Правила фигур

У каждой фигуры есть свои нормативные требования, выражающие специфику логического вывода. А именно:

I фигура

  • 1. Большая посылка должна быть общим суждением.
  • 2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Заключение по первой фигуре допускает все виды категорических суждений (А, I, Е, О). Это самая информативная фигура, Аристотель называл ее "совершеннейшим силлогизмом".

II фигура

  • 1. Большая посылка должна быть общим суждением.
  • 2. А одна из посылок — отрицательным суждением. Заключение — отрицательное суждение (Е, О).

III фигура

  • 1. Меньшая посылка — утвердительное суждение.
  • 2. Заключение — частное суждение (/, О).

IV фигура

Общеутвердительных заключений не даст. Как уже было сказано, это самая малоинформативная фигура.

Каждая фигура выполняет свои особенные познавательные задачи:

  • • первая фигура незаменима при построении доказательств;
  • • вторая предпочтительна для опровержений;
  • • третья помогает избежать скоропалительных обобщений.

Все же чаще всего в нашей жизненной практике приходится что-либо доказывать, обосновывать свою точку зрения. А очевидный характер имеют лишь доказательства по первой фигуре (она основана па аксиоме силлогизма). Поэтому большое значение приобретает возможность сведения силлогизмов к первой фигуре. Это, во-первых. А во-вторых, при помощи сведения к первой фигуре становится ясной также правильность модусов остальных фигур, потому что раз при помощи аксиомы силлогизма мы понимаем очевидность модусов первой фигуры, убеждаемся также в правильности модусов остальных фигур, равнозначных модусам первой фигуры. Как же происходит сведение силлогизмов? Путем обращения посылок (разумеется, если это возможно). Например, возьмем силлогизм второй фигуры:

(£) "Кто слишком боится ненависти (Р),

не умеет управлять (М)" (Сенека). (Л) Наполеон (5) умел управлять (М).

(£") Наполеон (5) не слишком боялся ненависти (Р).

Для получения первой фигуры силлогизма нужно обратить большую посылку, соблюдая правила обращения. Поскольку данная посылка является общеотрицательным суждением, то оба ее термина (М и Р) распределены, следовательно, возможно чистое обращение:

(£) Умеющий управлять (М)

не слишком боится ненависти (Р). (А) Наполеон (5) умел управлять (М).

(£) Наполеон (5) не слишком боялся ненависти (Р).

Аналогичным образом действуют и в отношении других фигур. В третьей фигуре обращают меньшую посылку, а в четвертой — обе.

Алгоритм полного разбора простого категорического силлогизма (ПКС)

Слово "алгоритм" происходит от лат. Algorithmi — написание имени Мухаммеда аль-Хорезми (787—850) — выдающегося математика средневекового Востока и означает точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Применительно к силлогизмам алгоритмические действия возможны. В конкретно-наглядном виде они отражены на рис. 6.2.

Рассмотрим это на конкретном примере.

"Все относящееся к сфере разума есть умозаключение". (Г. Гегель). ПКС — умозаключение. IIКС относится к сфере разума.

В данном рассуждении из истинных посылок получено истинное заключение, что вселяет и поддерживает субъективную уверенность в логичности рассуждения. Проверим, так ли это.

  • 1. Установим структуру силлогизма:
    • • в заключении (!) найдем и обозначим субъект (5) — меньший термин силлогизма ("ПКС"), и предикат (Р) -больший термин ("то, что относится к сфере разума");
    • • найдем и обозначим их в посылках;
    • • обозначим средний термин (М) — "умозаключение"). Все относящееся к сфере разума (Р) есть умозаключение
    • (М).

ПКС (S) — умозаключение (М).

ПКС (5) относится к сфере разума есть (Р);

  • • находим:
    • а) большую посылку (в нее входит предикат заключения):

Алгоритм полного разбора простого категорического силлогизма

Рис. 6.2. Алгоритм полного разбора простого категорического силлогизма

"Все относящееся к сфере разума (Л/) есть умозаключение (Р)";

  • б) меньшую посылку (в нее входит субъект заключения): "ПКС (5) относится к сфере разума (М)"; Убеждаемся, что силлогизм записан в стандартном виде, — что большая посылка стоит на первом месте. Стандартная запись силлогизма обеспечивает удобство логического разбора силлогизма и во многих случаях позволяет избежать типичных ошибок (например, в определении фигура и модуса). В данном случае силлогизм записан в стандартном виде;
  • • в случае нестандартной записи пришлось бы поменять посылки местами (привести в стандартный вид).
  • 2. Определяем фигуру ПКС: вторая фигура.
  • 3. Устанавливаем модус: АЛА
  • (А) Все относящееся к сфере разума (Р) есть умозаключение (М).
  • (А) ПКС (5) — умозаключение (М).
  • (А) ПКС (5) относится к сфере разума есть (Р).
  • 4. Устанавливаем распределенность терминов:
    • (А) Все относящееся к сфере разума (Р+) есть умозаключение (М~).
    • (л) ПКС (5+) — умозаключение (М-).
    • (л) ПКС (5+) относится к сфере разума (Р~).
    • (Уже видна ошибка — средний термин не распределен ни в одной из посылок.)
  • 5. Проверяем силлогизм (на рис. 6.3 приведены способы проверки простого категорического силлогизма).
  • По общим правилам ПКС Правила терминов.
  • 1. В силлогизме должно быть три термина. — Есть.
  • 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. — Нарушено (средний термин не распределен ни в одной из посылок).
  • 3. Термин, нераспределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении. — Соблюдено.

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма

Рис. 6.3. Способы проверки правильности простого категорического силлогизма

Правила посылок.

  • 1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. — Обе общие.
  • 2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной. — Обе утвердительные.
  • 3. При наличии частной посылки заключение должно быть частным. Hci частных посылок.
  • 4. При наличии отрицательной посылки заключение должно быть отрицательным. — Нет отрицательной посылки.

Правила посылок соблюдены.

  • По правилам фигуры
  • 1. Большая посылка должна быть общим суждением. — Так и есть.
  • 2. Одна из посылок должна быть отрицательной. — Нарушено.
  • По модусам: АЛА — неправильный модус для второй фигуры.
  • С помощью круговых схем:
  • — учитываем информацию только из посылок (заключение не принимаем в расчет);
  • — начинаем строить с большей посылки;
  • — для удобства формализуем посылки: "Все Р есть М",

"Все S есть М".

Построение схем лучше начинать с большей посылки: "Все Р есть М".

Добавим к рисунку информацию из меньшей посылки: "Все S есть М".

Как видим, нельзя установить однозначные отношения между крайними терминами 5 и Р. • С помощью контрпримера.

"Все студенты (Р) — учащиеся (М)". <• Исс школьники (5) учащиеся (Л/)". "Все школьники (5) — студенты (Р)".

Рассуждая по той же схеме, из истинных посылок мы получаем ложное заключение. Это свидетельствует о том, что такой способ связи мыслей не является логически необходимым.

Вывод: Силлогизм неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Заключение

Умозаключение — логическая операция с суждениями, позволяющая получать прирост знания, не обращаясь к дополнительным источникам информации. Гарантированную истинность заключений обеспечивает только дедукция.

Непосредственные дедуктивные умозаключения представляют собой, во-первых, выводы, обусловленные свойствами отношений между категорическими суждениями; во-вторых, способы выявления информации, неявно содержащейся в суждении. Это простейшие способы получения достоверного нового знания на основе уже имеющегося.

Простой категорический силлогизм представляет собой вывод одного категорического суждения из двух других. В нем связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего понятия, имеющегося в обеих посылках. ПКС — это базовая форма силлогизма, лежащая в основе нескольких видов сложных, сокращенных и сложносокращенных силлогизмов.

Выводы

По направлению движения мысли умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и традуктивные.

Современная логика делит умозаключения по характеру связи посылок и заключения на демонстративные и правдоподобные.

Демонстративные (дедуктивные) умозаключения подразделяются на две большие группы: силлогизмы и умозаключения логики суждений. В свою очередь силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные.

Следует запомнить, что основная логическая характеристика умозаключения — логическая правильность.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >