Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
Математические основания для обратных вычисленийОбратные вычисления на относительных величинахОбратные вычисления в нечеткой среде
Уравнение неразрывности в переменных Эйлера в декартовой системе...Многофакторные и нелинейные уравнения регрессииУравнение движения и закон Гука
Многофакторные и нелинейные уравнения регрессииУравнение движения и закон ГукаПрактическое применение уравнения Бернулли
 
Главная arrow Информатика arrow Информационные системы управления эффективностью бизнеса
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Обратные вычисления на многоаргументных функциях Процедура свертки/развертки

В экономических расчетах нередко используются функции, количество аргументов в которых более двух. В этих случаях рекомендуется применение процедуры свертки/развертки, что позволит существенно упростить процесс обратных вычислений путем применения стандартных базовых конструкций.

Процедура свертки/развертки достаточно проста и основывается на введении фиктивных переменных, объединяющих блоки по два аргумента. Допустим, имеется функция с тремя аргументами:

, где

Заменим знаменатель следующим образом:

Знак около р указан "плюс", так как .

Вначале выполняется процедура свертки в соответствии со следующими правилами:

• последовательно объединять аргументы числом два в группы, обозначая полученные пары новыми идентификаторами;

• если знаки приростов полученных пар аргументов одинаковы, то общий знак прироста будет тот же, что и аргументов, в противном случае указывается знак аргумента, имеющего большую приоритетность;

• если знаки приростов полученных пар аргументов различны, но при этом приоритетность одинакова, то в качестве общего знака прироста указывается любой из них;

• коэффициент приоритетности объединенной группы равняется сумме коэффициентов приоритетности аргументов;

• определяется общий прирост, зависящий от суммы коэффициентов приоритетности группы объединенных аргументов.

После свертки функции происходит вычисление новых значений ее аргументов. Осуществление обратного процесса - развертки – реализуется но следующим правилам:

• выполняется перемормирование коэффициентов приоритетности для отдельных аргументов, объединенных в группу, по формулам

• определяется прирост аргументов, объединенных в группу. Рассмотрим пример.

Пример 7. Пусть заданы формулы

Иллюстрацией приведенных правил может служить рис. 2.10, где представлена функция с тремя аргументами: вначале ее исходный вид (а), затем свернутый (б), часть функции, требующей нормирования (в), и, наконец, результаты нормирования (г).

Сведение трехаргументной функции к двум аргументам

Рис. 2.10. Сведение трехаргументной функции к двум аргументам

Проведем необходимые расчеты.

Расчет для Р: если

, то тогда

Проверка:

Расчет для при

Если то. Тогда получим

Проверка:

Применение систем со многими уравнениями

Этот метод предполагает решение системы уравнений, количество которых больше двух. При этом применение процедуры свертки/развертки либо нецелесообразно, либо невозможно. Рассмотрим функцию с тремя аргументами.

Целевая установка:

Если для расчета приростов аргументов воспользоваться индивидуальными коэффициентами, то получим

Задача обратных вычислений примет вид

Ограничения на значения исходных данных устанавливаются из семантики индивидуальных коэффициентов: .

Пример 8. Вложения во внеоборотные активы (П), как правило, состоят из приобретения объектов основных средств (З), приобретения нематериальных активов (О) и приобретения земельных участков (В). Формула расчета имеет вид

Допустим, целевая установка следующая: необходимо увеличить общие вложения во внеоборотные активы за счет увеличения объектов основных средств и нематериальных активов и сокращения земельных участков. Все это отражается на формуле следующим образом:

где – коэффициенты относительной важности целей, отражаемых аргументами Р, О и В. Задачу будем решать с помощью индивидуальных коэффициентов:

Запишем задачу обратных вычислений:

Решив данную систему относительно , можно получить приросты для аргументов Р, О и В.

Применение уравнений высших порядков

Иногда ни один из рассмотренных выше методов не дает корректных результатов (допускаются слишком малые диапазоны приростов аргументов функций, требуются иные значения коэффициентов приоритетности, в результате решения задачи происходит деление на ноль и т.д.). В этом случае можно прибегнуть к уравнениям высших порядков. Пусть численность вспомогательных рабочих определяется по формуле

где Ч – численность вспомогательных рабочих; М – число мест вспомогательных рабочих; С – количество рабочих смен; К – коэффициент списочного состава.

Необходимо за счет увеличения всех аргументов повысить численность вспомогательных рабочих. При этом целевая установка следующая:

Если ввести, как и ранее, единую величину , умножение па которую коэффициента приоритетности позволит получить искомые проросты аргументов, то можно получить следующее:

Это позволяет записать задачу в виде

Отсюда получим

Решить это уравнение можно с помощью метода Кардано. Подобным образом можно вывести уравнения для любого количества аргументов, что, однако, вынуждает прибегать к численным решениям уравнений высших порядков.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика