Коррекция вероятности дефолта на устаревание оценочных данных

При расчете окончательного PD по компании учитывается механизм снижения актуальности отчетности, если она рассматривается не за текущий период1. Например, в ситуации, когда PD было оценено, но с момента оценки прошло время, сравнимое с годом (полгода или более). Мы знаем, что дефолта компании как события не было. Однако возникает вопрос, а можно ли считать на текущий момент PD тем же, что и на момент оценки, с момента которой прошло время t. Понятно, что вероятность дефолта должна измениться, поскольку есть вероятность того, что за время t произойдет миграция текущего рейтинга в другой рейтинг и, вероятнее, — в более низкий (по крайней мере, для высоких рейтингов).

Простейшую модель миграции рейтингов (вероятности дефолта) можно представить, используя функцию выживания (вероятность того, что заемщик не будет в дефолте в течение промежутка времени t). Если вероятность дефолта PD постоянна, то функция выживания F будет определяться экспоненциальным распределением

тогда ее изменение под воздействием «блуждания» J;(?), которое является «броуновским» случайным процессом с центром в нуле ( = 0) и общеизвестным стандартным отклонением , будет определяться процессом Ft(t) = (l-PD)e^(r)l. Усредняя этот процесс по распределению случайной величины учитывая, что е^ распределено логнормально, а также пренебрегая высшими порядками PD, для ограниченных t получим

т.е. в первом приближении по t е 2 =1 + a t + o(t) получается, что коррекция вероятности дефолта на неоиравданность но прошествии времени t в сторону повышения проводится по формуле

Остается только понять, чему равен и как зависит от оригинального PD показатель d.

Для этого следует обратиться к измерениям кумулятивной вероятности дефолта за один и два года, проведенным уважаемыми рейтинговыми агентствами. Например, агенство «Мудис Инвесторе Сервис» дает таблицу1 [1] [2] (табл. 4.4), по которой из двух столбцов вычисляется третий, а именно, условная вероятность дефолта во второй год при условии, что в первый год дефолта не было:

Таблица 4.4

Расчет условной вероятности дефолта, %

Срок, лет

1

2

Дефолт во второй год при условии отсутствия дефолта в первый

Обозначение

PD

PD2

pdv

А1

0,08

0,26

0,18

А2

0,07

0,22

0,15

АЗ

0,06

0,22

0,16

Baal

0,15

0,38

0,23

Ваа2

0,18

0,49

0,31

ВааЗ

0,27

0,79

0,52

Ва1

0,66

1,92

1,27

Ва2

0,77

2,17

1,42

ВаЗ

1,75

5,07

3,37

В1

2,38

6,61

4,34

В2

3,67

9,20

5,74

ВЗ

6,37

13,85

7,98

Caal

8,26

18,32

10,96

Саа2

17,86

29,47

14,14

Вероятность дефолта «с запаздыванием на год» поддается высокоточной аппроксимации через первоначальную вероятность дефолта (за первый год) по формуле

где х =—1п(1 — PDV), а у-- ln(l - PDP), с высоким коэффициентом детерминации R2 = 0,995, которая демонстрируется на графике (рис. 4.9).

Аппроксимация зависимости. Зависимость между условной вероятностью дефолта во второй год (при условии, что в первый год дефолта не было) и оригинальной. По данным Мудис 1983—2012 гг

Рис. 4.9. Аппроксимация зависимости. Зависимость между условной вероятностью дефолта во второй год (при условии, что в первый год дефолта не было) и оригинальной. По данным Мудис 1983—2012 гг.

После несложных преобразований, учитывая, что в приведенном расчете сдвиг равен одному году (т.е. t = 1) можно формулу (41) обобщить, раскрывая параметр

где а — первый член аппроксимации (42), а В — второй член (42) - 1, т.е.

Пример

Дебитор нашего клиента по факторинговым операциям по отчетности 2015 г. (годовой) получил PD = 5%, промежуточной отчетности нет, годовой за 2016 г. — нет, сейчас прошел I квартал 2016 г., известно, что деятельность ведется. Какова актуализированная через 1,25 года его вероятность дефолта?

Расчет по формуле (43) дает:

PD+(1,25) = 1 - (1 - 0,05)1+(0,73_4,85 о»05)*1*25 = 7,9%.

Это означает требование к понижению рейтинга из-за потери актуальности оценки как минимум на одну ступень (из В в В-)1 [3] [4].

Вероятность дефолта PD, оцененную выше значения 15%, приводить к «запаздыванию» не надо. Факт «выживания» за год при больших PD уже «гарантирует», что вероятность дефолта не увеличивается.

При применении на практике данной формулы не рекомендуется «наказывать» вероятность дефолта, когда срок от последней отчетности не прошел более квартала с учетом запаздывания ее сдачи и ввода в рейтинговые системы банка.

  • [1] Например, имеется только годовая отчетность по компаниям группы, промежуточнойможет не быть в соответствии с новым законом о прекращении (необязательности) рассмотрения ИФНС промежуточных отчетностей, который вступил в силу с 1 января 2013 г. Либорассматривается отчетность МСФО, вышедшая с опозданием в один год, и т.д.
  • [2] Average Cumulative Issuer-Weighted Global Default Rates by Alphanumeric Rating,1983-2012.
  • [3] Анализ данных агентства «Стэндард энд Пурс» (Global Corporate Average CumulativeDefault Rates By Rating Modifier (1981—2012) S&P) дает отличающиеся цифры (3 = 0,92, a = 10,8,R2 = 0,996. Это можно объяснить отсутствием детализации рейтинга ССС/С. Критическаявероятность дефолта, когда эффект исчезает, равна 8,5% у S&P. У агентства «Мудис Инвесторе Сервис» она составляет 15%! Что рекомендуется как более оправданное значение.
  • [4] В масштабе РФ снижение требований к предоставлению промежуточной отчетности и вместе с ним к актуальности оценки кредитного риска должно привести у заметному,в масштабах ВВП, росту резервов банков. См.: Помазаиов М. В. Опасное послабление требований к финансовой отчетности, взгляд рисковика // Аналитический банковский журнал.2013. Август. № 08 (210). С. 32-37.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >