Анализ системы по частотным характеристикам

Проведем анализ устойчивости системы по частотным характеристикам.

Анализ устойчивости по расположению корней характеристического уравнения на W-плоскости.

После подстановки в передаточную функцию W(z) системы в разомкнутом состоянии

переменной z в форме z = | ^{+ W} и некоторых преобразований по-

1-w

лучим (^-передаточную функцию в разомкнутом состоянии

Тогда передаточная функция системы в замкнутом состоянии W, (w) будет иметь вид

Приравняв нулю ее знаменатель и решая полученное характеристическое уравнение, определим его корни:

Судя по расположению этих корней на (^-плоскости (рис. 8.3), можно сделать следующие заключения:

• • система устойчива, так как корни расположены в левой устойчивой полуплоскости;
• • переходныйпроцесссистемыимеетколебательный характер, поскольку корни комплексно-сопряженные.

Рис. 8.3. Расположение корней характеристического уравнения на ^-плоскости

Комплексный коэффициент передачи.

Используя подстановку, осуществляемую в соответствии с выражением (7.3), определяется комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии

Он может быть представлен как произведение передаточных функций интегрирующего, инерционного звеньев и звена с передаточной функцией:

Такое звено может рассматриваться как последовательное соединение устойчивого и неустойчивого форсирующих звеньев. Построение логарифмических частотных характеристик устойчивых аналоговых типовых звеньев было рассмотрено ранее. Совершенно аналогично такие построения производятся и для дискретных звеньев, заданных комплексными коэффициентами передачи, зависящими от псевдочастоты X.