Адиабатный процесс. Вывод уравнения адиабаты

При адиабатном процессе отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой: dQ = 0. К таким процессам можно отнести быстропроте- кающие процессы (когда за время процесса теплообмен не успевает произойти), а также процессы с хорошей теплоизоляцией. Например, адиабатным процессом можно считать распространение звука в среде, поскольку скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между областями сжатия и разрежения среды произойти не успевает. Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), холодильных установках и т.д.

Из первого начала термодинамики при dQ = 0 имеем dU + dA = 0, или

Таким образом, внешняя работа при адиабатном процессе совершается за счет изменения внутренней энергии системы. При этом если газ расширяется, совершая работу против внешних сил, то его внутренняя энергия и температура уменьшаются. А при адиабатном сжатии температура газа повышается — это явление используется, например, в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Уравнение (12.24) с помощью выражений для работы и приращения внутренней энергии может быть переписано в виде

Добавив к этому уравнению дифференциал от уравнения Клапейрона — Менделеева

получим систему из двух уравнений. Поделив почленно уравнение (12.26) на уравнение (12.25), имеем

Воспользовавшись уравнением Майера, получим после преобразований Последнее уравнение допускает разделение переменных: где введено обозначение показателя адиабаты

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение соответственно в пределах от р, до р., и от К, до V2 с последующим потенцированием, полу-

Рг (V.V чим — = — , или Р1 V2

Поскольку состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно переписать формулу (12.29) в виде

Полученное выражение называют уравнением адиабаты или уравнением Пуассона. Заметим, что показатель адиабаты всегда больше единицы. При нормальной температуре для одноатомных газов i = 3, у = 1,67; для двухатомных газов и других газов с линейной молекулой i = 5, у = 1,4; для газов с нелинейной молекулой i = 6, у =1,33.

Воспользовавшись уравнением Клапейрона — Менделеева, несложно получить уравнение адиабаты в переменных Т, V:

или в переменных р, Т:

График адиабатного процесса/? = const/V'1 в координатахр, Vизображается более крутой кривой, чем изотерма (р = const/K, см. рис. 12.2). Это объясняется гем, что при адиабатном сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры в адиабатном процессе. Математически это выражается в формуле адиабатного процесса тем, что у > 1.

Найдем теперь работу при адиабатном процессе из формулы (12.25):

Работа в координатах р, V находится путем исключения температуры в формуле (12.33) либо по определению работы (12.3) с учетом равенства (12.30):

Работа газа при адиабатном расширении меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатном расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне теплоты.

Следует еще отметить, что поскольку для адиабатного процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует и dQ = 0, то (в соответствии с определением теплоемкости) теплоемкость равна нулю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >