Связь классической и квантовой механики. Теорема Эренфеста

Как уже отмечалось, решить уравнение Шредингера обычно гораздо сложней, чем уравнения классической механики. Поэтому даже квантовую задачу часто стараются, хотя бы частично, свести к классической.

В этом может помочь следующая теорема.

Теорема Эренфеста. Средние значения координат, импульса, энергии, силы связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики.

Эти уравнения получены П. Эренфестом в 1927 г. на основе сопоставления частице пакета волн де Бройля.

Так, в одномерном случае с учетом физического смысла волновой функции |/(х, t) можно ввести понятие центра масс волнового пакета:

Взяв производную по времени, получим, что средние значения координаты (х) и импульса (р) микрочастицы связаны уравнением

или кратко

Аналогично получается выражение для производной от среднего значения импульса р:

Здесь т — масса; U — потенциальная энергия микрочастицы. При этом полагается, что на размере волнового пакета можно пренебречь изменением потенциальной энергии.

Теперь несложно получить и квантовое обобщение второго закона Ньютона

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >