Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории

Важно, что молекулярно-кинетическая теория позволяет получить для идеального газа уравнение Клапейрона — Менделеева и связать энергию поступательного движения его молекул епост с температурой газа. Пусть концентрация молекул (число молекул в единице объема) равна п. Рассмотрим взаимодействие молекул со стенкой сосуда, выбрав ось х перпендикулярно этой стенке. В среднем половина молекул летит к стенке, а половина — от стенки, так что за время т на единицу площади стенки попадут молекулы, удаленные на расстояние не более их количеством zxn/2 (статистический разброс нормальной составляющей скорости vx мы учтем позже). То, что молекулы могут при этом столкнуться между собой, не меняет среднего соотношения. При упругом ударе о стенку молекула меняет нормальную составляющую скорости vx на противоположную —vx, так что изменение импульса молекулы с массой т равно но модулю 2mvx. Поэтому давление, определяемое силой на единицу площади или переданным в единицу времени единице площади импульсом, равно

Поскольку каждая молекула имеет свою скорость и соответственно квадрат скорости, то в формуле (9.3) необходимо использовать среднее значение v2. Кроме того, учтем, что v2 = v2 + v2 + v*2 и средние значения квадрата скорости, очевидно, равны для разных координат. Отсюда получаем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

которое связывает макроскопические и микроскопические параметры иде-

М N

альиого газа. Поскольку количество молей газа — = — (где N— полное чис-

И Na

ло молекул; NA — число Авогадро) и п = N/V, то уравнение Клапейрона — Менделеева (9.2) можно переписать в виде

где k = R/Na — постоянная Больцмана. Сравнение выражений (9.3) и (9.4) позволяет сделать вывод, что для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул пропорциональна температуре газа:

Из выражений (9.4) и (9.6) можно получить выражение для среднего значения квадрата скорости

и для среднеквадратичной скорости

Молекулярно-кинетическая теория позволяет определить давление смеси газов. Из вышеприведенных рассуждений следует, что разные молекулы оказывают давление независимо друг от друга. Отсюда следует закон Дальтона: давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме давлений отдельных компонент смеси (парциальных давлений):

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >