Общий вид уравнения переноса

Теория явлений переноса утверждает, что перенос осуществляется при хаотическом движении молекул и столкновениях. При этом можно считать, что перенос происходит послойно, причем толщина такого слоя мала и равна средней длине пробега молекул. Такое описание дает достаточно правильные выражения для уравнений переноса и приближенные (с точностью до коэффициента порядка единицы) значения для коэффициентов переноса в газах. Эти значения несколько занижены по отношению к точным расчетам.

Вероятность хаотического движения молекулы во всех направлениях одинакова. Таких направлений шесть, и они соответствуют движению в положительном и отрицательном направлениях вдоль осей х, у, 2. Плотность потока частиц j (количество частиц в единицу времени на единицу площади) в любом из этих направлений может быть определена по аналогии с соотношением (7.32) по формуле

где п — концентрация молекул газа; vcv средняя скорость молекул.

Рисунок 11.3 иллюстрирует явление переноса вдоль координаты х любой из трех рассматриваемых физических величин Q (массы, энергии, импульса) через площадь 5, перпендикулярную координате х.

Рис. 113

В качестве переносимой величины могут выступать масса, энергия, импульс и т.д. При этом переносимую величину будем относить к одной молекуле. Через площадь S в направлении оси х проходит поток молекул f =fS, а в противоположном направлении — соответственно поток J" =j"S. В равновесном случае плотности потоков молекул и величины Q в противоположных направлениях одинаковы. Однако в неравновесных условиях, необходимых для осуществления явлений переноса, потоки величины О вдоль и против оси х различаются. При этом в направлении оси х проходят молекулы, характеризуемые величиной Q(x - X), а в противоположном — величиной С1(х + А,), где X — средняя длина пробега молекул газа.

Тогда суммарная плотность потока величины Q дается разностью встречных потоков:

Считая длину пробега X малой величиной (а по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, на которые происходит перенос, она действительно обычно мала), рассмотрим разложение в ряд Тейлора

В результате плотность потока величины Q (11.11) можно преобразовать к общему виду уравнения переноса

Поток величины Q через площадь S соответственно выражается формулой

Знак минус в последних формулах означает, что поток направлен в сторону убывания величины Q.

Полученное уравнение переноса применимо для описания явлений диффузии, теплопроводности и вязкости в газах. Эти уравнения описывают явления на микроскопическом уровне и дают правильный результат при отсутствии в среде макроскопического перемешивания. Изложенная здесь теория переноса качественно применима и к описанию жидкостей, а иногда — и твердых тел. Однако в конденсированных средах диффузия обычно сильно затруднена из-за постоянного взаимодействия близко расположенных молекул. Теплопроводность и вязкость в конденсированных средах по той же причине обычно выше, чем в газах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >