Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и давлении. Уравнение Майера

Характеристикой теплообмена является теплоемкость, определяемая как количество теплоты, которое необходимо подвести к телу в данном процессе, чтобы его температура возросла на один кельвин:

Во многих важных случаях приращение температуры тела прямо пропорционально сообщенному ему количеству теплоты и теплоемкость тела является константой. В общем случае теплоемкость тела может зависеть от параметров состояния этого тела, например его температуры или объема. Очевидно, что чем больше масса тела, тем больше требуется усилий для его нагревания, и теплоемкость тела пропорциональна количеству содержащегося в нем вещества. Количество вещества может характеризоваться массой или количеством молей. Поэтому удобно пользоваться понятиями удельной теплоемкости (теплоемкости единицы массы тела):

и молярной теплоемкости (теплоемкости одного моля тела):

где v = М/р — количество вещества в теле; М — масса тела; р — молярная масса. Удельная и молярная теплоемкости связаны очевидным соотношением с = С/р. Из формул (12.11) и (12.13) следует, что dQ = vCdT, откуда в случае постоянной теплоемкости количество теплоты Q линейно связано с изменением температуры тела АТ:

Найдем теплоемкость идеального газа в изохорном процессе, при котором его объем остается неизменным. При этом работа равна нулю, так как нет изменения объема газа. Поэтому первое начало термодинамики имеет вид dQ = dU. Отсюда с учетом формулы (12.10) молярная теплоемкость при постоянном объеме равна

Отсюда интегрированием можно получить связь внутренней энергии идеального газа с теплоемкостью:

Соответственно удельная теплоемкость при постоянном объеме равна

Cv=irR-

Таким образом, при нормальной температуре молярная теплоемкость равна для одноатомного газа

для газа с линейными молекулами из двух и более атомов

для газа с нелинейными молекулами из трех и более атомов

Необходимо учитывать, что эти выражения являются приближенными, так как эффективное количество степеней свободы зависит от температуры и от вида молекулы. Например, для самых легких молекул водорода уже при температуре 50 К вращательные степени свободы вымерзают и его мо-

3

лярная теплоемкость Cv близка к -R. А при температуре 300 К вращательные степени свободы начинают подчиняться закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы и его теплоемкость Су приближается 5

K-R.B свою очередь, при более высоких температурах включается колеба-

2 7

тельная степень свободы и теплоемкость Cv стремится к -R.

Рассмотрим теперь изобарный процесс, для которого первое начало термодинамики для одного моля газа объемом Рмоля имеет вид

Тогда по аналогии с формулой (12.15) для молярной теплоемкости при постоянном давлении имеем

Здесь использована связь dVuom и с1Т при постоянном давлении, полученная при взятии дифференциала от уравнения Клапейрона — Менделеева: pdVmntt = RdT. Соответственно удельная теплоемкость при постоянном давлении равна

Выражение (12.21) с учетом равенства (12.15) можно переписать в виде уравнения Майера

Теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, потому что при изобарном процессе дополнительно совершается работа, на которую идет часть подведенной теплоты. Таким образом, молярная теплоемкость идеального газа зависит от вида процесса, в котором он участвует. Так, для изотермического процесса в соответствии с определением теплоемкости (12.11) dT= 0 и теплоемкость равна бесконечности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >