Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИЗНЕС-СТАТИСТИКА
Посмотреть оригинал

Статистические методы анализа взаимосвязей при изучении качества

При анализе показателей производственного процесса и качества продукции рекомендуется проверять гипотезы о степени зависимости показателей качества от определенных факторов. Исследуя корреляционные связи, можно выявить резервы производственного процесса для повышения его эффективности. В этих целях могут использоваться разные статистические методы анализа: корреляционно-регрессионный; дисперсионный; кластерный; факторный анализ и др. Рассмотрим некоторые из них.

Корреляционно-регрессионный анализ. Применяется в тех случаях, когда требуется оценить показатель качества в зависимости от отдельных факторов (например, долю брака от температурного режима на предприятии; числа дефектов от давления сжатого воздуха и т.п.). Определение тесноты связи (оценка коэффициента корреляции) рекомендуется при необходимости управлять технологическим процессом по определенным техническим параметрам. При выборке объемом 10—15 наблюдений определяется коэффициент корреляции. Близость его по абсолютной величине к единице свидетельствует о сильной связи между рассматриваемыми параметрами. При получении же зависимости, близкой к нулю, можно сделать вывод об ее отсутствии. Соответственно, по результатам корреляции можно управлять технологическим процессом для получения требуемой величины характеристики у в зависимости от другой характеристики х.

По статистическим данным оценивается не только теснота связи, но и уравнение регрессии. Чаще применяется линейная функция у = а + + Ъх (для парной регрессии) иу-а + bjXj + Ь^с2 + ... + b^х*. (для множественной регрессии).

В настоящее время решение задач регрессионного и корреляционного анализа входит в стандартные программы для ПК. Работая в ППП Excel для проведения регрессионного анализа можно применить пакет «Анализ данных». Введя необходимую информацию о переменных х (например, прочность прессованной детали) и у (например, температура прессования), получим в автоматическом режиме уравнение регрессии у = 178,109 - 0,568x4 Уравнение регрессии показывает обратную связь у и х. Коэффициент детерминации R2 = 0,962 означает хорошее качество модели: уравнение регрессии по F-критерию Фишера статистически значимо (вероятность ошибки составляет всего 5,8 • 107, т.е. меньше 0,05 ). При необходимости, подставляя в уравнение регрессии ожидаемые значениях, можно рассчитать прогнозную величину у.

В пакете «Анализ данных» может быть построено уравнение множественной регрессии. Например, по данным специального наблюдения было установлено, что срок службы обуви (у), зависит от двух переменных: плотности материала подошвы в г/см3а) и предела прочности сцепления подошвы с верхом обуви в кг/см22). Вариация этих факторов на 84,6% объясняет вариацию результативного признака (множественный коэффициент корреляции R = 0,92); уравнение регрессии имеет виду = 6,0 + 4,0х, + 12Х2[1].

Если параметры регрессии по t-критерию Стьюдента статистически значимы (вероятность ошибки не более 5%), то модель может быть использована для улучшения качества продукции. Так, уже в процессе производства, зная характеристики факторов х± и х2, можно прогнозировать увеличение срока носки обуви. Исходя из необходимого срока службы обуви можно выбирать технологически допустимые и экономически оптимальные уровни признаков производственного качества.

При проверке гипотезы о степени зависимости показателя качества от определенных факторов, а также одного показателя качества от другого используется матрица парных коэффициентов корреляции. Она может быть получена в ППП Excel пакет «Анализ данных», выбрав в меню «Корреляция». Например, по данным о 220 плавок стали изучалась зависимость между величиной ударной вязкости (У) и содержанием химических элементов: С — углерода, Сг — хрома и Р — фосфора. Получена матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 6.7).

Матрица парных коэффициентов корреляции1

У

С

Сг

Р

Y

1

С

-0,448

1

Сг

-0,416

0,293

1

Р

-0,245

-0,051

0,228

1

Коэффициенты корреляции проверяются на значимость с помощью t-критерия Стьюдента или с помощью готовых таблиц: при п = = 100, Р = 0,95 критическое значение коэффициента корреляции 0,195. Показатели корреляции менее этого числа признаются статистически незначимыми. В примере незначимой является корреляция между содержанием углерода и фосфора. Положительная связь между содержанием углерода и хрома оказывает некоторое влияние на силу связи между ударной вязкостью и содержанием этих химических элементов. Поэтому ставится задача оценить их влияние в чистом виде. С этой целью должно быть построено уравнение множественной регрессии у = а + b1x1 + Ь2Х2, где х1; х2 — содержание углерода и хрома. Параметры уравнения, Ъг и Ь2 несравнимы между собой. Поэтому для оценки влияния на величину ударной вязкости каждого из химических элементов в отдельности было построено уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе: ty = PjtXj + |32tx2, гДе переменныеу

у-у х-х ,

и х приведены к виду ty=-—— и tx =-(в практических расчетах

а а

перевод в стандартизованные переменные не требуется, ибо используется матрица парных коэффициентов корреляции или переход от коэффициентов регрессии Ьг и Ь2 к стандартизованным коэффициентам регрессии (3, и р2 по формуле

В рассматриваемом примере расчет уравнения регрессии дал следующие результаты: ty = -0,357tXj - 0,312tx2. Следовательно, с увеличением содержания углерода на величину среднего квадратического отклонения (ох1) ударная вязкость уменьшается в среднем на 0,357 своего среднего квадратического отклонения при неизменном значении величины хрома, а с увеличением содержания хрома на ах2 при неизменном значении содержания углерода ударная вязкость уменьшается в среднем на 0,312а. Стандартизованные коэффициенты регрессии сравнимы между собой: по абсолютной величине (31 > $2. Следовательно, влияние углерода при постоянном содержании хрома больше, [2]

чем влияние хрома при постоянном содержании углерода. Совместное влияние содержания углерода и хрома оценивается показателем множественной корреляции R = 0,538. С учетом того, что множественный коэффициент корреляции находится в границах: 0 < R < 1 следует считать данную связь на среднем уровне.

Однако она достоверно доказана: F-критерий Фишера (88,39) значительно превосходит табличное значение (3,04). Поэтому с учетом других химических элементов регрессионный и корреляционный анализ может оказать помощь в оценке контрольного показателя ударной вязкости образца.

  • [1] Олинович Н. А. Статистические методы в управлении качеством. Иркутск, 2012;Управление качеством : учебник / под ред. академика Международной АкадемииИнформатизации, д.э.н., проф. С. Д. Ильенковой. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1998, п. 3.5.
  • [2] Лукомский Я. И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства. М.:Госстатиздат, 1961. С. 298.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы