Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логистика arrow ЛОГИСТИКА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Посмотреть оригинал

Применение математических методов при размещении грузов на складских площадях

При размещении грузов необходимо стремиться наиболее полно использовать полезную площадь.

Полезная площадь склада/пол, потребная для размещения QCK груза, рассчитывается по формуле

где рт — нагрузка для данного груза, т/м2.

Пример 1

На склад поступает 4500 т различных штучных грузов крупными партиями. 50% грузов перерабатывается на складе, а 50% идет напрямую потребителям. Определить возможность размещения груза в крытом складе полезной площадью 4000 м2, если 40% полезной площади этого склада уже занято другими грузами. Расчетная нагрузка для данного груза в рассматриваемом складе равна рт = 1,125 т/м2.

Решение.

На склад поступает QCK = 4500 • 0,5 = 2250 т груза. Для его размеще-

о ( , 2250 ^

ния необходимая площадь составит 2000 м2 /пол = .

< 1,125/

Свободная полезная площадь составит /п = 4000 • 60% = 2400 м2, т.е. больше потребной. Для определения оптимальной загрузки склада используем математические методы (например, методы линейного программирования).

Задача распределения грузов по складам с целью их наибольшей загрузки решается путем такой комплектации грузов, при которой эксплуатационные нагрузки для каждого груза и каждого склада будут максимальными.

Сформулируем математическую задачу следующим образом: требуется распределить п наименований грузов в количестве Q( т каждый (i = 1, 2,и) на т складов с полезной площадью каждого F., м2 (j = 1, 2,m). Нагрузка каждого груза в каждом складе р„ т/м. Найти оптимальный план загрузки складов (цель — максимально использовать емкость склада).

Целевая формула:

если

И

где Q.j — количество i-ro груза в j-м складе; F.. — площадь, занятая i-м грузом в ;-м складе, м2.

Решение задачи рассмотрим на примере 2.

Пример 2

В трех складах — 1, 2, 3 — требуется распределить грузы пяти наименований — А, В, С, D, Е. Груз Е нельзя размещать на складе № 1, груз D — на складе №3. Остальные данные приведены в табл. 7.12. В табл. 7.12 в левой графе указаны полезная площадь каждого склада Е, грузы, которые необходимо разместить на складе; в верхней строке — количество груза каждого наименования Q., а в левом верхнем углу каждой клетки — валовая нагрузка (р~). Грузы и склады расположены по убывающим (вниз и слева направо) значениям технической нормы нагрузки. Распределить грузы по складам необходимо по принципу максимальной нагрузки.

Решение.

Первый этап. Составляем исходный план (см. табл. 7.12). Для оптимального решения воспользуемся методом северо-западного угла. Распределение следует начинать с левого верхнего угла, учитывая условия ограничения, т.е. груз D на складе №3

размещать нельзя, а на складе № 1 он полностью размещен быть не может, поэтому целесообразно разместить его на складе № 2. Груз А разместим на складе № 1 ( FAl = 1200 : 4 = 300 м2). Для полного использования площади склада 1 в нем можно разместить груз В — 900 т ( FB{ = 900 : 3 = 300 м2). Оставшийся груз В — 400 т размещаем на других складах: на складе № 2 — 334 т, на складе 3 — 66 т (F^ = 335 : 2,5 = 134 м2 и F^ = 65 : 2 = = 33 м2). Груз С размещаем на складе № 2, С = 800 т ( Fq2 = = 800 : 2 = 400 м2). Груз Е размещаем на складе №3, Е = 567 м2 ( Fe3 = 567 : 1 = 567 м2). На этом этапе нераспределенным остался груз Е = 33 т.

Таблица 7.12. Исходные данные для решения задачи

Номер

склада

Грузы

А

В

С

D

Е

Оста-

ток

площади

количество груза Q(, т

1200

1300

800

1000

600

площадь склада F.t м2

Ро

Ро

*

Ру

*

Ру

*

Ру

1

600

41200:

: 4 = 300

3900: 3 = = 300

31С=1,25

15т = о,83

Груз размещать нельзя

0

2

1200

32А =

= 0,9

2,5334:

: 2,5 =

= 134 м2

2800 : 2 = = 400

1(51000 :

: 1,5 =

= 666 м2

152 Е = = 1,2

0

3

600

2ЗЛ = = 0,75

266: 2 = = 33 м2

1-5ЗС = = 0,93

Груз размещать нельзя

10567:1 = = 567 м2

0

Нераспределенный

груз

0

0

0

0

-33 м2

После составления исходного плана проверяем его на оптимальность. Для этого проверяем незанятые клетки в табл. 7.12, используя отношение произведений валовых нагрузок р„ нечетных клеток к произведению нагрузок четных клеток. Если это отношение больше единицы, т.е. —>1,0, то план является неоптимальным. Записываем Р2Р4

результат в незанятые клетки соответствующего квадрата.

Для рассматриваемого примера соотношения в образованных квадратах таковы (за первую берется незанятая клетка), например 1D (см. табл. 7.12):

ID) ’ =0,83 <1,0.

1,5-3

ЗА) |4 = 0,75 <1,0 2-4

ю

1

р3-3

_Р^2_

1л=1_

P?-4

P-,-3

p, -3

P.-2.5

= 1,25>1,0

  • 1C)
  • 3-2,5
  • 2-3
  • 2 Е)
  • 1,5-2
  • 1,0-2,5

= 1,2 > 1,0

P.,-3

р, -з

Ря-2,5

Р».-2

Рд-З

р = -1,5

Рч-2,5

Р,—1,5

Рл-2,5

P, ~ 1,5

_

Pi-1,0

ЗС) ^^ = 0,93 <1,0 2-2

Pi-2

P, - 1,5

Pi-2,5

Pi-2

Расчеты показали, что план не оптимальный. Выявлены две потенциальные клетки — 1C и 2?.

Второй этап. На втором этапе мы делаем перестановку. Так как клетка 1C (1,25) имеет наибольший потенциал, то мы начинаем перераспределение с этой клетки. Новое распределение показано в табл. 7.13.

Таблица 7.13. Исходные данные для решения задачи

Склады

Грузы

А

В

С

D

?

Остаток

площади

КОЛ-ВО

груза

Q,.t

1200

1300

800

1000

600

площадь склада Fp м2

Рц

Pi)

Рц

Рц

Рц

1

600

41200 / / 300

3102 / / 34

3800 / / 266

1*51 D = = 0,83

-Груз

размещать

нельзя

0

2

1200

32А = = 0,9

2-5334 /

22С = = 0,8

'•5юоо/

, 5600 /

0

/ 134

/ 666

/ 400

3

600

2ЗА = = 0,75

2864 / / 432

1-5ЗС = = 0,75

— Груз размещать нельзя

1,03? = = 0,55

168 м2

Нераспределенные

грузы

0

0

0

0

0

0

О О О О

Проверяем на оптимальность.

  • 2Q ^ = 0,8 < 1,0; 24) —— = 0,9 < 1,0; ЗА) — = 0,75 < 1,0; р2р4 4-2,5 4-2
  • 1D)
  • 1 5-2 5 1 5-3
  • --— = 0,83 <1,0; ЗС) -= 0,75 <1,0;
  • 1,5-3 2-3
  • 3?) = 0,55 <1,0.

Так как во всех потенциальных клетках (пустых) отношение меньше единицы, то план оптимальный.

Приведенный способ расчета применим, когда не принимаются во внимание сроки хранения (или они принимаются одинаковыми) и когда потребная емкость склада задана.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы