Контрольные вопросы и задания

  • 36.1. Дайте определение потенциальной ямы и приведите характерные примеры потенциальных ям в физике.
  • 36.2. Проведите разложение в ряд Тейлора вблизи точки локального минимума потенциальной энергии произвольной потенциальной ямы, сделайте выводы.
  • 36.3. Каковы основные положения исходной классической теории гармонического осциллятора?
  • 36.4. Изложите решение уравнения Шредингера, найдите волновые функции и энергетические уровни для квантового осциллятора.
  • 36.5. Проанализируйте происхождение и следствия нулевых колебаний квантового осциллятора.

с решением

36.1. Для квантового осциллятора в основном состоянии найдем вероятность обнаружения в классически доступной области совершающей колебания частицы. Решение

Классически доступная область ограничена амплитудой, которую можно связать с энергией нулевых колебаний осциллятора (36.37) формулой (36.11).

Отсюда получаем связь амплитуды с частотой осциллятора:

Волновая функция гармонического осциллятора в основном состоянии имеет

вид

Вероятность обнаружения частицы в классически доступной области определяется интегралом от квадрата волновой функции:

Здесь учтено, что амплитуда безразмерной координаты <7 = равна 1, использовано свойство четности функции под интегралом и подставлено табличное значение функции ошибок erf(l).

для самостоятельного решения

36.2. Найдите волновую функцию и энергию квантового осциллятора с п = 3.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >