Связь между потенциалом и напряженностью

Разность потенциалов через формулы для работы (17.2) и (17.3) легко связать с напряженностью поля:

Отсюда можно, например, получить формулу для однородного поля:

где а — угол между направлением напряженности и перемещением /. Формулу для дифференциальной связи U и Е получим, сближая в интеграле (17.16) в пределе точки 1 и 2:

Здесь учтено, что U[2 и rfcp имеют противоположный знак.

Несколько сложней решить обратную задачу и выразить напряженность через потенциал. Из формулы (17.18) следует, что

Выбирая направление / последовательно вдоль осей х, у, z, получим

Таким образом, проекции напряженности определяются производными от потенциала по соответствующей координате, или, в обобщенной сокращенной символической записи, вектором градиента:

В соответствии с математическим свойством градиента потенциал быст^ рее всего убывает в направлении Е. В направлении, перпендикулярном Е

гАр

(и силовой линии), Е, = 0, откуда — = 0 и ф = const. Такое направление определяет направление эквипотенциальной поверхности — поверхности, все точки которой имеют одинаковый потенциал (ф = const). Разность потенциалов между любыми точками такой поверхности равна нулю, следовательно, равна пулю и работа электрических сил при перемещении заряда. И действительно, если перемещать заряд перпендикулярно силе, работа не совершается. Эквипотенциали (эквипотенциальные поверхности) изображают на схемах электрических нолей наряду с силовыми линиями, на рис. 17.4 изображено поле точечного заряда, на рис. 17.5 — поле конденсатора. Эти поля характеризуются силовыми линиями и перпендикулярными к ним эквино- тенциалями. Чем плотнее расположены эквипотенциальные поверхности, тем больше напряженность поля в данной области пространства. Пример — поле точечного заряда.

Рис. 17.4

Рис. 17.5

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >