Анализ системы по частотным характеристикам
Проведем анализ устойчивости системы по частотным характеристикам.
Анализ устойчивости по расположению корней характеристического уравнения на W-плоскости.
После подстановки в передаточную функцию W(z) системы в разомкнутом состоянии
переменной z в форме z = | + W и некоторых преобразований по-
1-w
лучим (^-передаточную функцию в разомкнутом состоянии
Тогда передаточная функция системы в замкнутом состоянии W, (w) будет иметь вид
Приравняв нулю ее знаменатель и решая полученное характеристическое уравнение, определим его корни:
Судя по расположению этих корней на (^-плоскости (рис. 8.3), можно сделать следующие заключения:
- • система устойчива, так как корни расположены в левой устойчивой полуплоскости;
- • переходныйпроцесссистемыимеетколебательный характер, поскольку корни комплексно-сопряженные.

Рис. 8.3. Расположение корней характеристического уравнения на ^-плоскости
Комплексный коэффициент передачи.
Используя подстановку, осуществляемую в соответствии с выражением (7.3), определяется комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии
Он может быть представлен как произведение передаточных функций интегрирующего, инерционного звеньев и звена с передаточной функцией:
Такое звено может рассматриваться как последовательное соединение устойчивого и неустойчивого форсирующих звеньев. Построение логарифмических частотных характеристик устойчивых аналоговых типовых звеньев было рассмотрено ранее. Совершенно аналогично такие построения производятся и для дискретных звеньев, заданных комплексными коэффициентами передачи, зависящими от псевдочастоты X.