Алгебраический вывод уравнения кривой IS

ВОПРОСЫ ПРАКТИКИ

В реальной экономике постоянно возникают события, в которых проявляются изменения, происходящие на товарном (макроэкономическом) рынке или посредством которых целенаправленно пытаются воздействовать на состояние товарного рынка. Bo r несколько примеров.

  • 1. В России в период между 1992 и 1995 г. потребление домашних хозяйств описывалось уравнением С = 0,66 + 0,673 Υ,ι (в ценах 1992 г., трлн руб.). Для другого временного интервала (1997-2002 гг.) уравнение зависимости между объемом потребительских расходов домашних хозяйств и величиной их располагаемого дохода имело вид С = 160,54 + 0,7339Yd (в ценах 2000 г., млрд руб.). Различия в величине автономного потребления объясняются, прежде всего, изменением масштаба цен: вспомним, что в последнее десятилетие XX в. цены в российской экономике выросли более чем в 1000 раз. А вот изменение коэффициента перед располагаемым личным доходом Υd свидетельствует о росте предельной склонности к потреблению и, соответственно, снижении склонности к сбережению.
  • 2. Известно, что самым изменчивым компонентом совокупного спроса являются инвестиционные расходы. Так, в России за период с 1991 по 1998 г. реальные расходы домашних хозяйств на потребление сократились на 24%, а валовое накопление в реальном выражении - на 80%. Если на первом этапе рыночных реформ в пропорции между потреблением и накоплением наблюдался один перекос - в сторону гипертрофированного накопления, то в кризисном 1998 г. наблюдалась противоположная крайность - доля накопления в ВВП составляла 15,1% против 37,1% в 1991 г. В последующие годы доля инвестиций в ВВП выросла до 19-20%.
  • 3. По оценкам Национального бюро экономических исследований США, рецессия в американской экономике, спровоцированная кризисом на финансовом рынке, началась в декабре 2007 г. Вслед за США в рецессию стали втягиваться другие ведущие и развивающиеся экономики. Кризис стал глобальным. Кредитное сжатие, резкое падение потребительского спроса домашних хозяйств, сокращение объемов национального и мирового производства, рост безработицы - таковы его типичные проявления. В табл. 7.1 приводятся данные, отражающие последствия мирового экономического кризиса для некоторых экономик.

Таблица 7.1

Страна

Прогнозируемое изменение ВВП в 2009 г., %

Уровень безработицы на конец I полугодия 2009 г., %

США

-2,7

9,8

Япония

-6,1

нет данных

Германия

-5,0

9,5

Франция

-2,2

Испания

-4,0

18,7

Великобритания

-5,0

7,6

Бразилия

-1,5

нет данных

Россия

-5,0

8,32

Источник: Кокшаров А. В ожидании 2010-го // Эксперт. 2009. № 28; Сапир Ж. Положитесь на себя // Эксперт. 2009. № 41.

Масштабы вмешательства в экономику с целью смягчения последствий кризиса в разных странах различаются. Самым крупным по размеру является пакет бюджетного стимулирования США, однако более остальных впечатляет размер помощи, которую получил банковский сектор Великобритании (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Страна

Размер программ поддержки национальных банков, млрд долл.

Размер пакетов экономического стимулирования

млрд долл.

% от ВВП

США

нет данных

787

нет данных

Япония

нет данных

110

нет данных

Германия

775,9

70

2,64

Франция

490,1

27,9

1,0

Испания

182,0

72

4,6

Великобритания

1093,7

39,7

1,5

Источник: Кокшаров А. В ожидании 2010-го // Эксперт. 2009. № 28; Сапир Ж. Положитесь на себя // Эксперт. 2009. № 41.

В связи с приведенными примерами правомерно поставить вопрос: как эти события отразить, используя кривую IS? Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо вывести уравнение кривой IS, исследовать его и выяснить, какую информацию и как раскрывает это уравнение.

В закрытой экономике товарный рынок описывается системой уравнений, включающей основное макроэкономическое тождество (7.1), функцию потребления (7.2) и функцию планируемых инвестиций (7.3):

(7.1)

(7.2)

где Са - автономное потребление; b - предельная склонность к потреблению, b = const, О < b < 1;

(7.3)

где I0 - инвестиции при нулевой ставке процента; d - чувствительность инвестиций к изменению реальной ставки процента. Она показывает, на сколько (на какую величину) изменяются инвестиционные расходы при изменении процентной ставки на один процентный пункт.

Бюджетно-налоговая политика государства представлена экзогенно задаваемыми переменными G (государственные закупки) и Т (автономные налоги).

Подстановка функций потребления (7.2) и планируемых инвестиций (7.3) в основное макроэкономическое тождество (7.1) и его решение относительно Y и r позволяет получить формальный вывод уравнения кривой IS:

отсюда уравнение кривой IS относительно ставки процента имеет вид

(7.4)

уравнение кривой IS относительно совокупного выпуска -

(7.5)

В экономике с подоходными налогами полная налоговая функция имеет вид

(7.6)

где Та - автономные налоги; t - предельная налоговая ставка, 0 < t < 1.

Тогда функция потребления С выражается как

(7.7)

Соответственно, уравнения (7.4) и (7.5) кривой IS преобразуются к виду

(7.4')

или

(7.5')

Полученные уравнения показывают, что:

  • o кривая IS имеет отрицательный наклон: коэффициенты при r в уравнении (7.5) и У в уравнении (7.4) являются отрицательными;
  • o коэффициент при У в уравнении (7.5) (соответственно в уравнении (7.5') коэффициент ) определяет наклон кривой IS1 (рис. 7.4), который, таким образом, в системе координат {Y, r} зависит от:
    • 2) чувствительности инвестиций к динамике реальной ставки процента: если значение d велико, то инвестиции очень чувствительны к ставке процента, а соответственно, и выпуск У также чувствителен к изменению процентной ставки. В этом случае небольшие изменения процентной ставки ведут к значительным изменениям совокупного выпуска и кривая IS является относительно пологой. Напротив, если инвестиции малочувствительны к динамике процентной ставки, кривая IS будет относительно крутой;

Наклон кривой IS

Рис. 7.4. Наклон кривой IS

  • 3) предельной склонности к потреблению b: чем выше предельная склонность к потреблению, тем более пологой является кривая IS. Это связано с тем, что чем больше предельная склонность к потреблению, тем выше значение мультипликатора инвестиционных расходов в "кейнсианском кресте". Чем выше значение инвестиционного мультипликатора, тем большее воздействие на совокупный выпуск оказывает изменение инвестиций при данном изменении процентной ставки;
  • 4) предельной налоговой ставки t: чем ниже предельная налоговая ставка, тем более пологой будет кривая IS. Содержательно это объясняется отрицательным влиянием предельной налоговой ставки на мультипликатор инвестиционных расходов в "кейнсианском кресте";
  • o положение кривой IS, определяется изменением любого компонента автономных расходов и, прежде всего, параметрами бюджетно-налоговой политики G и Т. Коэффициент при госзакупках в уравнениях (7.4) и (7.4') представляет собой мультипликатор в "кейнсианском кресте" и показывает величину горизонтального сдвига кривой IS при изменении госзакупок на одну единицу. Чем выше предельная склонность к потреблению и чем ниже значение предельной налоговой ставки, тем больше величина мультипликатора государственных закупок и, соответственно, больше горизонтальный сдвиг кривой IS. На рис. 7.5 показано изменение положения кривой IS под воздействием бюджетно-налоговой политики: стимулирующей, когда государственные закупки возрастают, и сдерживающей, когда государственные закупки снижаются.

Влияние изменения величины автономных налогов на положение кривой IS показано на рис. 7.6. Если стимулирующая бюджетно-налоговая политика проводится путем сокращения автономных налогов, кривая IS смещается вправо, если сдерживающая бюджетно-налоговая политика проводится за счет увеличения автономных налогов, кривая IS смещается влево. Величина горизонтального сдвига кривой IS при изменении автономных налогов определяется значением налогового мультипликатора - коэффициентом при Тa в уравнениях (7.4) и (7.4').

Как уже отмечалось, положение кривой IS определяется не только изменением параметров бюджетно-налоговой политики. Действие факторов, определяющих динамику автономного потребления и автономных инвестиционных расходов, также вызывает сдвиги кривой IS. К числу таких факторов относятся, например, ожидания экономических субъектов (домашних хозяйств или фирм); богатство, накопленное домашними хозяйствами; уровень потребительской задолженности; ожидаемая норма чистой прибыли; изменения в технологии производства; наличный основной капитал.

Бюджетно-налоговая политика и кривая IS

Рис. 7.5. Бюджетно-налоговая политика и кривая IS: влияние государственных закупок

Бюджетно-налоговая политика и кривая IS

Рис. 7.6. Бюджетно-налоговая политика и кривая IS: влияние автономных налогов

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >