Энергия магнитного поля. Силы, развиваемые в магнитном поле

Магнитное поле порождается электрическими токами. Это относится и к постоянным магнитам, в которых протекают замкнутые молекулярные токи. На создание электрического тока и соответственно магнитного поля затрачивается энергия. Обладая энергией, магнитное поле может оказывать силовое воздействие на ферромагнитные объекты и контуры с электрическими токами. Чтобы подчеркнуть немеханический характер возникающих механических сил, их называют пондеромоторными. К ним относятся и силы, развиваемые в электростатическом поле (разд. 3.2).

Возникновение пондеромоторных сил в магнитном поле является физической основой электромеханических преобразований, используемых для обратного преобразования электрических величин в механические - силу и момент вращения.

Определим энергию WM магнитного поля обмотки с электрическим током I. Будем считать электрический ток постоянным, а обмотку идеальной, не имеющей активной составляющей сопротивления (отсутствуют потери на нагрев) и обладающей только реактивной (индуктивной) составляющей сопротивления (рис. 4.27).

Схема замещения обмотки с электрическим током

Рис. 4.27. Схема замещения обмотки с электрическим током

При принятых допущениях для поддержания постоянного тока энергия не расходуется. Энергия требуется для установления тока - его увеличения от нулевого значения до I. Эта энергия соответственно равна энергии магнитного ноля обмотки с током. Ее значение численно равно работе по перемещению электрического заряда q через обмотку при возрастании силы тока от 0 до I:

где и - падение напряжения на индуктивности обмотки при изменении тока.

Величина и равна взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока:

где ? - потокосцепление с обмоткой магнитного поля электрического тока обмотки.

С учетом (4.43) путем известных преобразований получаем:

где I = — - мгновенное значение электрического тока обмотки, d t

Схема замещения двух индуктивно связанных обмоток с электрическими токами

Рис. 4.28. Схема замещения двух индуктивно связанных обмоток с электрическими токами

Аналогичным образом может быть найдена энергия магнитного поля двух индуктивно связанных обмоток с токами 1 и /2 (рис. 4.28).

В этом случае будем считать, что при установлении магнитного поля сначала происходило увеличение тока первой обмотки от 0 до /ь а затем увеличение тока второй обмотки от 0 до /2. Суммарная энергия магнитных полей первой и второй обмоток по аналогии с (4.44):

где Ц - заряд, перемещаемый через первую обмотку при установлении тока /,; q2~ заряд, перемещаемый через вторую обмотку при установлении тока /2; q2 - заряд, перемещаемый через первую обмотку при установлении тока /2; и - падение напряжения на индуктивности первой обмотки, обусловленное ЭДС самоиндукции при установлении тока Д; и2 - падение напряжения на индуктивности второй обмотки, обусловленное ЭДС самоиндукции при установлении тока /2; и2 - падение напряжения на первой обмотке, обусловленное ЭДС, индуцируемой при установлении тока /2; 4*1 - потокосцепление с первой обмоткой магнитного поля тока первой обмотки; Ч*2 - потокосцепление со второй обмоткой магнитного поля тока второй обмотки; Ч7^ - потокосцепление с первой обмоткой магнитного поля тока второй обмотки; L - индуктивность первой обмотки; L2 - индуктивность второй обмотки; М - взаимная индуктивность обмоток; /, = - мгновенное значение тока первой обмотки;

_ dc/2_ _ мгновенное значение тока второй обмотки; —= /, - мгно- 2 dt dt 1

венное значение тока первой обмотки при установлении тока второй обмотки.

Знак (+) либо (-) в (4.45) зависит от того, совпадают либо противоположны направления силовых линий магнитных полей обмоток с токами (определяется направлением включения обмоток).

Выражение (4.45) справедливо для постоянных токов /, и /2. В случае переменных токов следует учитывать фазовый сдвиг ф между токами:

В практике измерительных преобразований наибольшее применение нашли следующие силовые взаимодействия в магнитном ноле: взаимодействие магнитного поля контура с током и ферромагнитного тела (электромагнитное взаимодействие); взаимодействие магнитных полей контуров с токами (электродинамическое взаимодействие); взаимодействие магнитных полей постоянного магнита и контура с током (магнитоэлектрическое взаимодействие).

Рис. 4.29 иллюстрирует электромагнитное взаимодействие магнитного поля обмотки с током / и ферромагнитного сердечника. В зависимости от взаиморасположения сердечника и обмотки, а также крепления сердечника (степени свободы) результатом взаимодействия может быть как линейное (рис. 4.29, а, 4.29, б), гак и угловое (рис. 4.29, в, 4.29, г) перемещение сердечника. Обмотка, как правило, выполняется неподвижной. Для усиления электромагнитного взаимодействия используется магнитопровод (рис. 4.29, б, 4.29, г).

Варианты электромагнитного взаимодействия

Рис. 4.29. Варианты электромагнитного взаимодействия:

1 - обмотка: 2 - ферромагнитный сердечник; 3 - магнитопровод

Используя те же рассуждения, что и для случая электростатического взаимодействия (разд. 3.2), можно показать, что сила F и момент вращения Мв определяются дифференцированием выражения (4.44), описывающего энергию магнитного поля обмотки с током, по величинам, соответственно, линейного х и углового а перемещения:

Здесь I - действующее значение тока.

Анализ выражений (4.47) показывает, что зависимости силы и момента вращения от силы электрического тока обмотки носят квадратичный характер, что дает возможность осуществлять преобразование в механические величины как постоянного, так и переменного тока.

Сила и момент вращения действуют на ферромагнитный сердечник в направлении, соответствующем увеличению индуктивности обмотки. Последнее обусловливает наличие устойчивого положения сердечника, соответствующего максимальному значению индуктивности и его положению при линейном перемещении в центре обмотки (рис. 4.29, а, 4.29, б) и ориентации вдоль силовых линий магнитного поля при угловом перемещении (рис. 4.29, в, 4.29, г).

Соотношения (4.47) устанавливают зависимость величин F и Мв от I, L, х, а и могут быть использованы для измерительного преобразования последних в механические величины - силу и момент вращения. Наибольшее значение имеют используемые на практике зависимости F{I), Л/„(/), F(x). В частности, электромагнитное взаимодействие используется в электромагнитных измерительных механизмах стрелочных амперметров и вольтметров, применяемых главным образом для измерений в цепях переменного тока промышленной частоты 50 Гц.

Варианты электродинамического взаимодействия

Рис. 4.30. Варианты электродинамического взаимодействия:

I - неподвижная обмотка; 2 - подвижная обмотка: 3 - магнитопровод

Рис. 4.30 иллюстрирует электродинамическое взаимодействие двух обмоток с токами /, и /2. Аналогично предыдущему случаю возможны варианты линейного перемещения подвижной обмотки (рис. 4.30, а, 4.30, б) и вращения (рис. 4.30, в, 4.30, г). Для усиления электродинамического взаимодействия используются магнитопроводы (рис. 4.30, б, 4.30, г).

Сила F и момент вращения Мв определяются дифференцированием выражений (4.45) и (4.46), описывающих энергию магнитного поля двух обмоток с токами, по величинам соответственно линейного х и углового а перемещения. При этом первые два слагаемых выражений (4.45) и (4.46) практически не зависят от перемещения подвижной обмотки. Исключение составляет вариант 4.30, б, где нужно учитывать изменение индуктивности подвижной обмотки, но данный случай имеет ограниченное практическое применение.

Для постоянных токов получаем:

Для переменных токов:

Здесь /, и /2 - действующие значения токов обмоток.

Наибольшее применение для измерительных преобразований имеют зависимости Л/в(/,/2), Мв(cos ф), Ma(IJ2 cos ф), используемые соответственно в электродинамических амперметрах (вольтметрах) постоянного и переменного токов (напряжений), фазометрах, ваттметрах.

Вариант магнитоэлектрического взаимодействия

Рис. 4.31. Вариант магнитоэлектрического взаимодействия: 1 -подвижная обмотка;

2 - постоянный магнит; 3 - магнитопровод

Различные варианты магнитоэлектрического взаимодействия можно получить заменой постоянным магнитом ферромагнитного сердечника, рис. 4.29, или одной из обмоток с током (электромагнита), рис. 4.30. На рис. 4.31 показан наиболее важный случай магнитоэлектрического взаимодействия.

Выражение, описывающее магнитоэлектрическое взаимодействие, может быть получено из (4.48) формальной заменой /,=/; /2dM=dvK. Здесь Ч' - потокосцепление поля постоянного магнита с обмоткой.

Обычно обеспечивается однородность поля магнита в плоскости витков обмотки. В этом случае

где I, w, S - сила тока, число витков и площадь подвижной обмотки; В - индукция в воздушном зазоре магнитопровода; а - угол между плоскостью витков и линиями индукции (параллельны А|А2 - рис. 4.31).

Наибольшее значение для измерительных преобразований имеет зависимость Мв(7), используемая в магнитоэлектрических электромеханических амперметрах (вольтметрах) постоянного тока (напряжения).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >