Закон сохранения энергии

Идея закона сохранения энергии (материи, движения) принадлежит М. В. Ломоносову (1711 — 1765), причем формулировка этой идеи имеет глобальное толкование: все изменения, случающиеся в природе, происходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько отнимается от чего-либо другого. Короче говоря, если в одном месте прибавится, то в другом убавится.

Выведем закон сохранения механической энергии из второго закона Ньютона. Используя понятие градиента (3.12), уравнение движения материальной точки в силовом поле можно представить в виде

Умножим правую и левую части этого уравнения скалярно на вектор скорости частицы:

Преобразовав левую часть равенства (3.21), получим

или

откуда после интегрирования следует закон сохранения механической энергии

{полная механическая энергия консервативной системы сохраняется). Существенно, что при выводе предполагалось, что потенциальная энергия частицы не зависит в явном виде от времени, а зависит лишь через радиус- вектор (см. формулу (3.21)).

Из закона сохранения механической энергии (3.24) следует, что Т = Е - П(х). Поскольку кинетическая энергия всегда неотрицательна, то уравнение

определяет доступные (с точки зрения классической механики) области движения {границы движения).

Закон сохранения механической энергии является частным случаем более общего закона сохранения и превращения энергии. И если в нашей системе действуют внешние силы и она становится неконсервативной, то несложно понять, что изменение энергии системы равно работе внешних сил:

Отметим в заключение: можно показать, что закон сохранения и превращения энергии является следствием однородности времени, проявляющейся в неизменности физических законов с течением времени.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >