Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow ОСНОВЫ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ
Посмотреть оригинал

Функция полезности и кривая безразличия

Хотя мы познакомились с риском и доходностью, нам до сих пор трудно сделать выбор между конкурирующими инвестиционными возможностями. Коэффициент Шарпа может дать подсказку, какой выигрыш можно получить на дополнительную единицу риска, который инвестор готов принять. Однако, инвестор может все еще думать - «стоит ли идти на такой риск?». Ответ может быть очень разным, в зависимости от того, кого спросить. Некоторые будут готовы взять на себя риск за небольшую компенсацию, другие не захотят принять какой-либо риск вообще. Очевидно, что индивидуальные предпочтения инвестора играют важную роль. В разделе, посвященном теории портфеля Марковица мы узнаем, как отделить эти предпочтения с целью выбора оптимального портфеля.

Рассмотрим следующий набор инвестиционных возможностей, каждая из которых характеризуется своей (ожидаемой) избыточной доходностью5 и его

(ожидаемым) стандартным отклонением, т.е. риском:

Таблица 4.1. Сравнение различных инвестиционных возможностей

Альтернатива

Ожидаемая

избыточная

доходность

Стандартное

отклонение

избыточной

доходности

Коэффициент Шарпа

А: Низкий риск

0.02

0.04

0.50

5Избыточная доходность - разность между фактически полученной по инвестиционному активу/портфелю доходностью и той доходностью, которая, согласно финансовым моделям, является необходимой для компенсации риска вложений средств в данный актив/портфель.

В: Средний риск

(1)

0.04

0.08

0.50

С: Средний риск

(2)

0.05

0.09

0.55

D: Высокий риск

(1)

0.06

0.12

0.50

Е: Высокий риск (2)

0.06

0.15

0.40

На первый взгляд эти инвестиционные возможности (альтернативы) сложные для сравнения. С одной стороны, выгода, с точки зрения более высокого ожидаемого дохода, увеличивается от А до Е. С другой стороны, затраты в условиях более высокого риска, так же возрастают. Есть только одна альтернатива, которая определенно не имеет смысла: инвестиционная альтернатива Е. Она обещает доходность в шесть процентов, так же как и альтернатива D. В то же время ее риск, т.е. ее стоимость, выше, чем у альтернативы D. В этих условиях каждый рациональный и склонный к риску инвестор будет выбрать вариант D, если ему придется выбирать между D и Е. Соответственно, коэффициент Шарпа альтернативы Е меньше, чем коэффициент Шарпа альтернативы D.

Выбор между другими альтернативами более трудный. Лучше ли альтернатива D, чем альтернатива В? Конечно, D предлагает более высокую доходность, но риск также выше. Некоторые инвесторы предпочтут В, они будут счастливы с меньшим доходом, потому что они хотят избежать повышенного риска альтернативы D. Другие пойдут на инвестиции D, потому что они считают, что высокая доходность, с шести на четыре процента - это достаточно крупная компенсация за повышенный риск. Очевидно, их функции полезности отличаются. Как они сравнивают эти варианты?

Предположим, что все инвесторы основывают свои решения на квадратичной функции следующего вида:

Функция зависит исключительно от ожидаемой доходности (или превышения доходности) инвестиций, и риска, измеряемого стандартным отклонением. Имейте в виду, что стандартное отклонение является лишь одной, конкретной мерой риска. В формуле появляется еще один параметр «с». Очевидно, что в условиях ожидаемого риска доходности - сочетание полезности зависит от этого параметра: чем выше «с», тем выше «плата» за высокий риск в формуле, и тем ниже полезность инвестиционной возможности. Таким образом, «с» - параметр, показывающий степень принятия риска инвестором. Инвесторы будут больше страдать от высокого риска, если их неприятие риска высоко, и наоборот.

Теперь трансформируем значения Таблицы 4.1 в оценку полезности, основанные на различных уровнях расположенности к риску:

Таблица 4.2: Оценка полезности для инвестиционных аль- ___тернатив __

Альтер

натива

с=0

с=0.5

с=6

О

II

о

Коэфф.

Шарпа

А

0.0200

0.0196

0.0152

0.0120

0.50

В

0.0400

0.0384

0.0208

0.0080

0.50

С

0.0500

0.0480

0.0257

0.0095

0.55

D

0.0600

0.0564

0.0168

-0.0120

0.50

Е

0.0600

0.0544

-0.0075

-0.0525

0.45

Мы можем сделать несколько выводов из результатов:

  • 1. Чем выше уровень неприятия риска, тем больше инвестор, как правило, выбирает инвестиционные возможности с низкой доходностью и низким риском.
  • 2. Выбор зависит от расположенности к риску инвестором, а не от коэффициента Шарпа.
  • 3. Однако, если альтернативы достаточно близкие друг к другу, как В и С, то сложно для одной из них, с более низким коэффициентом Шарпа, работать лучше.
  • 4. Альтернатива, которая является неэффективной или где преобладает средняя дисперсия, такие как Е, никогда не может быть единственной, приносящей наивысшую полезность.
: Средняя дисперсия инвестиционных альтернатив

Рис. 4.1: Средняя дисперсия инвестиционных альтернатив

Рисунок 4.1 показывает зависимость риска (стандартное отклонение) от ожидаемой доходности альтернатив. Принимая вариант D в качестве отправной точки, становится очевидным, что вес альтернативы в секторе I

(включая границы) имеют преимущество над альтернативой D. Они предоставляют более высокую ожидаемую доходность с меньшим риском. Поэтому рациональный инвестор будет всегда выбирать инвестиции сектора I по сравнению с альтернативными D. Напротив, инвестиции D преобладают во всех инвестиционных альтернативах из сектора IV и обеспечивают более высокую ожидаемую доходность с более низким риском. Рациональные инвесторы поэтому предпочитают D для любых альтернатив из сектора IV, в том числе инвестиций Е.

Однако, как будет показано в последующих главах, это относится только к автономным инвестициям. Ответ на вопрос, следует ли добавить актив в портфель, зависит не только от индивидуального риска актива, но и от того, на сколько он изменяет риск всего портфеля. Актив, который предлагает более низкую ожидаемую доходность в сочетании с высоким риском, может, тем не менее, стоить того, чтобы быть добавленным в портфель, если это слабо или даже отрицательно коррелирует с доходностью активов, уже включенных в портфель. Этот вопрос будет подробно разобран в последующих главах.

Мы не можем сделать аналогичные выводы для секторов, II и Ш. Сектор II (III) обеспечивает более высокие (низкие) ожидаемые доходы в обмен на более высокие (низкие) риски. Решение между альтернативами из этих секторов, таких как безрисковые активы и альтернативы А и С, следовательно, зависит только от личных предпочтений инвестора.

Давайте теперь вернемся к функции полезности из уравнения (4.1). Если мы фиксируем полезность U до определенного значения, скажем 0,05 и решаем уравнение относительно ожидаемой доходности:

Мы получаем все риски доходности, которые расцениваются в равной степени инвестором, с соответствующим отношением к параметру «с».

Кривые безразличия и уровни полезности

Рисунок 4.2 Кривые безразличия и уровни полезности

Это определяет виды рисков доходности и формы кривой безразличия, как показано на рис.4.2 для четырех приведенных уровней полезности (от низких к верхним значениям: 0.0500, 0.0505, 0.0510, 0.0515) и неприятия риска при с=5. Очевидно, что функция полезности движется на северо-запад по мере увеличения полезности.

Кривые безразличия также изменяются с уровнем неприятия риска, как показывает рисунок 4.3. Начиная с низкого неприятия риска с=1 в самом низу, оно увеличивается до 5, 10 и 20 и позволяет кривой безразличия становятся все более резко выраженной.

Кривые безразличия и уровень

Рисунок 4.3 Кривые безразличия и уровень

принятия риска

Здесь можно интуитивно догадаться: чем выше уровень несклонности к риску, тем большая компенсация требуется, для принятия дополнительных рисков, если полезность инвестиций остается той же.

Глоссарий

Избыточная доходность - разность между фактически полученной по инвестиционному активу/портфелю доходностью и той доходностью, которая, согласно финансовым моделям, является необходимой для компенсации риска вложений средств в данный актив/портфель.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы