Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ПРИКЛАДНАЯ ГИДРОДИНАМИКА
Посмотреть оригинал

Ускоренное движение частицы в идеальной жидкости. Закон присоединенной массы

Ранее мы показали, что частица, движущаяся в идеальной жидкости с постоянной скоростью, не испытывает никакого сопротивления. Однако в случае движения с ускорением со стороны жидкости возникает сила сопротивления. Природа этой силы следующая. Когда частица, находящаяся в жидкости, движется с ускорением, она, как поршень, толкает перед собой слои жидкости, заставляя их также двигаться ускоренно. Пусть ускоренное движение частицы возникает под действием некоторой силы F. По второму закону Ньютона F = Ма, где а — ускорение; М— полная ускоренная масса. Эта масса состоит из массы т частицы и массы т' жидкости, вовлеченной в ускоренное движение. Такая масса жидкости называется присоединенной массой. Переписав второй закон Ньютона в виде та = F - т'а, мы приходим к уравнению движения частицы, на которую действуют ускоряющая сила F и тормозящая сила -т'а, которая называется силой присоединенной массы.

Найдем присоединенную массу в простейшем случае движения твердой сферической частицы. Перейдем в систему координат, связанную с центром этой частицы. В этой системе координат мы имеем дело с неподвижной частицей, на которую натекает однородный, но нестационарный поток идеальной жидкости. Однако в § 7 мы уже решали задачу об обтекании шара однородным потоком идеальной жидкости. Мы снова можем представить скорость течения среды в виде (26) и получить уравнение (27) для потенциала Ф. Обозначим v0 скорость движения частицы относительно жидкости. Тогда жидкость натекает на частицу со скоростью -v0. Поэтому в системе координат, связанной с частицей, решение задачи о скорости жидкости вблизи нее будет совпадать с (34) с заменой v0 на -v0, т. е.

Для дальнейшего удобно переписать (40) в векторном виде

Переход к лабораторной системе координат осуществляется прибавлением к (41) скорости v0. В результате в лабораторной системе координат

Соответствующий потенциал течения

Скорость движения жидкости в лабораторной системе координат имеет вид

Для простоты допустим, что скорость частицы линейно увеличивается со временем, т. е. v0 = at. На бесконечном расстоянии от частицы v = О, Ф = 0, р = р0. Учитывая это и используя интеграл Коши — Лагранжа, получаем следующее выражение для давления на поверхности частицы:

Силу F, действующую на частицу со стороны потока, снова определяем по формуле (36). После вычислений получаем

Здесь V — объем частицы. Таким образом, присоединенная масса твердой сферы m' = — Vр. Учет эффекта присоединенной

массы в уравнении движения частицы не очень существенен, если плотность вещества частицы гораздо больше плотности жидкости. В противоположном случае, например, при движении газового

зз

пузырька в жидкой среде, учет присоединенной массы может быть принципиально важным. Необходимо отметить, что полученное выражение для присоединенной массы справедливо только для твердых сферических частиц. В общем случае это выражение зависит от формы частицы и ее ориентации относительно направления се ускорения.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы