Конденсаторы

В технике необходимы устройства, которые обладают большой емкостью — аккумулируют большой заряд при малом потенциале. Такие устройства называются конденсаторами. Они используют тот факт, что емкость неуединенного проводника часто существенно больше емкости того же проводника, когда он уединен. Конденсатор обычно представляет собой систему двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияние окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы иоле конденсатора было сосредоточено в узком зазоре между обкладками. Этому условию удовлетворяют две плоские параллельные пластины, два коаксиальных (соосных) цилиндра, две концентрические (имеющие общий центр) сферы. Поэтому конденсаторы делят на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то силовые линии электрического поля начинаются на одной обкладке и кончаются на другой. Поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются разноименными зарядами, равными по модулю. Емкостью конденсатора называется отношение заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов Un между его обкладками:

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью 5 каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +q и -q. Предположим, что расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами. Тогда ноле между обкладками можно считать однородным и разность потенциалов между пластинами, промежуток между которыми заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 8, по формуле (17.23) равна

Здесь учтено, что а = q/S. Тогда по определению емкость плоского конденсатора, характеризующая способность конденсатора накапливать заряд, равна

При сравнении формул для емкости уединенного шара и плоского конденсатора очевидно, что емкость плоского конденсатора можно сделать на много порядков больше, чем у шара, — за счет увеличения отношения пло-

S

щади пластин к расстоянию между ними: — 4 л г. Реально площадь пластин компактного конденсатора увеличивают путем скручивания их в рулон.

Из формулы (17.24) для разности потенциалов в поле вокруг равномерно заряженной сферы аналогичным образом несложно вычислить емкость сферического конденсатора:

где R и г — радиусы образующих конденсатор сфер.

Из формулы (17.27) для разности потенциалов в поле вокруг равномерно заряженного цилиндра также несложно вычислить емкость цилиндрического конденсатора:

где R и г — радиусы образующих конденсатор коаксиальных (соосных) цилиндров; L — длина образующей цилиндров.

Рис. 18.2

Для варьирования параметров конденсаторы соединяют в батареи. Различают два вида соединений конденсаторов — параллельное и последовательное. Для увеличения емкости применяют параллельное соединение (рис. 18.2). При параллельном соединении разность потенциалов на всех конденсаторах одинакова и составляет U. Полный заряд батареи равен сумме зарядов всех конденсаторов:

так что суммарная емкость батареи составит

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов электрическая емкость батареи равна сумме емкостей входящих в нее конденсаторов.

Рис. 18.3

При последовательном соединении (рис. 18.3) заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду q батареи. Разность потенциалов батареи равна сумме разностей потенциалов на каждом из конденсаторов:

q q

где Ui = —. Поскольку U = —, то суммарная емкость батареи рассчитывает-

С с

ся по формуле

При последовательном соединении емкость батареи всегда меньше наименьшей из емкостей конденсаторов, используемых в батарее. Достоинство последовательного соединения конденсаторов в том, что на каждый конденсатор приходится лишь часть разности потенциалов батареи, что уменьшает вероятность пробоя конденсаторов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >