Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Посмотреть оригинал

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ

Тензорезистивный эффект в полупроводниках

Работа полупроводниковых датчиков давления основана, в основном, на использовании тензоэффекта, который у полупроводников значительно выше, чем у металлов [1].

Полупроводниковые кристаллы обладают в основном кубической симметрией, расстояния между атомами в кристаллах обусловлены минимумом энергии взаимодействия между соседними атомами. Любое приложенное извне механическое воздействие, достаточное для изменения расстояния между ближайшими соседними атомами в кристаллической решетке, приводит к изменению энергии взаимодействия между ними, а следовательно, к изменению вида потенциальной энергии в уравнении Шредингера и к изменению энергетической зонной структуры полупроводника (плотности состояний в разрешенных зонах или ширины запрещенной зоны).

Изменение энергетической структуры неизбежно приводит к изменению концентрации свободных носителей заряда или их подвижности, в связи с чем тензочувствитсльность полупроводников в десятки раз превосходит тензочувствительность металлов.

Тензорезистивным эффектом, или тензосопротивлением, называется изменение электрического сопротивления полупроводника в результате действия нагрузки, создающей деформацию. Деформация тела может быть описана симметричным тензором деформации Ufa:

Тензор деформации Uik определяет изменение расстояний между

точками тела при деформации. Если в недеформированном теле расстояние между двумя точками dl, а в деформированном теле расстояние между теми же точками равно dl’, то связь между dl’ и dl можно выразить через тензор деформации JJik:

где

Относительное удлинение вдоль направления n=(n 1, п2, пЗ), где п - индексы Миллера, можно выразить через тензор деформации следующим образом:

или

Таким образом, главные значения тензора деформации определяют относительные удлинения вдоль главных осей тензора, а их сумма - относительное изменение объема.

При деформации тела в нем возникают внутренние напряжения, стремящиеся вернуть тело в равновесное, недсформированнос состояние. Они могут быть описаны некоторым симметричным тензором второго ранга -

тензором напряжений Pik. Сила F , действующая на единичный объем тела, может быть выражена через тензор напряжений Р следующим образом:

Между тензором деформации и тензором напряжений должна быть определенная связь, так как с ростом деформации напряжения должны возрастать. В пределах упругих деформаций между деформацией и напряжением на основании закона Гука должна существовать линейная зависимость. Величина, связывающая деформацию с напряжением, называется обычно модулем упругости. Поскольку в общем случае деформация и напряжение являются тензорами второго ранга, то и модуль упругости должен быть тензором, причем более высокого ранга, именно, четвертого. Обозначим его элементы через , тензор X называется тензором упругости. В соответствии с законом

Гука запишем

Тензор модулей упругости X симметричен по парам своих индексов:

Найдем изменение объема ' при деформации:

так как он связывает между собой два симметричных тензора Р,к и U|m. Изотропные тела характеризуются всего двумя модулями упругости - модулями сдвига G и модулем Юнга Е. Для анизотропных материалов, к которым принадлежат все полупроводники, упругие свойства определяются набором гораздо большего числа упругих коэффициентов. С учетом (47) в общем случае из 81 элемента тензора X отличными друг от друга элементами могут быть не более 21. С учетом свойств симметрии рететки число независимых модулей упругости может быть уменьшенное. Например, в триклинной системе число независимых модулей равно 18, в ромбоэдрической - 12, в гексагональной - 5 и в кубической, характерной для кремния, только три, которые можно обозначить как

Поскольку тензор модулей упругости имеет значительно меньше 81 компонента, то для него используют обозначения, указывая не на четыре индекса, а только на два. Например, в случае кристаллов с кубической решеткой вводят следующие обозначения:

Компоненты ciik являются симметричными относительно своих индексов.

Перейдем к описанию тензорезистивного эффекта. Пусть вещество характеризуется тензором удельного сопротивления Р с компонентами Pik .

Если полупроводник деформирован, то его удельное сопротивление изменилось, оно равно р или РЛ. Величина Р “ Р или Р,* “ Рд представляет собой изменение удельного сопротивления в результате действия нагрузки, вызывающей деформацию и напряжение в полупроводнике. Изменение удельного сопротивления можно выразить двояким образом: либо через напряжение, либо через деформацию. Поскольку между напряжением и деформацией существует вполне определенная связь, то оба способа описания являются эквивалентными. Выразим изменение сопротивления Р “ Р через тензор напряжения Pik в виде

или

Тензор четвертого ранга T^iklm называется обычно тензором коэффициентов пьезосопротивления или тензором пьезосопротивления.

Для кубического кристалла тензор пьезосопротивления имеет всего три различные величины, которые для простоты изображаются величинами с двумя индексами аналог ично (49):

При экспериментальном исследовании тензорезистивного эффекта выбирают образец в виде стержня прямоугольного сечения, который подвергают одностороннему сжатию или растяжению. Если ток направлен вдоль оси, по которой направлено растяжение, то мы имеем продольный эффект, если ток направлен под углом 90° к оси, вдоль которой приложена внешняя нагрузка, то мы имеем поперечный эффект. Наиболее интересен продольный эффект.

Изменение удельного сопротивления образца при действии давления р вдоль оси можно выразить с помощью продольного коэффициента пьезосопротивления Л/:

Если образец (стержень) вырезан так, что его ось совпадает с направлением типа [100], то продольный коэффициент пьезосопротивления 7Г, по направлению [100] равен

Если образец вырезан вдоль направления типа [110], то _( 1 Л), и

= I л/2 ' л/2 '°J

коэффициент пьсзосопротивлсния по направлению [100] равен

Аналогично можно получить для направления [111]

Таким образом, численное значение продольного коэффициента пьезосопротивления щ зависит от направления оси образца относительно осей кристалла.

Известно, что для реальных кристаллов, например для кремния р-типа проводимости с нс очень высокой степенью легирования (примерно до 5-1014 см"3 для диффузионных слоев), справедливы следующие допущения:

и для кремния n-типа проводимости -

Эти допущения справедливы с погрешностью не хуже 10% значения максимального коэффициента для границы указанной концентрации примеси. С уменьшением степени легирования погрешность уменьшается. Таким образом, допущения (57) и (58) можно использовать для большинства практических случаев. Тогда коэффициент К1 будет выражен через тензор коэффициентов пьезосопротивления Я44 для p-типа тензорезисторов и через и для n-типа. Можно ввести коэффициент тензочувствительности Si по деформации ? вдоль оси стержня. Модулем Юнга Е, как известно, называется величина, определяемая соотношением

В этом случае связь между S и Е, аналогично (59), будет представлена в виде

Необходимо только помнить, что модуль Юнга Е, модуль сдвига G, связывающий их коэффициент Пунсона v в анизотропных телах, также зависят от кристаллографического направления.

В табл. 8 приведены некоторые экспериментальные данные по кремнию для коэффициентов пьезосопротивления.

Адиабатические коэффициенты пьезосопротивления (Т=20°С) Таблица 8

Материал

Концентрация

примеси

см 3

0

Р ,

ом*см

"п

*12

*44

Е(Ш), н/м 2

S=E(iii) х х Л(111)

(в 10'11

м2 /н)

Кремний:

р-тип

1.7-1 о15

7.8

6.6

-1.1

138.1

175

п-тип

4 1014

11.7

-102.2

53.4

-13.6

1.8710"

-142

Табл. 8 показывает, что как коэффициенты пьезосопротивления, так и тензочувствительность Sj и 7Г| зависят от величины и типа проводимости. Они зависят от температуры и даже от деформации. На рис. 19 представлены зависимости главных пьезорезистивных коэффициентов и для n-типа и

44 для p-типа кремниевых диффузионных слоев от поверхностной концентрации и температуры.

Чтобы понять эти зависимости необходимо рассмотреть физическую природу тензорезистивного эффекта. В общем случае удельное сопротивление можно выразить через концентрацию носителей заряда и подвижность В :

Изменение сможет быть связано с изменением концентрации носителей заряда и подвижности.

Простейшим случаем тензосопротивления является случай объемного, или всестороннего сжатия при деформации. Постоянная решетки кристалла а уменьшается:

Так как расстояние между атомами уменьшается, то увеличивается перекрытие волновых функций электронов, а потенциальная энергия W(a), описывающая взаимодействие атомов решетки, изменяется. Она возрастает как при сжатии, так и при растяжении кристалла (рис. 20). Это приводит в свою очередь к изменению ширины запрещенных зон и зон энергии.

Изменение ширины запрещенной зоны обусловлено тем, что смещается дно зоны проводимости Е?. и потолок валентной зоны Ev. Но изменение ширины запрещенной зоны должно привести к изменению концентрации электронов и дырок.

В общем случае положения Ес и Ev являются функцией относительного изменения объема или тензора деформации:

Дополнительная потенциальная энергия электрона в деформированной решетке носит название потенциала деформации, а Дс. и Д v называются

постоянными потенциала деформации для зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно.

Для продольного коэффициента пьезосопротивления 7Г, и коэффициента чувствительности 5/

Оценка S/ на основании (64) даст сравнительно небольшое изменение сопротивления при всестороннем сжатии. Так как, согласно (64), всестороннее сжатие в общем случае входит как составная часть в любую деформацию, кроме чистого сдвига, то изменение концентрации свободных носителей заряда, обусловленное всесторонним сжатием, должно наблюдаться во всех случаях. Однако в области истощения примеси всестороннее сжатие может изменить общую концентрацию частиц только на удвоенное изменение концентрации неосновных носителей заряда, поэтому тензосоиротивление проявится слабо. В действительности же в целом ряде случаев тензосопротивле- иие проявляется значительно сильнее, что может быть объяснено только сложной структурой зон энергии.

Значительно большее тензосоиротивление наблюдается при одностороннем сжатии или растяжении. Деформация тела определяется тензором деформации uik. Необходимо отметить следующее обстоятельство: если в

направлении сжатия расстоянние между атомами уменьшается, то в поперечном направлении расстояние между атомами увеличивается. Это по-разному меняет характер перекрытия волновых функций атомов вдоль разных направлений.

Зависимость от температуры и поверхностной концентрации примеси главных пьезорезистивных коэффициентов Я 44 диффузионных слоев кремния p-типа проводимости (а) и 71ц n-типа проводимости (б)

Рис. 19. Зависимость от температуры и поверхностной концентрации примеси главных пьезорезистивных коэффициентов Я 44 диффузионных слоев кремния p-типа проводимости (а) и 71ц n-типа проводимости (б)

Зависимость потенциальной энергии от расстояния между атомами

Рис.20. Зависимость потенциальной энергии от расстояния между атомами

Выразим положение дна зоны проводимости в виде

Выражение (65) справедливо для малых деформаций. Обобщим поставленную задачу на случай полупроводника, имеющего М долин. Мы должны предположить, что положение дна зоны проводимости в каждой долине( v - долине) описывается своим тензором (Ajk )(с) v = (Aik )l :

Поскольку тензор деформации одинаков для всех долин, а Д('), вообще говоря, различны, то дно зоны проводимости сместится по-разному в каждой долине. Положение уровня Ферми от номера долины не зависит, поэтому расстояния между уровнем Ферми Ер и дном зоны становятся различными, что приводит к различной величине концентраций электронов в каждой долине: если дно долины поднимается, то число электронов в ней уменьшается; если дно долины опускается, то число электронов в ней увеличивается:

Запишем теперь выражение для полной проводимости :

Если |i(v) анизотропная, то проводимость становится при наложении деформации анизотропной.

При фиксированной деформации анизотропия проводимости связана с анизотропией подвижности, т.е. с анизотропией обратной эффективной массы.

Рассмотрим в качестве примера п-кремний. Если сжать кристалл кремния вдоль оси [100] , то расстояния между атомами в этом направлении уменьшатся, энергия взаимодействия между электронами соседних атомов для этого направления возрастет, а для направлений [010] и [001] уменьшится. Дно зоны проводимости в направлении [100] опустится (две долины), а в перпендикулярных направлениях (четыре долины) поднимется. Так как сумма состояний в общем постоянна, тогда

Эго значит, что область занятых состояний в одних минимумах увеличится, а в остальных уменьшится. Таким образом, изменение проводимости для разных осей различно. Если наложить давление вдоль оси [110 ], то энергетические минимумы вдоль направлений [100] и [010] опустятся (четыре долины), а в направлении [001] поднимутся (две долины). Если же сжать кристалл в направлении [111], то вес экстремумы останутся эквивалентными, перераспределения электронов не произойдет, и в этом приближении тензо- соиротивление наблюдаться не должно. В действительности оно будет иметь место вследствие изменения концентрации носителей заряда, о котором мы говорили в первом пункте.

Перейдем к рассмотрению тензосопротивления в р-кремнии. В нем наблюдается большое изменение сопротивления, которое не может быть объяснимо указанным выше изменением концентрации носителей заряда. Известно, что валентная зона кремния обладает почти сферическими поверхностями энергии, поэтому объяснить аномально большое тензосопротивление анизотропией проводимостей подобно тому, как это имеет место в зоне проводимости, нельзя. Объяснение было найдено при учете легких и тяжелых дырок. Смещение зон энергии легких и тяжелых дырок меняет их концентрации на различные величины при сохранении полного числа дырок проводимости (в случае примесной проводимости в области истощения). Но перераспределение концентраций легких и тяжелых дырок вследствие различия в их подвижности меняет проводимость и сопротивление:

Таким образом, аномально большое тензосопротивление р-кремния связано с различием масс, и подвижностей легких и тяжелых дырок.

Подводя итог, можно выделить следующие основные моменты:

  • 1. Тензорезистивный эффект состоит в изменении сопротивления (проводимости) полупроводника или металла в результате его деформации. Физической причиной тензосопротивления является изменение энергетической структуры полупроводника. Изменение ширины запрещенной зоны приводит к изменению концентрации носителей заряда и тем самым к изменению сопротивления.
  • 2. В веществах, имеющих сложную структуру зон подобно п-кремнию, деформация кристалла, вызванная односторонним сжатием или растяжением, приводит к большому изменению сопротивления, которое не может быть объяснено изменением общей концентрации носителей заряда. Объяснение состоит в том, что в результате анизотропной деформации экстремумы энергии становятся неэквивалентными, происходит перераспределение электронов по экстремумам. Минимумы, дно которых опустится, дадут большой вклад в проводимость, чем минимумы, дно которых поднимется. Изменение проводимости при этом наблюдается только в том случае, если поверхности энергии отличны от сферических.
  • 3. В полупроводниках типа р-кремния большая величина изменения сопротивления обусловлена снятием вырождения зон энергии при наложении анизотропной деформации. В результате снятия вырождения меняется число легких и тяжелых дырок, обладающих различной подвижностью и дающих благодаря этому различный вклад в проводимость, что приводит к изменению сопротивления даже при сохранении общего числа дырок.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы