Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИЗНЕС-СТАТИСТИКА

Измерение тесноты связи между неколичественными переменными

В бизнесе нередко возникает потребность в использовании простых методов измерения связей, не требующих громоздких вычислений. Рассмотрим простейшие методы измерения связей , разработанные для переменных, измеренных на порядковой, или номинальной шкалах. В ряде случаев их используют и для приближенной быстрой оценки при расчетах по количественным данным.

Наиболее простым в использовании является коэффициент Г. Фех- нера (коэффициент корреляции знаков). Данный показатель основан на сравнении отклонений индивидуальных значений каждого из изучаемых признаков от их средних величин. Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле

где — число совпадений знаков отклонений средних значений признаков от их средних величин; — число несовпадений знаков отклонений средних значений признаков от их средних величин.

По группе строительных компаний изучается зависимость себестоимости строительно-монтажных работ от объема применения железобетонных конструкций (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Расчет коэффициента знаков Фехнера

Номер

строительной

организации

Себестоимость строительномонтажных работ х, млн руб.

Объем применения строительных железобетонных конструкций У, м3

Знак отклонения от средней для X

Знак отклонения от средней для у

1

215,3

22,3

-

-

2

218,6

23,8

-

~

3

222,5

22,9

-

-

4

226,7

24,6

-

~

5

230,9

27,6

-

+

6

234,7

25,8

+

-

7

237,8

29,2

+

+

8

239,4

31,5

+

+

9

240,3

32,7

+

+

10

245,6

34,8

+

+

Итого

2311,8

275,2

Среднее

231,18

27,52

Рассчитаем коэффициент Фехнера:

Коэффициент Фехнера принимает значения от -1 до 1. Соответственно, чем ближе значение показателя по модулю к единице, тем более тесной является связь результата с фактором. Оценка степени тесноты связи может быть дана с помощью шкалы Чеддока (см. гл. 3). Поданным примера, согласно этой шкале, связь между признаками является заметной.

Для порядковых переменных используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Расчет данного показателя связи начинается с присвоения рангов (порядковых номеров) единицам совокупности:

единицы наблюдения ранжируются по значениям переменной х, параллельно указываются ранговые значения переменной у. Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле

где п — число единиц наблюдения; d, — разность рангов по переменным хиу.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена измеряется в пределах от -1 до 1. Соответственно, чем ближе по модулю величина коэффициента к единице, тем теснее связь между признаками хиу.

Тестирование коэффициента корреляции рангов производится с использованием t-критерия:

Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным значением, которое находится по таблице распределения Стьюдента для принятого уровня значимости, а и числа степеней свободы, df-n-2, где п — число наблюдений. Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена признается статистически значимым, если расчетное значение t-критерия больше табличного, ta df.

Пример 3.2

Рассчитаем значения ранговой корреляции Спирмена для оценки наличия и тесноты связи между выручкой от реализации самокатов различных моделей и расходами на рекламу производителей самокатов (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Расчет коэффициента Спирмена

Модель

Расходы на рекламу х, тыс. у.е.

Выручка у, тыс. у.е.

Ранг*

Рангу

d?

А

i,6

15,7

1

1

0

В

2,3

16,8

4

2

4

С

3,4

19,1

5

4

1

D

5,1

22,3

8

6

4

Е

2,2

17,5

3

3

0

F

4,0

22,9

6

7

1

G

6,2

27,5

10

10

0

Н

5,3

26,4

9

9

0

I

4,3

25,8

7

8

1

J

2,1

20,4

2

5

9

Итого

20

Коэффициент Спирмена:

Расчетное значение t-критерия Стьюдента составило

Табличное значение t-критерия Стьюдента (а = 0,05; df= 8) равно 2,3, что меньше фактического. Следовательно, полученное значение коэффициента Спирмена является статистически значимым, и между расходами на рекламу и выручкой от продажи самокатов имеется умеренная связь.

Ранговую корреляцию можно измерить также с помощью коэффициента Кендэла:

где S — фактическая сумма рангов,

где XР — сумма последующих рангов выше данного; ?Q — сумма последующих рангов ниже данного; -n-(n-l) — максимально возможная сумма рангов.

Рассчитаем коэффициент Кендэла для нашего примера (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Расчет коэффициента Кендэла

Модель

Расходы на рекламу х, тыс. у.е.

Выручка у у тыс. у.е.

Рангу

Р

Q

А

9,6

15,7

1

9

0

В

11,5

16,8

2

8

0

С

13,4

19,1

4

6

1

D

15,6

22,3

6

4

2

Н

15,7

26,4

9

1

5

1

16,4

25,8

8

1

3

F

16,5

22,9

7

1

2

G

17,3

27,5

10

0

2

J

18,3

20,4

5

0

1

Е

18,9

17,5

3

0

0

Итого

30

16

Коэффициент Кендэла равен

Для оценки связи между несколькими порядковыми переменными используют коэффициент конкордации

где S — сумма квадратов отклонений суммы рангов каждого объекта от средней суммы рангов; т — число порядковых переменных.

Пример 3.3

Предприятие в следующем году планирует ввести в линейку зубных паст зубную пасту с новым вкусом. Для этого специалистами были созданы четыре пробных образца с разными вкусовыми эффектами и лекарственным действием. Для выбора лучшего образца был проведен опрос шести экспертов относительно лучшего варианта. Необходимо определить степень согласованности экспертов (табл. 3.11).

Расчет коэффициента конкордации

Таблица 3.11

Образец

зубной

пасты

Эксперты

Сумма

рангов

Квадрат отклонений от средней суммы рангов

1

2

3

4

5

6

№ 1

2

1

1

1

2

3

10

27,6

№ 2

1

2

3

2

1

2

11

18,1

№ 3

3

4

4

3

4

4

22

45,6

№4

4

3

3

4

3

1

18

7,6

Итого

10

10

11

10

10

10

61

98,75

Среднее

2,5

2,5

2,75

2,5

2,5

2,5

15,25

Коэффициент конкордации составит

При наличии связанных рангов формулы трансформируются.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ РЕЗЮМЕ ПОХОЖИЕ СТАТЬИ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Строительство
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика