Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
Индексная модель ШарпаИспользование модели Шарпа для построения границы аффективных...Сравнение результатов моделей Шарпа и Марковица
Краткое описание модели стоимости капитальных (долгосрочных) активовВлияние профессиональной специфичности образа мира (как порождающей...Детализация описаний бизнес-процессов на уровне подразделений
Определение параметров αi и βi регрессионной моделиОднофакторная линейная регрессионная модельОдномерный регрессионный анализ
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Модель Шарпа

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяют находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет п ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить п значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E(ri) каждой ценной бумаги, п величин дисперсий всех доходностей и п(п – 1)/2 выражений ковариаций σi,j акций в портфеле. При увеличении числа ценных бумаг в портфеле количество необходимых значений ковариаций становится непомерно большим. Например, если инвестор желает сформировать портфель из 30 акций, то ему необходимо вычислить 435 ковариаций, 30 ожидаемых доходностей и 30 дисперсий, т.е. всего около 500 величин! Если количество ценных бумаг удвоить (до 60), то инвестору понадобится уже 1770 значений ковариаций плюс 120 величин E(ri) и σj. А при 100 ценных бумаг в портфеле необходимое количество исходных данных превысит 5000.

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался, в настоящее время известен как одноиндексовая модель Шарпа. Далее приводятся основные этапы построения данной модели.

Общее описание модели

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные зависимые переменные величины X и Y линейным выражением типа

(3.12)

В модели Шарпа в качестве зависимой переменной Y берется доходность ri,t какой-то i-й акции портфеля, измеренная за выбранные шаги расчета. Независимой переменной X считается величина какого-то рыночного показателя, воздействующего на доходности акций портфеля. Таковым показателем может быть, например, темп роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность рыночного портфеля rт,t вычисленную за те же шаги расчета на основе индекса Standard and Poor's (S&P500). Выражение (3.12) называется уравнением линейной регрессии, а постоянные коэффициенты а и β считаются параметрами линейной регрессии.

В российских условиях доходность rт,t рыночного портфеля можно оценивать с использованием отечественных индексов РЦБ (например, индекса ММВБ или индекса РТС). Если задана длительность холдингового периода и известны значения индекса I в начале Iнач и в конце Iкон холдингового периода, то доходность рыночного портфеля за этот период находится по формуле

Построение регрессионной модели

Для наглядного изложения содержания модели Шарпа предположим, что портфель формируется из рассмотренных ранее акций фирм А, В и С. Пусть задана длительность будущего холдингового периода (для последующего сравнения модели Шарпа с моделью Марковица будем полагать, что эта длительность совпадает с выбираемой длительностью в модели Марковица). Зададим также N = 10 шагов расчета в прошлом (что совпадает с введенными в прошлой главе начальными условиями для примера по Г. Марковицу). На основании данных об изменениях рыночного индекса (полученных из открытых источников) вычислим доходности rт,t рыночного портфеля за выбранные N шагов расчета. Полученные данные внесем в табл. 3.5, где также приведены доходности rс,t акции С, вычисленные ранее.

Таблица 3.5

Условные доходности рыночного портфеля и акции С

Шаг

расчета

1

2

3

4

5

-0,056

0,182

0,160

0,240

Шаг

расчета

6

7

8

9

10

0,132

0,181

0,160

0,202

0,113

-0,010

0,080

-0,070

0,410

0,180

В таком случае для акции С уравнение линейной регрессии (3.14) должно принимать вид

Строго говоря, можно выбирать любые величины параметров αC и βC, понимая, что получаемые из этого выражения теоретические величины rС,t будут отличаться от реально наблюдаемых величин (см. табл. 3.5).

Например, если выбрать αC = 0,1, а βC = 0,5, то теоретическая величина rС,1теор составит

что отличается от наблюдаемого значения rС,1набл= 0,110. Чтобы уровнять теоретические и наблюдаемые величины, необходимо провести коррекцию теоретической величины rС,1теор. Достигается это путем добавления к значению rС,1теор ошибки εС,1, которая составляет εС,1 = -0,0505, поскольку (0,1605 – 0,0505 = 0,110).

Можно убедиться, что и для второго шага расчета

также не совпадает с наблюдаемой величиной εС,2 = 0,320, поэтому требуется корректировать rС,2теор ошибкой εС,2 = + 0,074.

Поскольку величины rm,t и rC,t случайные, то, скорее всего, и остальные теоретические значения rC,t получаемые с использованием уравнения линейной регрессии, будут отличаться от реально наблюдаемых величин rC,t, приведенных в табл. 3.5. В связи с этим величины rC,t теор необходимо корректировать ошибкой εC,t на каждом шаге расчета. Так как величины rm,t , и rC,t случайные, то и значения ошибки εC,t также должны представлять собой случайные величины. В итоге уравнение линейной регрессии для акции С должно иметь следующий вид:

где εC,t – случайная ошибка.

В общем случае если в портфель включено п акций, то для любой г-й акции портфеля уравнение линейной регрессии выглядит следующим образом:

(3.13)

где ri,t – доходность i-й акции портфеля за шаг t; αi – параметр линейной регрессии, называемый коэффициентом "альфа", показывающий, какая часть доходности i-й акции портфеля не связана с изменениями доходности рыночного портфеля rm,t; βi – параметр линейной регрессии, называемый коэффициентом "бета", характеризующий чувствительность доходности г-й акции портфеля к изменениям рыночной доходности rm,t; rm,t – доходность рыночного портфеля в момент t; εm,t – случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, наблюдаемые значения ri,t отклоняются от теоретических величин ri,tтеор, получаемых с использованием линейной зависимости (3.13).

Уравнение (3.13) является основным в линейном регрессионном анализе и берется за основу в модели Шарпа. В линейном регрессионном анализе полагается, что средняя арифметическая (ожидаемая) величина ошибок наблюдения Ε(εi,t) = 0, т.е. фактические величины ri,t в среднем равномерно распределяются выше и ниже значений, получаемых при линейной регрессии.

Сколь точно линейная регрессия соответствует фактическому соотношению ri,t , и rm,t, определяется величиной случайной ошибки εi,t – чем меньше эта величина, тем ближе теоретические данные к фактическим. Для каждой ценной бумаги случайные ошибки индивидуальны, т.е. . Дисперсия случайной ошибки не равна нулю, и для ее вычисления необходимо использовать результаты наблюденийи

Особое значение необходимо уделить параметру βi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-й акции портфеля к изменениям рыночной доходности. В связи с этим коэффициент может служить мерой систематического риска. В общем случае если , то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность . Соответственно при ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходностей от средней арифметической (ожидаемой) величины , чем рыночная доходность. В связи с этим ценные бумаги с коэффициентом классифицируются как более рисковые, чем рынок в целом, а с – менее рисковые.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг коэффициент , хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной β. В последнем случае доходности этих ценных бумаг отрицательно коррелированы с доходностью рыночного портфеля. Следует учитывать, что и в случае отрицательных величин β, если величина этого коэффициента по модулю превосходит единицу, т.е. (например, ), то акции считаются более рискованными, чем рынок в целом.

Поскольку коэффициент характеризует зависимость доходности исследуемой акции и рыночного портфеля, то очевидно, что данный коэффициент отражает только систематическую, не диверсифицируемую часть риска.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика