Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЫСШЕЙ ТОЧНОСТИ
Посмотреть оригинал

Обеспечение устойчивости замкнутых систем

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы W3 равен 1 + Wp. Для устойчивости системы достаточно, чтобы передаточная функция разомкнутого контура Wp ни при каких значениях частот не была меньше или равной -1. В случае равенства передаточная функция обращается в бесконечность, а если Wp < -1, отрицательная обратная связь преобразуется в положительную. Поскольку АЧХ контура описывается комплексной величиной, это требование означает, что при модуле передаточной функции, большем единицы, фазовая характеристика ее не должна быть меньше -л. Так как Wp описывает реальные звенья, она затухает до сколь угодно малых значений с увеличением частот. Если бы этого не было, достаточно было бы обеспечить Wp » 1 во всем диапазоне частот, из чего следовало бы W3 ~ 1. Поскольку это сделать невозможно, остается лишь обеспечить следующее соответствие:

Модуль передаточной функции больше единицы там и только там, где фазовый сдвиг больше -л. Так как фазовый сдвиг отрицателен, по абсолютной величине он должен быть меньше л.

Запись левой части условия в логарифмическом виде дает

Следовательно, для того чтобы система в замкнутом виде была устойчивой, ее фазовая характеристика не должна располагаться ниже значения -л в области, где ее логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) 1(ш) положительна.

На рис. 2.1 показан пример ЛАЧХ и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) устойчивой системы. Отдельный участок ФЧХ заходит за ограничительную линию и возвращается обратно, это не разрушает устойчивости. В области, где ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, ФЧХ лежит в нужном диапазоне (выше линии -л). На рис. 2.2 показан пример ЛАЧХ и ФЧХ неустойчивой системы.

Пример ЛАЧХ и ФЧХ неустойчивой системы

Рис. 2.2. Пример ЛАЧХ и ФЧХ неустойчивой системы

Существует большой класс объектов, у которых ФЧХ однозначно связана с АЧХ. Этот класс называют минимально-фазовыми объектами. Это объекты без звеньев чистого запаздывания, к ним относится большинство из рассматриваемых в данном пособии объектов. Характерные исключения: фазосдвигающий фильтр, длинная линия связи и т.п.

В минимально-фазовых объектах по наклону ЛАЧХ можно судить о значении ФЧХ. А именно: при наклоне, равном 20N дБ/дек, значение ФЧХ близко к яАГ/2. Здесь N — целое число, включая ноль, знак наклона совпадает со знаком фазового сдвига. Для устойчивости минимальнофазовой системы достаточно, чтобы наклон логарифмической АЧХ вблизи нулевого значения был менее второго порядка, т.е. меньше -40 дБ/дек. Наклон может быть некратным, строгая кратность достигается лишь в асимптотических ЛАЧХ, либо кратковременно, либо на участках, сильно удаленных от любых точек перегиба. Любые реальные характеристики могут принимать наклон любого значения. В специальных структурах может быть получен и промежуточный наклон на протяженном участке.

Примерами альтернативных звеньев, т.е. неминимально-фазовых, служат фазосдвигающий фильтр и звенья чистого запаздывания. В таких звеньях запаздывание связано не только с изменением ЛАЧХ, но может быть самим по себе. Если такие звенья содержатся в контуре, то для анализа устойчивости необходимо построение не только логарифмической АЧХ, но и ФЧХ в тех же осях частот.

Для обеспечения устойчивости системы необходимо изменить АЧХ разомкнутого контура так, чтобы она отвечала критерию (3.3).

Для изменений графиков полезно помнить простые правила для логарифмических соотношений.

Поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей, то для построения графика от функции, равной произведению двух исходных передаточных функций, следует графически сложить их графики. Умножение на коэффициент больше единицы поднимает весь график вверх на величину, равную 20 логарифмам этого коэффициента. Умножение на коэффициент меньше единицы опускает график.

Последовательное включение в контур какого-либо звена означает, что передаточные функции исходного и введенного звена следует перемножить, а графики — сложить. Параллельное включение двух звеньев на графике может быть аппроксимировано огибающей этих графиков, поскольку при значительном отличии двух слагаемых меньшим слагаемым можно пренебречь.

Обеспечение устойчивости объекта второго порядка

Рис. 2.3. Обеспечение устойчивости объекта второго порядка:

а — дифференцированием; б — интегрированием; WOB(co) — ЛАЧХ объекта;

Wpr(w) — ЛАЧХ регулятора; УУср(а>) — ЛАЧХ системы с регулятором

Для синтеза регулятора в график ЛАЧХ разомкнутого контура вносятся необходимые исправления, чтобы он соответствовал требуемому виду. ЛАЧХ регулятора определяется вычитанием из требуемой ЛАЧХ исходной. Поскольку высокочастотная часть ЛАЧХ, где Wp Wv ~ 1, должна пересекать ось 1 = 0 под углом -20 дБ/дек. Низкочастотная часть должна принимать как можно большее значение, поскольку ошибка системы обратно пропорциональна Wp.

Если ЛАЧХ пересекает ось под двойным наклоном, регулятор может обеспечить меньший наклон двумя способами. Первый способ состоит во ведении дифференцирующего звена (рис. 2.3, а), второй — во ведении интегрирующего звена (рис. 2.3, б).

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы