Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow ОСНОВЫ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ
Посмотреть оригинал

Распределение доходности

Распределение доходности имеет большое значение по нескольким причинам:

  • 1) для оценки риска инвестиций следует рассматривать все распределение, а не только вариацию;
  • 2) современные методы управления рисками такие, как, например, Value-at-Risk (VAR) основаны на статистических остатков распределении доходности. Эти в свою очередь зависит от распределения доходности;
  • 3) оценка моделей с ненормальным распределением и с большими остатками распределения доходности требует особого внимания.

Для этого полезно рассмотреть более сложные виды распределений. Мы уже знаем, среднюю величину (первый вид) и отклонение (второй вид). Третий вид анализа распределения, например, сдвиг (ассиметрия), рассчитывается как;

Сдвиг (асимметрия) предоставляет информацию о симметричности распределения. Значение сдвига равное нулю указывает на симметричное распределение. Распределение с негативной асимметрией, как говорят, левосторонняя или со сдвигом влево, показывает, что остатки на левой стороне функции распределения больше, чем на правой, а большое значение вероятности находится справа от средней величины. Значения, расположенные слева от средней, как правило, имеет больше отклонений, чем отклонения, расположенные справа. Аналогично; распределения с положительной асимметрией называются правосторонней или со сдвигом вправо.

Рис.3.1 показывает этот принцип с симметричным

Рисунок 3.1: Сдвиг распределения вправо и влево Четвертый вид, эксцесс рассчитывается как:

распределением (выделено пунктиром).

Нормальное распределение имеет значение эксцесса равным нулю. Распределение с положительным эксцессом называется островершинным распределением (leptokurtic), в то время, как распределение с негативной асимметрией, называются плосковершинным

распределением (platykurtic). Островершинное распределение, например, t-критерий Стьюдента или обобщенное распределение ошибок. Высший эксцесс отражает большую дисперсию, это является результатом крайне редких отклонений, в отличие от частых отклонений небольших размеров. В результате островершинное распределение имеет более высокий пик около средней величины по сравнению с нормальным распределением, то есть, плотность вероятности концентрируется вокруг средней величины и в хвостах. Поэтому и говорят, что распределение имеет толстый хвост. Наглядно это показано на рис.3.2, где для сравнения также изображено распределение с нормальным эксцессом (mesokurtic) (пунктирная линия). Эксцесс с островершинным распределением опасен, так как толстые хвосты (для точности: толстые отрицательные хвосты) приводят к огромным убыткам, которые могут часто возникать. Их пренебрежение может привести к опасной переоценке риска.

: Островершинное распределение

Рисунок 3.2: Островершинное распределение

Это хорошая отправная точка для работы с распределением доходности, которая заключается в том, чтобы взглянуть на эмпирические моменты видов доходности. На рисунке 3.3 показан пример распределения доходностей Eurostoxx50, индекс от 4 января 2005 года и 1 июня 2009 года.

Наш пример показывает среднюю величину - 0.0018, он близок к нулю, учитывая тот факт, что индекс не сильно двигается в период между 2005 и 2009 г.: 3 января, 2005 года — он начал со значения 4063.34 и остановился в

зо

июне 2009 года на значении 3980.29. В сравнении - стандартное отклонение было довольно высоким (1.5379).

Гистограмма доходности по индексу Eurostoxx50

Рисунок 3.3 Гистограмма доходности по индексу Eurostoxx50

Эволюция индекса Eurostoxx50 между 2005 и 2009 г

Рисунок 3.4 Эволюция индекса Eurostoxx50 между 2005 и 2009 г.

Наиболее яркой особенностью распределения выборки является высокий эксцесс распределения выборки. Это свойство стало известно, начиная с 1960-х годов (Мандельброт 1963), но оно не было широко исследовано до 1980-х годов для финансовых временных рядов. Островершинное распределение является наиболее заметным для высокой частоты и можно отметить, первый факт финансового распределения доходности:

Факт 1. Распределения высокочастотной доходности финансового рынка - островершинные.

Высокий эксцесс доходности финансового рынка имеет определенные практические последствия, так как существенно меняет структуру риска активов: распределение с толстым хвостом имеет значительно более высокий риск возникновения больших убытков. С другой стороны, эти активы кажутся вполне безопасными, потому что большинство ценовых изменений

несущественны и группируются вокруг среднего значения. В результате можно недооценивать вероятность

значительных изменений цен.

Таблица 3.1 Эксцесс в зависимости от временного промежутка___

Дневная

доходность

Недельная

доходность

Месячная

доходность

Ассиметрия

-0.0037

0.6245

-1.0500

Эскцесс

8.4166

0.7974

-0.7526

J.B.

3320.617***

1.5554

0.8287

J.B..- это тест статистика Харке-Бера, тестирования против нулевой гипотезы нормальности, основанные на высших моментах распределения. *** - означает, что значения на уровне 1%

К счастью эксцесс снижается с течением времени. В Таблице 3.1 для той же серии, используются высшие значения эксцесса для ежедневной, еженедельной и ежемесячной прибыли. Снижение эксцесса очевидно и уже месячный показатель является плосковершинным распределением. Так что необходимо особенно быть внимательным к эксцессу при рассмотрении ежедневной или еженедельной доходности.

Факт 2: Эксцесс финансовой доходности снижается с изменением времени.

В отличие от эксцесса, асимметрия финансовых временных рядов близка к нулю. Однако, могут быть исключения, как, например, в случае с привязкой валютных курсов.

Факт 3: Распределение доходности является почти симметричным.

Ассиметрия финансовой доходности не отличается систематически от нуля.

Доходность индекса Eurostoxx50 в период между 2005 и 2009 гг

Рисунок 3.5 Доходность индекса Eurostoxx50 в период между 2005 и 2009 гг.

Данный рисунок отражает ежедневную доходность Eurostoxx 50 с течением времени, показывая другие характерные свойства финансовых временных рядов: есть очень нестабильные периоды с огромной положительной или отрицательной доходностью, также есть сравнительно спокойных периоды. Периоды высокой волатильности, напоминают совместный кластер: высокая доходность, как

зз правило, сопровождается высокой прибылью. Это свойство оказалось одним из наиболее характерных свойств финансовых временных рядов и привело к популярному виду эконометрических моделей, GARCH- модели {Обобщенная авторегрессионная модель гетероскедастичности) и ее вариантам[1].

Факт 4: Волатильность кластеров /

Нестабильность финансовых кластеров временных рядов

Большие изменения, как правило, сопровождаются значительными изменениями, либо небольшие изменения, как правило, следуют за небольшими изменениями.

Данный постулат имеет большое значение, поскольку в нем говорится, что изменчивость измеряется эмпирической дисперсией, и в течение длительного времени не может быть хорошего прогноза на изменчивость в ближайшем будущем. Так как мы сконцентрируемся на более длительных временных горизонтах в следующих разделах, мы тем не менее предположим, что эмпирическая дисперсия это то, что мы ищем. Следует, иметь в виду, что риск может быть существенно выше в краткосрочной перспективе.

  • [1] Можно показать, что волатильность кластеров — причина островершинного распределения.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы