Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Электроника

Вычислительные схемы на основе операционных усилителей

Современные компьютеры позволяют с высокой точностью выполнять любые математические операции с числами. Однако на практике часто приходится оперировать с величинами, представленными в виде напряжения или тока. Так, большинство датчиков различных физических величин дают информацию об измеряемом параметре именно в таком виде. В этих случаях, чтобы использовать компьютер, приходится применять аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи. Конечно, такие системы достаточно сложные и дорогостоящие, что не всегда экономически оправдано.

Аналоговая схемотехника на основе ОУ позволяет создавать самые различные вычислительные схемы весьма просто и эффективно. На основе ОУ могут быть реализованы четыре основных действия арифметики, операции дифференцирования и интегрирования, трансцендентные функции. Недостатком этих вычислительных схем является невысокая точность вычислений – не более 0,1%. Однако этой точности в целом ряде случаев бывает вполне достаточно.

Схема суммирования

Для суммирования нескольких напряжений можно применить ОУ в инвертирующем включении (рис. 2.15, а). Входные напряжения через резисторы Rt, ..., Rrl подаются на инвертирующий вход усилителя, который в этой схеме является суммирующей точкой. Поскольку эта точка является виртуальным нулем (неинвертирующий вход заземлен, а ΔUΒΧ ≈ 0), то токи, создаваемые входными напряжениями, будут суммироваться и течь через резистор Roc:

Если все резисторы взять одинаковыми, то

Суммирование входных напряжений можно также проводить с любым постоянным смещением. Для этого на один из входов подается постоянное напряжение смещения.

Схема вычитания

На рис. 2.15, б изображена схема, обеспечивающая вычитание двух напряжений:

Схемы суммирования (а) и вычитания (б)

Рис. 2.15. Схемы суммирования (а) и вычитания (б)

Если все сопротивления сделать одинаковыми, то при отсутствии второго напряжения, т.е. U2 = 0, остается схема с инвертирующим включением усилителя (см. рис. 2.14, а), для которого

При отсутствии первого напряжения, т.е. U1 = 0, усилитель должен создать на выходе такое напряжение Uвыx, чтобы потенциалы на инвертирующем и неинвертирующем входах были бы равны. Потенциал на неинвертирующем входе равен:

Потенциал на инвертирующем входе (см. рис. 2.14, б) равен:

Таким образом, Uвых = U2. Если же на обоих входах присутствуют сигналы, то UВЫХ = U2 – U1. Изменяя соотношение сопротивлений в делителях таким образом, чтобы операцию вычитания можно выполнять с коэффициентом а:

Наконец, если во входных цепях инвертирующего и неинвертирующего входов включить схемы, подобные входной схеме суммирующего усилителя и через резисторы подключить параллельно несколько входных напряжений, можно получить схему сложения и вычитания большого числа сигналов:

где Ui сигналы в цепи неинвертирующего входа; Uj в цепи инвертирующего входа.

Схемы интегрирования и дифференцирования

Схема интегратора может строиться как на основе инвертирующего, так и на основе неинвертирующего усилителя. На рис. 2.16, а показана схема интегратора на основе инвертирующего усилителя.

В цепи обратной связи вместо резистора включается конденсатор. Как известно, конденсатор заряжается током, который на основании двух допущений (см. рис. 2.14, а) равен:

Как известно из основ электротехники, ток, заряжающий конденсатор, определяется производной от разности напряжений на его обкладках, т.е.:

а учитывая первое допущение (UA = 0):

Приравняв оба выражения для тока Iс, получим:

Интегрируя это выражение, получим:

Таким образом, выходное напряжение схемы пропорционально интегралу от входного напряжения. Значения сопротивления и емкости определяют постоянный коэффициент схемы интегрирования, что можно объяснить и с чисто физических соображений. Чем больше R и С, тем меньше ток, заряжающий конденсатор, и тем больше величина его емкости, поэтому заряд конденсатора, а следовательно и выходное напряжение, будут нарастать медленнее.

Чтобы иметь схему, обеспечивающую вычисление интеграла с высокой степенью точности, используют усилители с малыми входными токами и дрейфом напряжения смещения нуля, высокоточные резисторы и конденсаторы с малыми токами утечки.

Схемы интегрирования (а) и дифференцирования (б)

Рис. 2.16. Схемы интегрирования (а) и дифференцирования (б)

Поменяв местами сопротивление и конденсатор в интеграторе (см. рис. 2.16, а), получим схему дифференцирования (рис. 2.16, б). Ток конденсатора (с учетом, что UA = 0):

а ток в цепи обратной связи по закону Ома:

Согласно второму допущению эти токи можно считать равными, т.е.:

откуда:

Таким образом, выходное напряжение в схеме пропорционально первой производной от входного напряжения.

Многие задачи описываются простыми дифференциальными уравнениями. Такие задачи можно решить, реализуя исходное дифференциальное уравнение с помощью аналоговых интегрирующих схем и измеряя установившееся выходное напряжение. Обычное дифференциальное уравнение – это зависимость функции у и ее производных от переменной х. Например, линейное дифференциальное уравнение второго порядка выглядит следующим образом:

Для решения уравнения производят замену переменной х на время t, т.е. х = t/τ. Тогда первая и вторая производные

равны:

Путем таких преобразований дифференциальное уравнение приводится к виду, которое может быть реализовано на основе схем интегрирования:

или

Интегрируя левую и правую части уравнения, получим:

Выражение, стоящее справа, реализуется с помощью интегратора. Обозначим его выходной сигнал переменой z, тогда:

С использованием переменной z уравнение преобразуется к виду

Проинтегрировав обе части уравнения, получим:

Правая часть этого уравнения, так же как и в предыдущем случае, реализуется с помощью интегратора. Его выходной сигнал соответствует функции -у. Сигнал z поступает с выхода предыдущего интегратора, а сигнал -k1y – через обратную связь с собственного выхода.

Таким образом, для реализации дифференциального уравнения второго порядка требуется два интегратора и один инвертирующий усилитель (рис. 2.17). Инвертирующий усилитель нужен для изменения знака сигнала со второго интегратора, формирующего -у. Выходной сигнал с этого усилителя с коэффициентом k0 подается на вход первого интегратора.

Аналоговая схема решения дифференциального уравнения

Рис. 2.17. Аналоговая схема решения дифференциального уравнения

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы