Электронная теория дисперсии

В классической электронной теории дисперсии каждый атом среды можно рассматривать как систему зарядов, имеющих возможность совершать колебания с различными собственными частотами и коэффициентами затухания.

В соответствии с теорией Максвелла для большинства веществ при р = 1

По своему определению диэлектрическая проницаемость вещества г показывает, во сколько раз напряженность Е0 электрического поля в вакууме больше, чем напряженность Е поля в среде. Поэтому с учетом формулы (19.6) имеем

Здесь учтена связь поляризованности Р с концентрацией атомов N и дипольным моментом атома р, наведенным полем световой волны:

(по определению, иоляризованность — это сумма дипольных моментов единицы объема среды). Так как г = п2> то получим связь показателя преломления среды п с дипольным моментом отдельных атомов р:

В соответствии с теорией вынужденных колебаний под действием поля световой волны переменные величины Е = E(t) и р = p(t) колеблются с вынуждающей частотой поля, но в общем случае с несовпадающей фазой. Показатель преломления — характеристика, усредненная по периоду таких колебаний, поэтому для нахождения показателя преломления надо усреднить по времени отношение p(t)/E(t):

Выведем теперь связь дипольного момента атома с напряженностью поля световой волны. Будем считать, что под действием световой волны совершают колебания только внешние (наименее жестко связанные) электроны атома, называемые оптическими электронами. Для простоты сначала предположим, что каждый атом имеет один оптический электрон. Оптический электрон двигается под действием упругой силы, силы трения и вынуждающей силы электрического поля световой волны. Опять же для простоты рассмотрим поляризованную световую волну, тогда все эти силы действуют вдоль одной прямой и задача сводится к одномерной.

Рассмотрим колебания электрона, если к нему (наряду с силой упругости F = -kx и силой сопротивления Fc = -rv) приложена внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону:

Уравнение движения, описывающее вынужденные колебания с затуханием, получается из второго закона Ньютона:

k т сЕ

где со;; = —; В = —-. Здесь х — координата электрона; ооп — собствен-

т 2т т

пая частота незатухающих колебаний электрона; (3 — коэффициент затухания; Ет — амплитуда световой волны; со — циклическая частота световой волны; т — масса электрона; е — элементарный заряд.

Для простоты сначала рассмотрим случай без затухания ((3 = 0):

В соответствии с теорией дифференциальных уравнений стационарное решение этого уравнения будем искать в виде косинуса с периодичностью внешней силы:

Подстановка этого решения в дифференциальное уравнение дает для зависящей от частоты амплитуды значение, равное

Подставим теперь значения дипольного момента атома

и напряженности электрического поля волны в уравнение для нахождения показателя преломления (29.7):

При этом знак «минус» в уравнении для напряженности соответствует знаку «плюс» в уравнении для силы, действующей на отрицательный электрон.

Подставив в формулу для показателя преломления выражение для амплитуды А колебаний электрона, получим

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >