Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ
Посмотреть оригинал

Логические парадоксы

19. Описание листа бумаги

Осуществимо ли полное описание чистого листа бумаги на нем самом? Не напоминает ли такое описание приводимый далее детский стишок?

Допустим, что вам дали чистый лист бумаги и поручили описать этот лист на нем же. Вы пишете: это лист прямоугольной формы, белый, таких-то размеров, изготовленный из прессованных волокон древесины и т. д.

Описание как будто закончено. Но оно явно неполное! В процессе описания объект изменился: на нем появился текст. Поэтому к описанию нужно еще добавить: кроме того, на этом листе бумаги написано: это лист прямоугольной формы, белый... и т. д. до бесконечности.

Кажется, что здесь парадокс, не так ли?

Хорошо известен детский стишок:

У попа была собака,

Он ее любил.

Она съела кусок мяса,

Он ее убил.

Убил и закопал,

А на могиле написал:

«У попа была собака...»

Смог ли этот любивший свою собаку поп когда-нибудь закончить надгробную надпись?

  • (Полное описание листа бумаги на нем самом неосуществимо, поскольку оно является бесконечным, требующим постоянного продолжения процессом.)
  • 20. Суперигра

Является ли описываемая далее суперигра нормальной или нет? Какие другие парадоксы напоминают парадокс суперигры?

Назовем игру «нормальной», если она завершается в конечное число ходов. Примерами нормальных игр могут служить шахматы, шашки, домино: эти игры всегда завершаются или победой одной из сторон, или ничьей. Игра, появляющаяся нормальной, продолжается бесконечно, не приводя ни к какому результату. Введем также понятие «суперигра»: первым ходом такой игры является установление того, какая именно игра должна играться. Если, к примеру, вы и я намереваемся играть в суперигру и мне принадлежит первый ход, я могу сказать: «Давайте играть в шахматы». Тогда вы в ответ делаете первый ход шахматной игры, допустим е2—е4, и мы продолжаем партию до ее завершения (в частности, в связи с истечением времени, отведенного турнирным регламентом). В качестве своего первого хода я могу предложить сыграть в крестики-нолики и т. п. Но игра, которая мною выбирается, должна быть нормальной; нельзя выбирать игру, не являющуюся нормальной.

Возникает проблема: является сама суперигра нормальной или нет? Предположим, что это — нормальная игра. Так как первым ее ходом можно выбрать любую из нормальных игр, я могу сказать: «Давайте играть в суперигру». После этого суперигра началась, и следующий ход в ней ваш. Вы вправе сказать: «Давайте играть в суперигру». Я могу повторить: «Давайте играть в суперигру», и таким образом процесс может продолжаться бесконечно. Следовательно, суперигра не относится к нормальным играм. Но в силу того, что суперигра не является нормальной, своим первым ходом в суперигре я не могу предложить суперигру; я должен выбрать нормальную игру. Но выбор нормальной игры, имеющей конец, противоречит тому доказанному факту, что суперигра не принадлежит к нормальным.

  • (Суперигры не существует, поскольку понятие такой игры является логически противоречивым: она должна быть одновременно и нормальной игрой, и ненормальной игрой. Понятие ненормальной игры, не завершающейся в любое конечное число шагов (т. е. не завершающейся никогда), непривычно. Но если игру понимать широко, то нужно признать, что ненормальные игры существуют. К ним относятся, в частности, составление каталога всех каталогов, не включающих ссылки на себя; составление попом жизнеописания своей собаки на надгробном камне; полное описание листа бумаги на нем самом и т. п. Всякий парадокс, предполагающий «бесконечный спуск», является, таким образом, примером ненормальной игры.)
  • 21. Парадокс повешенного

Возможны ли неожиданные события, в частности неожиданная казнь?

Американский философ и логик У. Куайн в опубликованной еще в 1953 г. статье писал о судье, неожиданно приговорившем подсудимого к казни через повешение. Возник парадоксальный вопрос: возможны ли вообще неожиданные события?

Однажды утром в воскресенье судья, который никогда не лгал, сообщил приговоренному к казни: «Вы будете повешены в один из дней на следующей неделе. Когда именно вас повесят, вы узнаете только утром в день вашей казни».

Осужденный стал рассуждать таким образом.

Казнь не может состояться в следующее воскресенье, в последний день указанного судьей срока: если она не состоялась до этого дня, то о том, что она произойдет в воскресенье, я буду знать уже в субботу вечером. Значит, меня не могут повесить в воскресенье, поскольку казнь, как сказал судья, будет неожиданной и я узнаю о ней только в утро дня казни.

Но в субботу меня тоже не могут повесить: поскольку я знаю, что в воскресенье меня не повесят, то если в пятницу утром ко мне не придут с объявлением о казни, уже днем в пятницу я буду твердо знать, что меня повесят в субботу. Казнь опять-таки не окажется неожиданной.

Рассуждая таким образом, осужденный исключил последовательно пятницу, четверг, среду, затем вторник и, наконец, понедельник. В итоге он пришел к выводу, что его вообще не могут повесить, поскольку ни один день недели не удовлетворяет условию неожиданности, указанному судьей.

О парадоксе повешенного написано множество работ. Предлагались самые разные его версии: с шаром, который спрятан в одном из нескольких ящиков; с тигром, сидящим за одной из закрытых дверей, и т. п.

Не ставя перед собой большой цели решения парадокса (хотя и она не исключена), попытайтесь воспроизвести рассуждения осужденного, что казнь не может оказаться неожиданной ни в один из дней предстоящей недели и, значит, она вообще не состоится.

(Общепринятого или хотя бы хорошо обоснованного решения парадокса повешенного нет. Иногда утверждается, что решение судьи противоречиво, в других случаях ошибку видят в рассуждениях осужденного. В самом деле, если предположить, что казнь произойдет не в ближайшие 7 дней, а в предстоящие 365 дней, ощущение парадокса исчезает. Рассуждения же осужденного не вполне ясны из-за неясности входящего в них понятия «неожиданно».)

Правдоподобные рассуждения

22. Можно ли сказать, что, если человек с удовольствием ел

картошку шесть дней подряд, он с не меньшим удовольствием

будет есть ее в седьмой день и в последующие дни?

Какова будет вероятность такого индуктивного заключения?

«Что мне не нравится в тебе, — говорит молодая жена мужу, — так это твое непостоянство. В понедельник тебе понравилась картошка, во вторник тебе понравилась картошка, в среду тебе понравилась картошка, в четверг тебе понравилась картошка, в пятницу тоже понравилась картошка, в субботу тебе понравилась картошка, а вот в воскресенье ты вдруг заявил, что она тебе не нравится».

  • (Заключение маловероятно. Иногда расширение базы индукции не увеличивает вероятность заключения, а, напротив, уменьшает ее. Само утверждение о повышении вероятности заключения в случае расширения базы индукции является только правдоподобным.)
  • 23. Если в семье пятеро детей и все девочки, то какой вывод более вероятен: индуктивное обобщение «Шестой ребенок тоже

будет девочкой» или же утверждение «Шестой ребенок будет мальчиком»?

  • (Вероятность того, что шестой ребенок в семье будет девочкой, такая же, как вероятность того, что он будет мальчиком (отвлекаясь от того, что девочек рождается чуть больше, чем мальчиков). И эта вероятность такая же, как вероятность того, что первый ребенок девочка. Каждое следующее рождение ребенка полностью независимо от всех предыдущих.)
  • 24. Какова правдоподобность вывода, что водить машину на больших скоростях безопаснее?

Как показывает статистика, преобладающее большинство дорожно- транспортных происшествий приходится на долю машин, едущих с умеренной скоростью, и лишь малое число — на долю машин, едущих со скоростью свыше 100 км/ч.

  • (Правдоподобие такого вывода невелико. Большинство людей водят машины с умеренной скоростью, поэтому большинство происшествий приходится на их долю.)
  • 25. Спор с некорректными приемами

В «Векфилдском священнике» Ч. Голдсмит описывает спор между сквайром, опытным и беззастенчивым в средствах спорщиком, и молодым, неопытным, но рвущимся поспорить Моисеем.

Укажите, какие некорректные приемы используются в этом споре.

«“Верно... — вскричал сквайр. — ...Красивая девушка стоит всех интриг духовенства в мире. Что такое все эти десятины и шарлатанские выдумки, как не обман, один скверный обман! И это я могу доказать”. — “Хотел бы я послушать! — воскликнул мой сын Моисей. — Думаю, что смог бы вам ответить”. — “Отлично, сэр, — сказал сквайр, который сразу разгадал его и подмигнул остальной компании, чтобы мы приготовились позабавиться. — Отлично, если вы хотите хладнокровно обсуждать эту тему, я готов принять спор. И прежде всего, как вы предпочитаете обсуждать вопросы, аналогически или диалогически?” — “Обсуждать разумно”, — воскликнул Моисей, счастливый, что может поспорить. — “Опять-таки превосходно. Прежде всего, во-первых, я надеюсь, вы не станете отрицать, то, что есть, есть. Если вы не согласны с этим, я не могу рассуждать дальше”. — “Еще бы! — ответил Моисей. — Конечно, я согласен с этим и сам воспользуюсь этой истиной, как можно лучше”. — “Надеюсь также, вы согласны, что часть меньше целого?” — “Тоже согласен! — воскликнул Моисей. — Это и правильно и разумно”. — “Надеюсь, — воскликнул сквайр, — вы не станете отрицать, что три угла треугольника равны двум прямым”. — “Нет ничего очевиднее”, — ответил Моисей и оглянулся вокруг со своей обычной важностью. “Превосходно! — воскликнул сквайр и начал говорить очень быстро. — Раз установлены эти посылки, то я утверждаю, что конкатенация самосуществования, выступая во взаимном двойственном отношении, естественно приводит к проблематическому диалогизму, который в известной мере доказывает, что сущность духовности может быть отнесена ко второму виду предикабилий”. — “Постойте, постойте! — воскликнул Моисей. — Я отрицаю это. Неужели вы думаете, что я могу без возражения уступить таким неправильным учениям?” — “Что? — ответил сквайр, делая вид, что взбешен. — Вы не уступаете? Ответьте мне на один простой и ясный вопрос: прав, по-вашему, Аристотель, когда говорит, что относительное находится в отношении?” — “Несомненно”, — сказал Моисей. “А если так, — воскликнул сквайр, — то отвечайте мне прямо: считаете ли вы, что аналитическое развитие первой части моей энти- темы deficient secundum quoad или quoad minus, и приведите мне свои доводы. Приведите мне свои доводы, говорю я, — приведите прямо, без уверток”. — “Я протестую, — воскликнул Моисей. — Я не схватил как следует сущности вашего рассуждения. Сведите его к простому предложению, тогда, я думаю, смогу вам дать ответ”. — “О, сэр! — воскликнул сквайр. — Ваш покорный слуга! Оказывается, что я должен снабдить вас не только доводами, но и разумением! Нет, сэр. Тут уж я протестую, вы слишком трудный для меня противник”. При этих словах поднялся хохот над Моисеем. Он один сидел с вытянутой физиономией среди смеющихся лиц. Больше он не произнес во время беседы ни слова».

(В этом споре используется не только прием ускорения речи до ее непонимания собеседником, но и серия других некорректных приемов. В их числе «аргумент к незнанию» (как именно обсуждать вопросы, «аналогически или диалогически», латинская фраза, явно непонятная другой стороне, и др.); неприкрытая насмешка над собеседником («Оказывается, я должен снабдить вас не только доводами, но и разумением», «Вы слишком трудный для меня противник»), призванная вывести из равновесия противника и настроить в свою пользу присутствующих («аргумент к личности» и «аргумент к публике»). Но главный порок аргументации сквайра, несомненно, в том, что формулируемый им тезис бессмыслен («аналитическое развитие первой части моей энтимемы...») и очевидным образом не связан логически с посылками (ошибка «не вытекает»). Некорректно и использование в качестве того, что претендует на роль посылок, банальностей или просто тавтологий, из которых никакой содержательной информации вообще извлечь невозможно («то, что есть, есть», «часть меньше целого», «три угла треугольника равны двум прямым», «относительное находится в отношении»). Некорректной является, наконец, и ссылка на Аристотеля («аргумент к авторитету»). Для такого короткого спора некорректных аргументов, в общем-то, многовато. В другой аудитории Моисей мог бы считаться выигравшим спор уже потому, что его противник откровенно жульничает.)

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы