Фактическое и теоретическое корреляционные отношения

На практике принято различать следующие виды корреляции: а) парную — зависимость между результативным и факторным признаками; б) частную — зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков; в) множественную — совместное влияние нескольких признаков на результативный.

Теснота связи при линейной зависимости (см. также параграф 8.2) измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, рассчитываемого но формуле

где av, a/y — средние квадратические отклонения для факторов х и у соответственно.

При этом количественные значения г могут интерпретироваться следующим образом (табл. 8.3).

Таблица 83

Интерпретация значений линейного коэффициента

корреляции

Значение г

Интерпретация

г= 0

Изменение х не влияет на изменение у (связь отсутствует)

о<>-< 1

С увеличением х увеличивается у (связь прямая)

-1 <г< 0

С увеличением х уменьшается г/, и наоборот (связь обратная)

г= 1

Каждому значению факторного признака соответствует одно значение результативного (связь функциональная)

При изучении нелинейных зависимостей оценка тесноты связи может быть произведена с помощью корреляционного отношения, изменяющегося от 0 до + 1 и вычисляемого по формуле

К*/,-*/)2

где a'f =—- — общая дисперсия эмпирических значе-

4 п

ний у (характеризует вариацию результативного признака

?(*/,-Ю2

за счет всех факторов, включая х); а?, =—--фактор-

* п

ная дисперсия теоретических значений результативного признака (отражает влияние фактора х на вариацию у) i(yi-yi)2

ст-ст = --остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака (отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов, кроме х).

Оценка связи на основе корреляционного отношения может быть выполнена с помощью шкалы Чеддока (табл. 8.4).

Таблица 8.4

Интерпретация значений корреляционного отношения

Значение г

Характер связи

п = 0

Отсутствует

0 < х < 0,2

Очень слабая

0,2 < ц < 0,3

Слабая

0,3 < г) < 0,5

Умеренная

0,5 < п < 0,7

Заметная

0,7 < ц < 0,9

Сильная

0,9 < п < 1

Очень сильная

0 = 1

Функциональная

Посредством линейного коэффициента корреляции измеряется теснота только линейной связи, а с помощью корреляционного отношения — любой формы. При линейной связи значения ц и г совпадают. Их несовпадение свидетельствует о том, что связь между изучаемыми признаками нелинейная. Различие между корреляционным отношением и коэффициентом корреляции показывает степень нелинейности зависимости. Если разность квадратов г и г не более 0,1, то связь можно считать линейной.

Необходимо отметить, что в современной литературе многие авторы отождествляют термины «линейный коэффициент корреляции» и «коэффициент корреляции», а также термины «фактическое корреляционное отношение», «теоретическое корреляционное отношение» и «корреляционное отношение» и в зависимости от того, выполняются ли расчеты на основе аналитической группировки или по уравнению регрессии, применяют различные формулы.

Для парной линейной корреляции дисперсию фактора у можно разложить на две части:

где D(y) — часть дисперсии, объясненная уравнением регрессии (факторная); D(y-y) — необъясненная (остаточная) часть дисперсии.

Отношение D(y) к D(y-y) представляет собой коэффициент детерминации (доля дисперсии г/, объясненная уравнением регрессии в общей вариации (дисперсии) у). Он вычисляется по формуле

где уj — наблюдаемое значение результативного фактора для i-й единицы; yt теоретическое значение результативного фактора для i-й единицы; п — количество единиц в совокупности.

Коэффициент R2 может применяться для оценки тесноты связи между факторным (х) и результативным (у) признаками. Он изменяется в диапазоне от 0 до +1. Коэффициент R2 близок к нулю, если связь между у их практически отсутствует, и близок к единице, если связь тесная. Для линейной зависимости коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции (г).

Для многофакторной зависимости может вычисляться множественный коэффициент корреляции. Он изменяется в пределах от 0 до +1. Например, в случае зависимости результативного признака от двух факторов он определяется по формуле

где г ,г ,г — парные коэффициенты корреляции между признаками.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного фактора у и одного «независимого» фактора xi при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами. Для двухфакторной регрессионной модели частные коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам (в первом случае исключено влияние фактора х2, во втором — х,):

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по каждому фактору х; для оценки сравнительной силы влияния этих факторов на результат у:

где среднее значение фактора х,-; у — среднее значение результативного фактора у, а, — коэффициент регрессии при г-м факторе.

Интерпретация данного коэффициента — на сколько процентов следует ожидать изменения результирующего фактора при изменении фактора хг на 1% и неизменном значении других факторов.

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного фактора (признака) объясняется вариацией г-го фактора (признака), входящего в множественное уравнение регрессии. Он рассчитывается по формуле

где гух. — парный коэффициент корреляции между резуль-

°х

тативным и г-м факторным признаком; р„. =я, —— стандарту

тизованпый г-й коэффициент множественного уравнения регрессии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >