Методика калибровки зависимости рейтинга PD по ожидаемой дефолтности и качеству рейтинговой системы

Калибровка формулы зависимости вероятности дефолта от рейтингового балла (формула (16)) должна определяться следующими основными классификационными аргументами.

  • 1. Отраслево-целевой сектор, на который ориентирован рейтинговый балл. Для него выделяются параметры распределения баллов рейтинга. Прежде всего — это средний рейтинговый балл и разброс (стандартное отклонение) рейтинговых баллов dR в портфеле банка.
  • 2. Ожидаемая среднегодовая частота дефолтов1 (совокупное PD или среднекумулятивное PD на сроке больше года) в отраслево-целевом секторе кредитного портфеля (% в год). Определяется из исторических данных за последние 5—7 лет но статистике дефолтов в портфеле. Может быть скорректирована на текущий год с учетом специфики сектора, экономического цикла, прогнозных макроэкономических параметров, частоты дефолтов кредитуемых банками компаний но стране и т.п.
  • 3. Мощность (качество) рейтингового балла в специфике разделения заемщиков на «плохих» и «хороших». Определяется по существующей (прогнозной) СЛР(/?ОС)-кривой[1] [2] и масштабируется показателем AR.

В качестве калибровочной базы формируются следующие показатели.

  • 1. Ряды из значений рейтинговых баллов Rt оценок на начало каждого периода (год, полгода). База данных но корпоративным заемщикам просматривается на периоде максимального количества прошедших лет до даты калибровки[3], рассматриваются только заемщики, имеющие периодические обновления оценок рейтингового балла в рамках мониторинга за каждый отчетный период и не находящиеся в дефолте на моменты формирования точек рядов.
  • 2. Результаты индикации дефолта за последующий год. Индикатором может служить факт дефолт/не дефолт за последующий период (год, более года), внешний рейтинг заемщика (средне-, долгосрочный, актуальный на момент расчета R} (если есть)), рыночный индикатор (спреды облигаций, CDS и пр.).

По статистическому ряду рассчитываются стандартными методами либо оцениваются следующие показатели.

  • 1. Характеристики распределения баллов кредитного рейтинга. В частности, средняя и стандартное отклонение dR балла кредитоспособности в множестве рейтингованных объектов за статистически значимый оценочный период до даты калибровки.
  • 2. Среднеожидаемая частота дефолтов по выборке , являющаяся основным параметром для калибрования модели. Показатель оценивается по ожидаемым значениям, исходя из исторических данных, статистики рейтинговых компаний, рыночных моделей, аналитических прогнозов.
  • 3. Показатель AR мощности рейтинговой системы. Для его расчета строится РОС-кривая (пац(х): nD(x)) относительной доли nD(x) попадания в дефолт компаний с аргументом (-°°; х), где х = (R - )/dR (ось У) по отношению к доле всех компаний пац(х) (ось X). AR рассчитывается стандартным методом как соответствующее отношение площадей1. Либо показатель оценивается экспортно по ожидаемому значению мощности рейтинговой системы, сопоставимому с известными мощностями аналогичных систем.

Предполагая известным распределение f(x) рейтингового балла R (как правило, с достаточным уровнем достоверности для корпоративного портфеля подходит нормальное распределение), строят первое калибровочное уравнение на среднеожидаемую частоту дефолтов[4]:

где

EDFa ь(х) — частота попадания в дефолт при рейтинге ниже R = x dR + ; a, b — параметры калибровки; f(x) — стандартизированная функция распределения рейтингового балла.

В качестве основного первого приближения берется конкретный закон распределения вероятностей, который достаточно хорошо согласуется с опытными данными распределения баллов по компаниям корпоративного портфеля. Для отраслево-целевых секторов, где есть строгие правила «отсечения» «плохих» заемщиков, нормальное распределение дает заведомо большие ошибки. Например, в случае применения результатов кредитного скоринга для заемщиков — физических лиц (пластиковые карты, овердрафты, кредиты под нужды и т.д.).

Для окончательного определения параметров калибровки а, b строится второе уравнение, теоретически моделирующее значение показателя AR по известному распределению f(x) нормированного рейтингового балла R:

Для использования формулы (16), оперирующей с рейтинговым балом, необходимо вычислить параметры а,Ь, решив систему уравнений (19), (20) для известного значения среднегодовой вероятности дефолта . Затем с использованием среднего рейтингового балла и стандартного отклонения dR определяются параметры рейтинговой модели:

См. подробнее: подпараграф 2.4.2 «Методика построения С A P(RO С) - кр и вой и расчета мощности AR» настоящего пособия.

После проведения калибровки рейтингового балла на ожидаемую частоту дефолтов проводится сопоставление значений рейтинговых баллов с рейтинговыми разрядами табл. 2.1 после совмещения соответствующих вероятностей дефолта.

Согласно рекомендациям Соглашения Базель 11 калибровка зависимости «рейтинг/вероятность дефолта PD» должна пересматриваться (верифицироваться) не реже одного раза в год с учетом обновления статистических данных и макроэкономических тенденций. При внесении изменений в рейтинговую модель (внесение/исключение параметров, добавление новых экспертных факторов, коррекция весов) необходима новая калибровка модели.

При следующих упрощающих предположениях из формул (19) и (20) возможно получить приближенные формулы для вычисления параметров Л и В в элементарных функциях:

  • • справедливо предположение нормальности распределения рейтинговых баллов в портфеле (отсутствие значительного эксцесса и жесткой системы «отсечения» заемщиков, когда в выборку не попадают заемщики с баллом ниже определенного);
  • • справедливо ограничение на качество рейтинговой системы, AR не более 0,5—0,6, т.е. не выше, чем «хорошее»;
  • • справедливо ограничение на качество портфеля — «среднее», т.е. средняя частота дефолтов PD не выше 8—10%.

Тогда можно определить нормированные показатели а, b (16) и (17) по явным формулам.

При этом нормированные показатели а,Ь определяются по формулам[5]:

Рассмотрим пример, где рейтинговый отраслево-целевой сектор имеет среднюю вероятность дефолта = 3%, система рейтингования имеет качество «среднее» с оценкой AR = 0,28 (28%). Тогда получается, что: а = 0,528, b = 3,606.

При среднем показателе рейтингового балла = 42,8, разбросе dR = = 14,1 по формулам (21) получается:

А = 0,037;

В = 2,004.

Зависимость вероятности дефолта (16) от рейтингового балла будет выглядеть, как показано на рис. 4.2 (сплошная кривая), совместно с распределением баллов (пунктирная кривая).

Зависимость вероятности дефолта PD от рейтингового балла (сплошная кривая) совместно с распределением баллов (пунктирная кривая)

Рис. 4.2. Зависимость вероятности дефолта PD от рейтингового балла (сплошная кривая) совместно с распределением баллов (пунктирная кривая)

Из графика рис. 4.2 можно сделать следующие выводы.

  • 1. Если рейтинговый балл отклонится от среднего на одно стандартное отклонение в худшую сторону и составит 28,7, то вероятность дефолта будет PD = 4,4%; если отклонится на одно стандартное отклонение в лучшую сторону и составит 56,9, то PD = 1,6%. Столь слабый разброс вероятностей дефолта между баллами «ниже среднего» и «выше среднего» получается вследствие низкого (среднего) качества рейтинговой системы.
  • 2. Если качество отражения состояния кредитоспособности заемщика рейтинговым баллом усилить до AR = 0,5 (т.е. «хорошее»), то получается «ниже среднего» PD(28,7) = 5,2%, «выше среднего» PD(56,9) = 0,62%.

Для нестандартных распределений рейтингового балла необходимо напрямую численно решать уравнения (19), (20)[6] либо использовать прямую калибровку по явному виду СЛР-кривой, технология которой будет изложена в подпараграфе 4.2.3.

  • [1] В англоязычных источниках но рискам часто встречается термин EOF (Expected DefaultFrequency), обозначающий ожидаемую частоту дефолтов в год, или Центральная тенденцияСТ(Central Tendency). Его часто приравнивают по смыслу к вероятности дефолта, посколькус точки зрения аксиом теории вероятностей это неразличимые понятия (т.е. равные).
  • [2] См.: параграф 2.4 «Оценка дискриминирующего качества рейтинговых показателейна статистике дефолтов» настоящего пособия.
  • [3] ПВР-подход Базель II рекомендует период не менее пяти лет (и. 463 Базельскогосоглашения). Хранить же данные необходимо в течение минимум 10 лег. См.: и. 12.19 Положения № 483-П (примеч. науч. ред.).
  • [4] Средняя вероятность дефолта может быть скорректирована экспертно от значения, полученного непосредственно по статистической базе. Этот параметр является однимиз основных, отвечающих за консолидированный уровень риска по портфелю.
  • [5] Вывод опубликован в ст.: Помазанов М., Хамалинский А. Калибровка рейтинговоймодели для секторов с низким количеством дефолтов // Управление финансовыми рисками.2012. № 02(30). С. 82-94.
  • [6] Вывод формул, указанных в подпараграфе 3.4.3 «Расчет финансовых показателей»,выходит за рамки данной книги. Результаты расчетов по этим формулам хорошо согласуются с прямыми численными расчетами А, В.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >