Определение выборочного среднего арифметического (л")

Его определяют по формуле:

где х, - отдельные результаты наблюдений; п - общее количество результатов.

Выборочное среднее арифметическое для упорядоченной совокупности (вариационного ряда) вычисляется по формуле:

где т - частота повтора отдельных результатов наблюдений;

- частость (статистическая вероятность) попадания /-го наблюдения в определенный к-й интервал.

Выборочное среднее арифметическое X является несмещенной оценкой любого закона распределения, кроме этого - состоятельной, эффективной и достаточной (характеристика полноты использования всей содержащейся в выборке информации) [3].

Однако оценка в виде среднего арифметического слабо защищена от влияния промахов. Она ослабляется лишь в Л раз, где п - число наблюдений, в то время как его возможный размер нс ограничен.

Среднее арифметическое 90 %-ной выборки (Ядо)

Среднее арифметическое (по ограниченному числу наблюдений) находится по формуле:

где ап < I < еп +1 для случая, когда с каждого конца вариационного ряда исключают по /значений для получения более устойчивой оценки центра распределения. Обычно используют значения ? = 0,05 и ? = 0,1 (это означает, что следует отбрасывать по 5 или 10 % результатов наблюдений).

В метрологии чаще находит применение среднее арифметическое 90 %- ной выборки (обозначаемой символами Х09 или Я01). Среднее арифметическое 90 %-ной выборки определяется по формуле:

где 2г - число не учитываемых результатов.

Среднее арифметическое Х0 9 также может быть определено:

где /и, - частота попадания /-го значения в к-й интервал (при интервальном представлении вариационного ряда).

Оценка Я09 менее чувствительна к результатам с грубыми

погрешностями, чем выборочное среднее арифметическое X поскольку при обработке 90 % объема выборки отбрасываются из концов вариационного ряда *1 2 ъ <•• -?х„ по 5 % наиболее удаленных результатов, в которых могут содержаться грубые погрешности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >