Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
Двоичная система счисленияСистемы информационной поддержки аналитической деятельности BIФункционирование систем в условиях информационной и реализационной...Оценка существующих систем управления документами и других...Информационные системы делопроизводства в органах прокуратуры
Двоичная система счисленияСистемы информационной поддержки аналитической деятельности BIФункционирование систем в условиях информационной и реализационной...Оценка существующих систем управления документами и других...Информационные системы делопроизводства в органах прокуратуры
 
Главная arrow Информатика arrow Информатика и информационные технологии
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Системы счисления

Система счисления – способ представления чисел, опирающийся на некоторое число п знаков, называемых цифрами. Число, равное количеству знаков п, употребляемых для обозначения количества единиц каждого разряда, называется основанием системы счисления.

Происхождение наиболее распространенной десятичной системы связано с пальцевым счетом. Существовавшая в Древнем Вавилоне шестидесятиричная система осталась в делении часа и градуса угла на 60 минут и минут – на 60 секунд. В России до XVIII в. существовала десятичная система счисления, основанная на буквах алфавита а, в, г... с чертой над буквой (от греческих букв: альфа, бета, гамма).

Современная десятичная система основана на десяти цифрах, начертание которых 0, 1, 2, ..., 9 сформировалось в Индии к V в. н.э. и пришло в Европу с арабскими рукописями ("арабские цифры"). Двоичная система использует две цифры: 0 и 1. Шестнадцатиричная система использует 16 символов: 0, 1, 2, ..., 29, А, В, С, D, E, F. Эти системы счисления называются позиционными, так как значение каждой цифры числа определяется по ее месту (позиции, разряду) в ряду чисел, составляющих данное число. Позиция отсчитывается справа налево; так, в десятичной системе: нулевой разряд – разряд единиц, первый разряд – разряд десятков, второй разряд – разряд сотен, потом тысячи и т.д.

В непозиционных системах счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Например, 1 – I, 2 – II, 5 – IIIII.

Римская система счисления (I, II, III, IV, V) является смешанной, так как значение каждой цифры частично зависит от ее места (позиции) в числе. Например, IV – это 4 = 5-1, а VI – это 6 = 5 + 1.

В десятичной системе каждый разряд может показать одно из 10 значений (цифру 0, 1, 2, ..., 9). Чтобы в десятичной системе записать следующее за девяткой число, добавляют слева новый разряд и ставят в его позицию цифру 1, после нее ноль и получается 10, т.е. десять. Два разряда в десятичной системе позволяют записать сто чисел: от 0 до 99, потом придется дописывать новый разряд для числа 100.

Цифры десятичного числа определяют число по основанию системы счисления и по нумерации разрядов с помощью, например, такой формулы: 256 = 2 • 102 + 5 • 101 + 6 • 100, где значение цифры умножается на 10 в степени "разряд цифры". В числе 256 цифра 2 стоит во втором разряде и означает две сотни, поэтому умножается на 102; цифра 5 стоит в первом разряде, означает 5 десятков и умножается на 101; цифра 6 стоит в нулевом разряде и умножается на 1, т.е. на 100.

Двоичная система счисления

В двоичной системе числом в один разряд можно записать только два значения: 0 или 1, и все – возможности разряда кончились. Два разряда в двоичном числе позволяют записать четыре разных числа, а три разряда – восемь чисел. Увеличивая разрядность цифр в числе до N разрядов, можно в двоичной системе описать 2х разных чисел, сосчитать 2х объектов.

Пусть в системе счисления с основанием р записано четырехзначное число х, цифры в котором обозначим знаками с индексом внизу α3α2α1α0. Здесь а0 – знак (цифра) для нулевого разряда, a1 – для первого разряда и т.д.

Число можно представить выражением

х = а3•р3 + а2•р2 + а1•р1 + а0•р0.

Сравним запись десятичного числа 1946 = 1 • 103 + 9 • 102 + 4 • 101 + 6 • 100 и двоичного 1010 = 1 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20. Показатель степени, в которую необходимо возвести основание р исходной системы счисления, совпадает с номером соответствующей позиции.

Так как компьютер использует двоичную систему счисления, в нем важную роль играют и часто упоминаются числа, служащие степенью числа 2, например: 8 (23), 64 (26), 128 (27), 256 (28). Самое большое 8-разрядное число с восемью двоичными единицами 11111111 = 1 • 27 + 1 • 26 + 1 • 25 + 1 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 1•21 + 1•20 равно десятичному числу 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Вместе с нулем получается как раз 256 целых чисел, что равно 28.

Шестнадцатиричная система – система чисел по основанию 16, использующая цифры от 0 до 9 и прописные или строчные буквы латинского алфавита от А (эквивалент десятичного числа 10) до F (эквивалент десятичного числа 15). То есть в шестнадцатиричной системе счисления знаки-цифры – 0, 1, 2, 9, А, В, С, D, E, F. Число в двоичной системе разбивается на группы по четыре двоичных знака. Одна группа дает 24 = 16 комбинаций. Десятичное число 396 в двоичной системе обозначается как 110001100, а в шестнадцатиричной системе как 18С. Соответствие десятичных, двоичных и шестнадцатиричных чисел показано в табл. 1.1.

Шестнадцатиричная система счисления применяется для обозначений адресов ячеек оперативной памяти компьютера, оттенков цвета и дает не такие длинные ряды цифр,

Таблица 1.1

Соответствие чисел: десятичные, двоичные, шестнадцатиричные

Десятичное число

Двоичное

число

Шестнадцатиричное число

Десятичное число

Двоичное

число

Шестнадцатиричное число

0

00000000

0

8

00001000

8

1

00000001

1

9

00001001

9

2

00000010

2

10

00001010

А

3

00000011

3

11

00001011

в

4

00000100

4

12

00001100

с

5

00000101

5

13

00001101

D

6

00000110

6

14

00001110

Е

7

00000111

7

15

00001111

F

16

00010000

10

как давала бы двоичная система. Иногда после шестнадцатиричного числа пишут букву h (hexamal). Например, 321 /г соответствует десятичному 801 = 3• 162 + 2•161 + 1 • 160, a FCh – это десятичное число 252 = 15 • 161 + 12 • 160.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика