Закон сохранения импульса. Центр масс (инерции). Движение центра инерции

Из законов Ньютона следуют важные выводы. Так, из второго и третьего законов Ньютона следует, что как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс — он сохраняется. Действительно, из формул (2.4) и (2.9) следует, что

Домножив это уравнение на dt., можно его проинтегрировать:

Отсюда следует, что при парном взаимодействии тел изменения импульсов тел одинаковы по модулю и противоположны по знаку, т.е. суммарный импульс двух взаимодействующих тел при отсутствии внешних сил не меняется. Это утверждение остается справедливым и для системы из любого количества материальных точек (тел).

Таким образом, в случае отсутствия внешних сил (для замкнутой системы) получаем закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы взаимодействующих тел не меняется с течением времени:

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, но и в релятивистской механике (при обобщенном определении импульса), и для микрочастиц в квантовой механике. Его можно вывести из однородности пространства, которая заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета. Очевидно, что импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Механическую систему удобно описывать как единое целое через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется выражением

где т{ и г- — соответственно масса и радиус-вектор г-й материальной точки;

п

п — число материальных точек; т = V mt — масса системы. Скорость цент-

1=1

ра масс, получаемая при дифференцировании радиус-вектора, просто выражается через суммарный импульс р тел системы:

Иными словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс. Учитывая то, что изменение импульса механической системы равно геометрической сумме внешних сил FBlielIIII, получим закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена суммарная масса системы и на которую действует геометрическая сумма внешних сил:

Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно либо остается неподвижным.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >