Отражение и преломление акустических волн на границе раздела двух сред. Условия образования поверхностных и нормальных волн
Падающая на границу двух полубезграничных сред акустическая волна частично проходит через границу, а частично отражается от нее. При этом может происходить трансформация типов волн.
В наиболее общем случае границы двух твердых сред (рис. 7.4) возникают две отраженные и две преломленные волны. Так, если на границу двух твердых сред с различными акустическими свойствами падает продольная волна, то происходит ее трансформация на продольные и поперечные отраженные и преломленные волны.
Рис. 7.4. Лучевая картина преломления и отражения продольной акустической волны на плоской границе двух упругих твердых сред: L - падающая волна; L' S'-отраженные продольная и поперечная волны; L ", S"-преломленные продольная и поперечная волны
Законы отражения и преломления упругих волн аналогичны законам геометрической оптики, использованным ранее для описания процессов, происходящих при взаимодействии с границей раздела двух сред радиоволн (разд. 6.3). Согласно уравнениям Снелля,
где а - угол падения; р у' - углы отражения продольной и поперечной волн; Р", у" - углы преломления продольной и поперечной волн; vLi, v5| - скорости продольной и поперечной волн в первой среде; vL2, V52 - скорости продольной и поперечной волн во второй среде.
Анализ выражения (7.7) показывает, что равенство угла падения углу отражения выполняется только для волн одного типа. Отраженные волны продольного и поперечного типа ввиду различия в скоростях распространения (табл. 7.2, 7.3) имеют различные углы отражения. По этой же причине преломленные волны разного типа имеют различные углы преломления.
В случае V/.,< V/,2 при некотором значении а = акр| (первый критический угол) преломленные продольные волны распространяются но поверхности, не проникая в глубь второй среды (рис. 7.5). Условие возникновения продольной поверхностной волны вытекает из равенства р" = 90°, подстановка которого в (7.7) дает следующее соотношение:
Рис. 7.5. Лучевая картина распространения продольной преломленной волны по границе раздела двух твердых сред при первом критическом угле падения: L - падающая волна; L"—поверхностная продольная волна
Аналогичным образом находится значение второго критического угла падения а = акр2, при котором уже преломленная поперечная волна распространяется но поверхности и у"= 90°:
При угле падения а > акр имеет место так называемое незеркальное отражение. В этом случае отраженный пучок лучей как бы смещается вдоль поверхности тела относительно падающего (рис. 7.6). Смещение Д таково, как если бы отражение происходило зеркально от мнимой границы, расположенной на глубине h под действительной поверхностью. Данное явление объясняется тем, что, при углах падения, больших критического коэффициента отражения, имеет комплексный характер и акустическая волна изменяет при отражении свою фазу, что и дает в результате описанную выше интерференционную картину.
Рис. 7.6. Смещение пучка лучей при незеркальном отражении
Эффекты отражения и преломления акустических волн на границах раздела различных сред определяют также возникновение специфических волн в пластинах, волн Лэмба, или нормальных волн. Рассмотрим механизм их образования на примере жидкого слоя толщиной h (рис. 7.7). Пусть на этот слой падает извне плоская продольная волна под углом а. Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе раздела сред в слое возникает продольная волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом р и претерпевающая многократное отражение в слое. Отраженная волна в первую среду на рисунке не показана.
Рис. 7.7. Образование нормальной волны в жидком слое: L - падающая волна; L "-преломленная волна
Образование нормальной волны происходит в результате интерференции падающей волны из первой среды и отраженной от нижней границы слоя. Наибольшая энергия, переносимая нормальной волной, соответствует случаю совпадения фаз этих волн либо кратности 2л фазового сдвига ф между ними. Для лучей, приходящих в точку В, это условие записывается следующим образом:
где Х.| и 2 ~ длины волн в первой и второй средах; /[ и /2 - расстояния, проходимые волнами в первой и второй средах; п - целое число.
Используя соотношение между углами падения и преломления,
и подставляя его в (7.10), получаем условие образования нормальной волны:
Таким образом, существует функциональная зависимость между углом преломления (а соответственно, углом падения), обеспечивающим образование нормальной волны, длиной волны и толщиной слоя, в котором нормальная волна распространяется. Это может быть использовано для получения измерительной информации о толщине слоя (например, толщине пластины) при известной скорости распространения акустических колебаний, либо об этой скорости при известной толщине слоя.
Рис. 7.8. Лучевая картина преломления и отражения продольной акустической волны на границе двух упругих сред: а - зеркальное отражение и преломление;
6 - диффузное отражение и преломление; L -падающая продольная волна;
L'—отраженная продольная волна; L"—преломленная продольная волна (поперечные отраженные и преломленные волны не показаны)
Рассмотренные случаи отражения и преломления упругих волн справедливы только для плоских и гладких (зеркальных) поверхностей соприкасающихся сред. Если поверхности раздела имеют неровности, высота которых превышает 0,05-н0,1 длины волны, то наблюдается диффузное отражение и преломление, что приводит к искажению волнового поля отраженных и прошедших волн (рис. 7.8).
В случае если в упругой среде имеется неоднородность, размеры которой превышают длину волны, то на се поверхности происходит описанное выше отражение и преломление акустической волны (как зеркальное, так и диффузное). На этом явлении основано получение информации о наличии и характеристиках включений (дефектов) в упругих средах. Если же размеры включения не превышают длину волны, то акустическая волна не претерпевает заметных изменений, огибая препятствие (дифракция волн - разд. 7.3).
