Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками

Для линейной модели теснота связи между двумя количественными переменными и ее направление определяются путем расчета линейного коэффициента корреляции, который изменяется в пределах от -1 до +1. Его абсолютная величина характеризует тесноту связи, а знак указывает на ее направление. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле

где х — независимый фактор; у — результативный фактор; п — количество элементов в исследуемой совокупности.

Выводы о силе связи между признаками можно сделать на основе общепризнанных значений этого коэффициента (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Сила связи в зависимости от величины коэффициента

корреляции

Коэффициент корреляции

Сила связи

От ± 0,81 до ± 1,00

Сильная

От ± 0,61 до ± 0,80

Умеренная

Коэффициент корреляции

Сила связи

От ± 0,41 до ± 0,60

Слабая

От ± 0,21 до ± 0,40

Очень слабая

От ± 0,00 до ± 0,20

Отсутствует

Для оценивания тесноты парной связи между проранжи- рованными переменными может быть использован коэффициент корреляции рангов, предложенный Ч. Спирменом. Нод рангами понимаются порядковые номера единиц совокупности в проранжированном ряду. Совокупность ранжируется дважды по двум признакам по отдельности. Затем сравниваются ранги каждого элемента совокупности, полученные в результате этих двух ранжирований. Совпадение рангов означает очень тесную прямую связь между изучаемыми признаками, противоположность рангов — очень тесную обратную связь. Ранжировать по обоим признакам необходимо одинаково (либо по возрастанию, либо по убыванию). Коэффициент корреляции рангов имеет вид

где dj — разница двух рангов г-го элемента.

Его значение меняется в границах от -1 до +1. Чем ближе модуль значения коэффициента к 1, тем теснее связь между признаками.

В статистической практике широко применяется проверка коэффициента корреляции рангов на значимость. При этом используется ^-распределение (Стыодента):

Расчетное значение г-критерия сравнивается с табличным значением Гтабл (обычно для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы v = п - 2). Если Грасч больше ?таб„, то коэффициент корреляции рангов считается значимым.

Преимущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что ранжировать можно также по признакам, которые нельзя выразить численно. Недостатком этого коэффициента является то, что при анализе количественных признаков одинаковым разностям рангов могут соответствовать отличные разности значений признаков. Поэтому в таких случаях дополнительно рассчитывается коэффициент знаков Т. Г. Фехнера. Для этого по отдельности для каждого из двух признаков рассчитываются абсолютные отклонения индивидуального значения признака от его среднего значения с учетом знака. Затем определяется количество элементов совокупности, имеющих совпадающие пары знаков отклонений (тгсов), и количество элементов, имеющих несовпадающие пары знаков отклонений (я|1еСов)- Далее вычисляется коэффициент Фехнера по формуле

где псов + янесов = п — общее количество элементов в исследуемой совокупности.

Значения этого показателя изменяются в пределах от -1 до +1. Близость значения по модулю к единице свидетельствует о значительной связи между признаками, и наоборот. Данный показатель считается более «грубым» по сравнению с коэффициентом корреляции рангов Ч. Спирмена, его применение целесообразно в сочетании с другими характеристиками меры тесноты связи.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >