Дискретное преобразование Лапласа

Дискретным называется преобразование Лапласа над дискретной функцией хл(Г). Используются следующие обозначения:

где Д] — оператор преобразования Лапласа; ?’[•] — оператор дискретного преобразования Лапласа; Z[ — оператор Z-преобразования; А"Д), X(z) — изображения дискретной функции xa(t).

Приведем примеры преобразования Лапласа:

1. Изображение дельта-функции 5(/):

2. Изображение дельта-функции 5(/ - iT0), смещенной на /тактов, т. е. существующей для момента времени 1 = iT0. Используя введенное ранее обозначение z = e*sT получим Z-изображение смещенной дельта-функции [5, формула (3.10), с. 109]:

3. Изображение идеальной решетчатой функции x’(t):

Таблица преобразований Лапласа приведена в прил. 4.

Свойства Z-преобразования

Перечислим свойства z-прсобразования:

  • 1. Теорема линейности:
    • • Z-преобразование суммы равно сумме Z преобразований;
    • • постоянный коэффициент выносится за знак Z-преобразования:

2. Теорема сдвига — запаздывание на т тактов.

Пусть y*(t) = x*(t-mT0). Требуется найти изображение Y(z) [5, формула (3.19), с. 111].

Обратные конечные разности

Конечные разности — этоаналоги производных непрерывных функций, используемые при описании математических моделей систем с прерывистым режимом работы. Существуют прямые и обратные конечные разности. В рассматриваемой работе будут использоваться только обратные конечные разности.

Обратная конечная разность первого порядка определяется для момента времени = /Т0 и с учетом сокращенной записи у, =у[/Т0] имеет вид

Обратная конечная разность второго порядка

Для обратной конечной разности ?-го порядка имеем

Выражение (6.2) показывает, что порядок конечной разности определяется величиной наибольшего смещения дискретной функции.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >