ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ К ВЫБОРУ ВИДА ФИЛЬТРА

Дополнительные соображения можно найти в информационных источниках о фильтрах, в том числе в Википедии.

Так, фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудно-частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания [61]. На основе указанного свойства мы рекомендуем использование именно этого фильтра для всех элементов СУЛИ, если другие соображения не диктуют иного выбора. В табл. 3.7 даны значения коэффициентов полиномов для этого фильтра, а на рис. 3.13 приведены логарифмические АЧХ этих фильтров [Там же].

Таблица 3.7

Значения коэффициентов полиномов фильтров Баггерворга [61]

п

Коэффициенты ПОЛИНОМОВ В„(в)

1

2

3

4

5

6

7

8

Рис. 3.13. Логарифмические АЧХ фильтров Баттерворта [61]

ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ДЛЯ АПЧ ПО ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКЕ

Пусть частота модуляции равна /м = 10 кГц, необходимо найти компромиссное решение между наибольшим подавлением частот высших гармоник /2 = 20 кГц и /4 = 40 кГц наиболее широкой полосой вблизи рабочей частоты третьей гармоники /3 = 30 кГц. Другие нежелательные частоты, порождаемые системой: = 10 кГц, /5 =50 кГц.

Выбираем структуру в виде объединения ФНЧ третьего порядка и ФВЧ третьего порядка. Предварительно рассчитаем ФНЧ и ФВЧ на частоту 10 кГц, затем осуществим пересчет изменением номиналов емкостей. Это позволит легко вычислить аналогичный фильтр на произвольную частоту.

Фильтр НЧ третьего порядка показан ранее на рис. 3.4. Коэффициент передачи в полосе пропускания К = /?4 /(/?| + Я2), частота среза равна:

Примем для фильтров НЧ третьего порядка ^ = К2 = = Я4 = 10 кОм.

Коэффициент передачи такого фильтра в полосе пропускания равен 0,5. Определим опорную величину

Тогда величины С,С2 и С3 определяются умножением опорной величины Со на коэффициенты К1 из табл. 3.8.

Для фильтра Баттерворта:

С, =2,37- 1,59 = 3,77 нФ,

С2 =2,59- 1,59 = 4,12 нФ,

С3 =0,32- 1,59 = 0,51 нФ.

Для фильтра Бесселя:

С =1,19- 1,59 = 1,9 нФ,

С =0,69- 1,59 = 1,097 нФ,

СЗБ =0,16 • 1,59 = 0,254 нФ.

Таблица 3.8

Элементы фильтров НЧ третьего порядка на частоту /г= 10 кГц с различными коэффициентами усиления К

Вид фильтра

К

/?1, кОм

/?2, кОм

Я4, кОм

/?з, кОм

Сь нФ

Сг, нФ

Су, нФ

Баттерворта

0,5

10

10

10

10

3,77

4,12

0,51

Баттерворта

1

10

10

20

5

3,77

4,44

0,425

Баттерворта

2

10

10

40

2,5

3,77

7,8

0,27

Бесселя

0,5

10

10

10

10

1,9

и

0,254

Бесселя

1

10

10

20

5

1,9

2,1

0,134

Влияние коэффициента усиления на вид АЧХ вблизи частоты среза фильтра но табл. 3.8, первые три строки

Рис. 3.14. Влияние коэффициента усиления на вид АЧХ вблизи частоты среза фильтра но табл. 3.8, первые три строки

АЧХ последовательного включения нескольких одинаковых структур фильтров Баттерворта третьего порядка (табл. 3.8, первая строка), нормированные для наглядности к единичному усилению

Рис. 3.15. АЧХ последовательного включения нескольких одинаковых структур фильтров Баттерворта третьего порядка (табл. 3.8, первая строка), нормированные для наглядности к единичному усилению

В литературе имеется методика пересчета этих фильтров таким образом, чтобы получить усиление больше единицы [1, 38, 39, 55]. Эти соотношения справедливы лишь для структуры Рауха фильтра второго порядка, а для структуры фильтра третьего порядка они несправедливы. Утверждение о том, что они приближенно справедливы, неубедительно, поскольку если соотношения неточны, желательно ими не пользоваться.

Например, рекомендуется применять нижеследующие соотношения, если требуется усиление фильтра в полосе равномерного пропускания Ак =2. В этом случае расчет по рекомендованным соотношениям дает значения, приведенные во второй строке табл. 3.8.

На рис. 3.14 показана зависимость АЧХ от выбранного коэффициента усиления фильтра. Видно, что эта зависимость столь существенна, что рекомендуемый метод расчета коэффициентов фильтра неприемлем, фактически фильтр с коэффициентами, отличающимися от 0,5, уже не является фильтром Баттерворта. На рис. 3.15 показана АЧХ последовательного соединения нескольких фильтров третьего порядка из первой строки табл. 3.8. Для наглядности на рис. 3.15 использовано выравнивание коэффициента усиления к единичному значению. Полученный результат вполне соответствует задаче фильтрации сигнала в низкочастотной области.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >