Уравнение множественной регрессии
Нередко нельзя ограничиться анализом влияния одного фактора, нужно учесть два фактора и более . В этом случае строится уравнение множественной регрессии.
Введем в данные табл. 3.5 еще одну переменную — среднюю удаленность кофеен от бизнес-центров и образовательных заведений (z) (табл. 3.6).
Уравнение регрессии будет иметь вид у = а+Ь1х] +Ь2х2.
Значение коэффициента Ь при X] будет отличаться от коэффициента Ъ в полученном при анализе одного фактора, влияющего на результат.
Рассмотрим дополненный пример в табл. 3.6.
Таблица 3.6
Исходные данные
№ сети кофеен |
Затраты на рекламу xv тыс. руб. |
Среднее расстояние от бизнес-центров и образовательных заведений х2, сотни м |
Прибыль у, тыс. руб. |
1 |
3495 |
110 |
44 920 |
2 |
3750 |
170 |
34 080 |
3 |
2525 |
400 |
22 750 |
4 |
3850 |
170 |
34 680 |
5 |
4384 |
270 |
25 640 |
6 |
4026 |
200 |
26 243 |
7 |
5926 |
50 |
53 380 |
Итого |
27 956 |
1370 |
241 693 |
Среднее значение |
3994 |
196 |
34 528 |
Среднее квадратическое отклонение |
1031 |
113 |
11 180 |
Рассмотрим матрицу коэффициентов парной корреляции (табл.З. 7).
Таблица 3.7
Матрица коэффициентов парной корреляции
Признаки |
Затраты на рекламу, тыс. руб. |
Среднее расстояние от бизнес-центров и образовательных заведений, сотни м |
Прибыль, тыс. руб. |
Затраты на рекламу, тыс. руб. |
1 |
||
Среднее расстояние от бизнес-центров и образовательных заведений |
-0,71 |
1 |
Признаки |
Затраты на рекламу, тыс. руб. |
Среднее расстояние от бизнес-центров и образовательных заведений, сотни м |
Прибыль, тыс. руб. |
Прибыль, тыс. руб. |
0,65 |
-0,88 |
1 |
Сравнение коэффициентов парной корреляции показывает, что связь обеих объясняющих переменных с результативным фактором близка к тесной. Следовательно, расходы на рекламу и среднее расстояние от бизнес-центров и образовательных заведений могут быть совместно включены в анализ прибыли сетей кофеен формата «Кофе с собой».
Воспользовавшись функцией «анализ данных», найдем уравнение, которое описывает зависимость прибыли от расходов на рекламу и среднего расстояния от бизнес-центров и образовательных заведений:
Это значит, что с увеличением затрат на рекламу на 1 тыс. руб. прибыль увеличится на 0,42 тыс. руб., а с увеличением среднего расстояния от бизнес-центров и образовательных заведений на 100 м прибыль уменьшится на 88,55 тыс. руб.
Посмотрим, как изменится прибыль, если среднее расстояние от бизнес-центров и образовательных заведений увеличить в два раза. Получим новое предполагаемое значение прибыли:
Это означает, что при увеличении среднего расстояния от бизнесцентров и образовательных заведений в два раза прибыль в среднем составит 16 388,88 тыс. руб.