;

, или 19,4%.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика