Расчет доходности облигаций

Теоретическая стоимость облигаций - это текущая стоимость всех будущих платежей, будущих денежных потоков. Будущие денежные потоки включают в себя периодические купонные выплаты - обычно ежегодные в Европе и полугодовые в США и Великобритании - и номинальная стоимость, которая обычно выплачивается в конце срока (срока погашения облигации). Окончательные платежи в последний год будут включать номинальную стоимость плюс купонные выплаты последнего года.

Текущая стоимость облигации в этом случае:

где Ct - выплата купона в момент времени t, Т - срок погашения и г - коэффициент дисконтирования.

Каждый платеж дисконтируется на время, пока он нс будет выплачен, поэтому платежи, которые будут получены в ближайшее время более ценны, чем те, которые будут получены в далеком будущем. Коэффициент дисконтирования - это рыночная процентная ставка по облигации с аналогичными характеристиками риска и сроком погашения.

Зная текущую стоимость одного евро аннуитета продолжительностью Т периодов: [1-(1+г)'т1/г, можно переписать уравнение 11.3:

РВ = С/г [1-(1+г)'т] + номинальная стоимость •

Рассмотрим пример. Предположим, что номинальная стоимость одной облигации составляет 1000 € и эмитент будет платить ежегодный купонный доход в размере 8 процентов от номинальной стоимости. Срок погашения составляет десять лет. Кроме того, мы знаем, что ставка дисконтирования составляет 3 процента. Какова текущая стоимость облигации?

Применяя формулу 11.3, мы получаем текущую стоимость

80/1,03 + 80/1.032 + 80/1,033 + .. + 80/1,039 + 1080/1,0310 = 1,426.51 €

Или можно использовать простую формулу 11.4: 80/0,03-[1-(1 + 0,03)',0] + 1000* (1 + 0,03) -|0= 1,426.51 €

Не важно, какую формулу использовать. Очевидно, текущая стоимость облигации существенно превышает его номинальную стоимость. Это потому, что облигация обещает купон в размере 8 процентов, в то время как ставка дисконтирования составляет 5 процентов. Если ставка была бы выше, чем 5 процентов, облигация была бы менее ценной, и поэтому приведенная стоимость будет ниже. Существует, конечно, взаимосвязь между учетной ставкой и приведенной стоимостью. Таблица 11.1 показывает, как ставка дисконтирования влияет на цену облигаций немного с другой стороны (номинальная стоимость 1000 €, процентная ставка купона 5 процентов, срок погашения 5 лет):

Таблица 11.1 Учетная ставка и цена облигации

t=l

t=2

t=3

t=4

t=5

г

С,

Рв

50.00С

50.00С

50.00С

50.00С

  • 1,050.0
  • 0€

1,194.15€

49.50 €

49.01€

48.53С

48.05С

999.04€

1.00%

1,116.15€

48.78

47.59С

46.43€

45.30С

928.05С

2.50%

1.000.00С

47.62

45.35С

43.19С

41.14€

822.70€

5.00%

898.85С

46.51

43.27С

40.25С

37.44€

731.39С

7.50%

810.46С

45.45

41.32С

37.57€

34.15С

651.97С

10.00%

Всякий раз, когда ставка дисконтирования ниже, чем ставка купона, то есть в первых двух случаях, облигация будет продаваться с премией и ее стоимость будет превышать номинальную стоимость. Это происходит потому, что облигация предлагает более высокую процентную ставку, чем ставка на рынке. Соответственно, эти облигации будут премиальными облигациями. Облигации, предлагающие более низкую процентную ставку, чем рыночная ставка будут торговаться с дисконтом. Они называются дисконтные облигации. Только облигации с купонной ставкой, равной рыночной ставке будут продавать по номиналу.

Обратная связь между ценой облигации и ставки дисконтирования представлена на рисунке 11.2. Тем не менее, связь между этими переменными не является линейной (на рисунке пунктирная линия), а выпуклая. Если рыночная ставка падает, скорость снижения цены облигации станет медленнее с увеличением рыночной ставки. И наоборот, станет быстрее, когда рыночная ставка снижается. Таким образом, выпуклость -желательное свойство облигации. Кроме того, это свойство относится не только к единичной облигации, но также и к портфелю облигаций.

Процентная ставка

Рисунок 11.2 Обратная связь между ценой облигации и доходностью

Можно также рассчитать текущую стоимость облигации с нулевым купоном, используя формулу 11.3. В этом случае все денежные потоки до погашения равны нулю, а есть только один платеж, который должен быть дисконтирован. Например, облигация с нулевым купоном номинальной стоимостью 1 000 € и сроком погашения 5 лет, имеет номинальную стоимость (при ставке дисконтирования 5%): 1000/(1,05)5 = 783,53 €.

В то время как примерах выше, мы вывели цену облигации из доходности и характеристик облигаций, на практике мы определяем цену облигации, зная срок ее погашения, ставку купона и структуру будущих денежных потоков. Используя эту информацию, можно посчитать внутреннюю норму доходности. Это процентная ставка, которая делает приведенную стоимость платежей по облигации равной ее стоимости: решение формулы 11.3 для ставки дисконтирования г. Это означает среднюю доходность, которую заработает инвестор, если сейчас купит облигацию и будет держат ее до наступления срока погашения, при условии, что все платежи по облигации будут сделаны по установленному графику, г, полученную путем решения уравнения 11.3, называют доходность к погашению. Она позволяет сравнивать альтернативные бумаги с фиксированным доходом.

Например, инвестор покупает облигацию со сроком погашения 10 лет, номинальной стоимостью 1000 € и ставкой купона 3 процента. Облигация в настоящее время торгуется на уровне 880,58 €. Доходность к погашению должна превышать 3 процента, так как это дисконтная облигация. Решение формулы 11.3 или 11.4 соответственно обеспечит точное значение для г=4,51%. Так доходность облигации к погашению выше, чем ее купонная ставка. Что может быть причиной этого? Во-первых, рыночная процентная ставка могла вырасти. Во-вторых, может быть премия за риск, потому что существует некоторый риск дефолта эмитента. В-третьих, это может быть премия за ликвидность при более длительном сроке погашения. Наконец, эмитент мог выбрать ставку купона ниже, чем рыночная.

Кроме доходности к погашению есть и другие измерители, применяемые к облигациям. Текущая доходность - это купонный платеж (не ставка купона) деленный на текущую цену облигации, в нашем примере: 30/880,58 = 0,0341. Очевидно, текущая доходность ниже, чем доходность к погашению. Это всегда верно для дисконтных облигаций, в то время как текущая доходность выше, чем доходность к погашению для премиальных облигаций. Текущую доходность легко вычислить, но гораздо менее точно, чем доходность к погашению. Потому что учитывается только доходность на момент его расчета, а не реинвестирование купонных платежей и изменение цены до погашения. Последнее, однако, может быть существенным. Рисунок 11.3 показывает эволюцию цен на дисконтные облигации (нижняя линия, ставка купона 1%), облигации по номиналу (пунктирная линия, ставка купона = рыночной ставке 5%), и премиальные облигации (верхняя линия, купон 9%) в зависимости от срока до погашения. Обе и дисконтная, и премиальная облигации сходятся к номинальной стоимости с течением времени.

Срок погашения

Рисунок 11.3 Схождение цены облигаций к номинальной

стоимости

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >