Временные характеристики

Рассмотрим временные характеристики системы:

Импульсная переходная характеристика системы.

Ее можно получить, применив обратное Z-преобразование к передаточной функции системы IV,(z)- Учитывая комплексный характер корней и отсутствие множителя z2 в числителе передаточной функции системы в замкнутом состоянии, в соответствии с таблицей Z-преобразований имеем

Параметры kb du а и (3 определяются в результате приравнивания множителей при одинаковых степенях переменной z сначала в знаменателе, а потом в числителе:

Таким образом, выражение для дискретной импульсной переходной характеристики (рис. 8.1) имеет вид

Переходная характеристика системы.

Определяется решением уравнений в конечных разностях. Чтобы получить эти уравнения, передаточную функцию ^(z) представим в виде функции переменной z~l. Для этого нужно ее числитель и знаменатель разделить на z2'-

Дискретная импульсная переходная характеристика

Рис. 8.1. Дискретная импульсная переходная характеристика

Записав уравнение в изображениях

и применив к обеим частям его обратное Z-преобразование, получим искомое уравнение в обратных конечных разностях

Такое уравнение при заданном входном воздействии может рассматриваться как рекуррентное соотношение для определения массива значений выходной величины у„ / = 0,1,.... В случае, когда на вход подается дискретный единичный скачок 1(/, выходной величиной является дискретная переходная характеристика (рис. 8.2).

Дискретная переходная характеристика

Рис. 8.2. Дискретная переходная характеристика

Анализ системы по виду полученной дискретной переходной характеристики показывает:

  • 1. Система устойчивая, поскольку в установившемся режиме Луст = 1.
  • 2. Переходной процесс имеет колебательный характер.
  • 3. Сильноколебательная система: перерегулирование о = 60 %, происходит три колебания за время переходного процесса.
  • 4. Переходной процесс продолжается 19 тактов, время переходного процесса tn = 0,076 с.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >