Упорный подшипник
Геометрия зазора. Прежде чем рассмотреть работу упорного подшипника, проанализируем влияние формы зазора на несущую способность и оценим величину вязкого трения. Касаясь истории вопроса, отметим, что еще в 1905 г. Мичелл (М. Michell) предложил для уменьшения трения в режиме жидкостного трения использовать качающуюся подушку (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Подшипник (патент США, 1905 г.)
Запишем уравнение Рейнольдса в виде
Здесь р - давление, ij - динамическая вязкость масла, о - скорость нижней пластины относительно неподвижной верхней (рис. 8.3), /? - толщина слоя жидкого смазочного материала, ho - толщина слоя, соответствующая максимуму давления в масле.
На рис. 8.3 представлены различные формы зазора.
Рис. 8.3. Геометрия зазоров
Для схемы на рис. 8.3, а толщина масла, затягиваемого в сужающийся зазор (<dh/dx < 0), равна:
Подставив соотношение (8.8) в уравнение Рейнольдса, получим:
Интегрируя выражение (8.9), найдем:
Постоянные интегрирования С и h(> найдем из соотношения р=ро при х=0 и х=В. Подставив значение р=ро в уравнение (8.10) при h=h/ и h=h2 и выполнить вычитание выражений po(hj) и po(h2), получим:
Используя уравнение (8.10) при р=р<> и h=h{, найдем:
Тогда давление в масляном слое определится из выражения
Несущая способность равна:
где k=h/И 2.
Для того чтобы найти отношение hi/h2, соответствующее максимальной несущей способности, возьмем производную dF/dk и приравняем её к нулю. В итоге получаем k=ht/h2=2,89.
Течение жидкости в зазоре. Распределение скорости слоев масла в межконтактном сужающемся зазоре представлено на рис. 8.4.
Рис. 8.4. Течение масла
Скорость струи масла с координатами (х, у) определяется выражением
Градиент скорости потока по высоте равен
Определение силы и коэффициента трения. Следуя закону Ньютона, запишем:
Используем граничные условия:
- при у=0 удельное сопротивление движению жидкости в зазоре равно
- при у=И оно составит
Подсгавив градиент давления по координате х (по Рейнольдсу - уравнение (8.7)), после несложных преобразований найдем:
Силу трения при у=0 определим из выражения
где h определяется зависимостью (8.8).
Интегрируя уравнение (8.15), запишем:
Из уравнения (8.13) найдем
Тогда величина коэффициента трения равна
Минимальное значение коэффициента трения найдем из условия df/dk= 0. Этому условию отвечает значение ?=А///ъ=3,072.
Расход масла. Учитывая выражение (8.14), найдем расход масла, протекающего через линейно сужающийся зазор, имеющий длину L:
Принимая во внимание, что градиент давления равен
запишем расход масла в виде
Схема, представленная рис. 8.3, б. Введем следующие обозначения:
Тогда несущая способность определяется
соотношением
Коэффициент трения и безразмерный расход масла на единицу длины соответственно равны:
Оптимальными с точки зрения несущей способности являются следующие параметры ступенчатого зазора: ^=1,155 и Л=0,7182.
Схема зазора на рис. 8.3, в. Для этой схемы принято Bi=aB и
Условное давление для неограниченной длины пластины равно р = F!(BL). Тогда несущая способность, коэффициент трения и расход, записанные в безразмерной форме, имеют вид:
Оптимальными считаются следующие геометрические параметры зазора: ^=0,8 и Л=0,8.
На рис. 8.5 показаны выраженные в безразмерной форме распределения давлений в масле и условное давление, отнесенные к
Рис. 8.5. Несущая способность масла, протекающего через зазоры различной конфигурации (0), и условное давление (А), выраженные в безразмерной форме
единице длины подшипника. Как видно из рис. 8.5, наличие карманов приводит к повышению несущей способности подшипникового узла. Здесь же приведены рациональные геометрические размеры подушек. На рис. 8.6 показаны некоторые технические решения упорных подшипников.
Рис. 8.6. Некоторые конструктивные варианты упорных подшипников
