Экспертные вероятностные распределения

Самый простой путь — попросить экспертов проставить несколько значений параметра в случае реализации риска и оценить соответствующие вероятности. Если определение нескольких сценариев обычно не представляет больших трудностей, то оценка вероятности вызывает вопросы. В связи с этим часто используются стандартные непрерывные распределения, которые позволяют оцифровать представления экспертов о разбросе значений на основе нескольких параметров. Например, если эксперт готов предоставить только минимальные и максимальные значения, то равномерное распределение, задаваемое этими двумя параметрами, может отразить оставшуюся неопределенность. Если помимо худшего и лучшего сценария эксперт готов дать оценку модального (наиболее вероятного) варианта, то простым вариантом его формализации является треугольное распределение.

Другим вариантом, часто используемым в проектном менеджменте, является так называемое Р?7?Г-распределение, которое формализует идею о том, что крайние точки маловероятны, а плотность сосредоточена ближе к центру. Плюсом использования подобных непрерывных распределений является то, что у эксперта запрашивается минимум информации, отсутствует необходимость давать оценку вероятности. В этом же заключается и недостаток: итоговые вероятности определяются, исходя из вида стандартных функций распределения, что может не всегда отражать природу процесса. В целом рекомендации таковы:

  • • если у эксперта есть четкое понимание вероятностей сценариев и он готов их оценить, то предпочтительно дискретное распределение;
  • • если оценка вероятности вызывает затруднения, имеет смысл использовать одно из стандартных непрерывных распределений в зависимости от имеющейся информации и природы процесса.

В итоге риск-аналитик должен получить несколько экспертных распределений различных драйверов. Дальше встает задача расчета итоговых показателей на основе этих распределений и оценки соответствующей меры риска[1]. Например, экспертами установлено, что, в зависимости от рыночной ситуации отклонение цены товара от учтенной в бюджете может иметь следующее распределение.

X (цена, руб.)

20

40

60

w

0,3

0,4

0,3

На рис. 8.1 и 8.2 приведены графики распределения вероятностей и кумулятивной функции распределения.

Закон распределения Рис. 8.2. Функция распределения

Рис. 8.1. Закон распределения Рис. 8.2. Функция распределения

Поскольку распределения дискретные, то функция распределения имеет ступенчатый вид. В частности, наблюдаются скачки в точках 20,00, 40,00 и 60,00. В нашем случае дискретность обусловлена не природой процесса, а характером получения оценок. Действительно, возможные значения ущерба не ограничиваются указанными тремя вариантами. Для уменьшения погрешностей при расчетах с использованием нескольких распределений и более реалистичного отражения реального ущерба разумным является восстановление промежуточных значений. Самый простой путь — это предположить, что значения между заданными точками имеют одинаковую вероятность. Тогда графики будут иметь следующий вид (рис. 8.3 и 8.4).

Закон распределения Рис. 8.4. Функция распределения

Рис. 83. Закон распределения Рис. 8.4. Функция распределения

(аппроксимация) (аппроксимация)

Если сравнить функции распределения на рис. 8.2 и 8.4, то станет понятно, что основное различие — это отсутствие ступенчатых переходов, которые редко встречаются в реальных данных. Благодаря этому, значения мер риска, посчитанные по двум вариантам, будут различаться (рис. 8.5 и 8.6).

VaR для исходного закона Рис. 8.6. VaR для

Рис. 8.5. VaR для исходного закона Рис. 8.6. VaR для

распределения аппроксимированного закона

распределения

Так, в первом случае значение VaR с уровнем доверия 0,95 составит 60,00 а во втором — 56,67. В зависимости от сценариев расхождения могут быть более значительными. Очевидно, что в первом случае в качестве значения VaR выступает наиболее «пессимистический» сценарий, а во втором, благодаря сглаживанию функции, рассчитывается значение из интервала (40,00; 60,00), полученное методом линейной интерполяции с учетом вероятностей крайних точек.

  • [1] Красильников А. Цели и методы измерения рисков в системах интегрированного риск-менеджмента.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >