Соотношение неопределенностей для времени и энергии. Принцип соответствия

Рассмотрим теперь другую важную пару физических величин, также связанную соотношением неопределенностей, — энергию Е и время t.

Для вывода этого соотношения представим следующий мысленный эксперимент. Пусть на экран с отверстием падает электрон. Выберем отверстие достаточно большим, чтобы пренебречь неопределенностью поперечного импульса. Закроем отверстие на время At заслонкой. Такую заслонку можно рассматривать как инструмент для определения координаты электрона. Электрон может взаимодействовать с заслонкой такое же время, очевидно, связанное с неопределенностью координаты в продольном направлении:

где v — скорость частицы. Согласно соотношению неопределенностей для координаты и импульса

Связь энергии с импульсом Е = р2/(2т), dE = vdp, АЕ = vAp позволяет из неопределенности импульса найти неопределенность энергии:

откуда следует соотношение неопределенностей Бора для энергии и времени

Данное соотношение можно интерпретировать следующим образом. Для того чтобы определить энергию частицы (системы) с точностью АЕ, необходимо проводить измерения в течение промежутка времени At > h/АЕ.

Так, если атом в возбужденном энергетическом состоянии живет время Aty то энергетическая ширина уровня АЕ дается соотношением

Отсюда следует, что частота излученных фотонов также должна иметь неопределенность

а линии спектра должны характеризоваться размытием частоты

Опыт действительно показывает, что все спектральные линии размыты, причем, измеряя ширину спектральной линии, можно оценить время существования атома (в общем случае — квантовой системы) в возбужденном (нестабильном) состоянии.

Подчеркнем еще раз, что соотношения неопределенностей важны для микрочастиц. А для макроскопических тел — вследствие крайней малости постоянной Планка — они не играют никакой практической роли.

Наряду с полученными выше соотношениями неопределенностей часто используются соотношения неопределенностей, в которых в правой части вместо обычной постоянной Планка h используется приведенная постоянная Планка й. Здесь нет противоречия, поскольку эти соотношения оценочны и расхождение в 2л раз не играет большой роли. Заметим, что сравнение предельных соотношений неопределенностей в виде

с другими формулами часто дает даже более хорошее согласие, чем для полученных ранее соотношений. Поэтому мы будем пользоваться как соотношениями, выраженными через h, так и соотношениями, выраженными через h.

В заключение отметим, что из всех квантовых формул в пределе больших квантовых чисел получаются классические аналоги. Ведь когда переход из энергетического состояния в соседнее происходит за счет малой доли энергии, то такой переход может рассматриваться уже как непрерывный, а не квантовый. По этому поводу в науке сформулирован известный принцип соответствия: любая новая физическая теория должна в некотором пределе воспроизводить результаты старой проверенной теории. Мы уже рассматривали этот принцип на примере закона Планка, а ниже покажем его подтверждение на примере других квантовых формул.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >