ОРГАНИЗМ - БИОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Применение ультразвука в медицине, ветеринарии, биотехнологии можно рассматривать как способ управления биообъектами на любом уровне иерархии их построения: молекулы с органеллы с клетки с с ткани с организмы с популяция.

Химические методы управления подразумевают воздействие на низшие молекулярные уровни с опосредованным влиянием на более высокие уровни.

Физические методы управления подразумевают воздействие на средние уровни с опосредованным влиянием как на нижележащие, так и на более высокие. При этом положительный результат на заданном уровне может сопровождаться как положительными, так и отрицательными эффектами на других уровнях.

Ультразвуковое воздействие - типичный пример управления биообъектами физическим методом.

Для управления любым биообъектом необходимы: 1) базы данных о свойствах объекта; 2) адекватная модель объекта; 3) методы контроля состояния объекта (диагностика); 4) методы воздействия на объект для корректировки его состояния.

Эффективное управление биообьектами, в том числе с помощью ультразвука, возможно лишь на базе комплексных исследований влияния различных физических и химических факторов, из которых складывается действие ультразвука на разные уровни биологической организации.

Результаты исследования механизмов действия ультразвука на биомакромолекулы и биомакромолекулярные комплексы, в том числе цитоплазматические мембраны и клеточные органеллы, хорошо укладываются в рамки физико-химических, биохимических и биофизических закономерностей. Параметры, характеризующие чувствительность биомакромолекул к ультразвуку, могут заметно меняться, отражая изменения в их составе и структуре. Эти изменения, в свою очередь, зависят от характера физиологических и патологических процессов в организме. Однако смоделировать процессы на более высоких уровнях биологической организации по изменению свойств макромолекул весьма непросто. Примером может служить квазихимиче- ская модель ультразвукового воздействия на рост и развитие клеточных популяций организма.

В общем случае при анализе жизнедеятельности организма нужно знать не только свойства отдельных клеток, но, что не менее важно, свойства клеточных популяций, из которых состоит организм.

Рис. 3.1. Фазы клеточного цикла:

G, - первая стадия подготовки; S - стадия синтеза; G₂ - вторая стадия подготовки; М- стадия митоза

Наиболее известными клеточными популяциями организма человека (пространства этих популяций), помимо миоцитов, являются клетки крови - эритроциты, лимфоциты, лейкоциты, клетки ткани печени (гепатоциты), клетки костной ткани (остеоциты).

Клеточными популяциями являются микробы, поселяющиеся в организме, который становится для них «жизненным пространством».

Построение квазихимической модели роста клеточных популяций начинается с анализа основных стадий клеточного цикла, состоящего из четырех этапов: G - 1-й этап подготовки, S- синтез, G₂ - 2-й этап подготовки, М - митоз (рис. 3.1).

Установлено, что при заданных внешних условиях длительности клеточного цикла в целом и его отдельных стадий достаточно хорошо воспроизводятся и имеют характеристики, присущие данной клеточной линии.

Квази химическая модель клеточного цикла, начиная с митоза - деления материнской клетки С_т, может быть схематично представлена в виде цепи последовательных стадий-периодов:

Здесь Ci - молодая клетка непосредственно после деления, С2, Сз, Ст - последующие ее фазы развития до митоза. Фазы Ci - С_т представляют клетки четырех возрастов.

Фактор размножения /определяет число клеток, на которые делится митотическая клетка С_т. В простейшем случае/“2 (две клетки).

Модель называется квазихимической потому, что взаимодействие клеток и химических веществ (субстратов и токсикантов) в растущей популяции отображается в виде химических реакций с помощью ква- зихимических уравнений. При этом отображается биохимическая структура растущей популяции - ее химические взаимодействия с окружающей средой.

Необходимым условием роста популяций тех или иных биологических видов является наличие набора М питательных веществ (субстратов) для данного биологического вида 5:

где M_s - вектор набора субстратов (M_su М*) для биологического вида S.

Упрощенное описание развития популяции в отсутствие токсикантов и внешних источников можно представить в виде укороченной цепи из двух стадий - роста и деления, дополненных стадией самоин- гибирования.

Получают двухстадийную модель роста и деления в присутствии двух токсикантов (ингибиторов роста) Х_у Хг.

Приращение (или убыль) численности популяции в результате притока (оттока) из внешней среды ЕЕ субстратов и особей разных возрастов учтено в следующих псевдохимических уравнениях реакций:

где С1 - совокупность клеток разных возрастов до митоза;

С_т - митотические клетки;

Со - клетки в анабиозе (покое);

М, М2 - субстраты;

р, b, g, a, dij, w, W2, г,п - кинетические константы соответствующих реакций.

Предполагая постоянство количеств субстратов Ми М2, кинетику цепного роста изолированной популяции, состоящей из особей С и Ст, можно описать системой из двух дифференциальных уравнений:

где ci, Cm - плотности популяций растущих и зрелых особей; w - мощность внешнего источника особей Си a, b,g,p~ кинетические коэффициенты автоингибирования, рождения (разветвления), гибели и роста популяционной цепи (р_х ^e р + g).

В коэффициенты р и b включены постоянные количества субстратов М и М2 ,/- коэффициент размножения. Для разделившейся митотической клетки / = 2. В общем случае значение / может быть как меньше, так и больше 2. Коэффициенты Ь_х и р_х являются функциями от концентрации ингибиторов х идгг:

где d - dux + dvixi

d2 ⁼ d2 Х + d22X2 .

Система уравнений (3.4)-(3.5) для изолированной популяции (ом = 0) имеет две стационарных точки (0,0) и (сГ, с_т"):

Первая точка (0,0) отвечает полному вымиранию популяции. Второй точке соответствует предельная численность популяции (сГ+ Cm).

Численности популяции в целом и клеток в разных фазах развития в условиях изоляции, согласно формулам (3.7), являются функциями содержания ингибиторов в среде. Как следует из соотношений (3.6), с ростом содержания ингибиторов Х и Х2 возрастают величины Ь_х и р_х. При этом предельная численность клеток С и С2 падает и достигает нуля при равенстве

Уравнение (3.5), как правило, описывает более быстрые изменения по сравнению с (3.4). Поэтому для митотических клеток Cm, составляющих обычно небольшую долю популяции (промежуточный продукт), применимо квазистационарное приближение. В этом приближении система (3.4), (3.5) сводится к одному уравнению:

Здесь К~с = (fbp-px b_x)/(a р_х)

где К - предельная плотность особей С при w - 0.

Частное решение уравнения (3.9) при = 0 имеет вид

где А равно левой части уравнения, если при t = 0 величина с - - со - ci(0).

Двухстадийная модель роста популяции, описываемая квазихими- чесими уравнениями (3.2), позволяет наглядно реализовать математическую формализацию и получить в явном виде аналитические зависимости, количественно описывающие ультразвуковые воздействия.

Для учета ультразвукового цитолизиса двухстадийную модель (3.2) следует дополнить стадиями

где g_sv g_Sm - кинетические коэффициенты поражающего действия ультразвука на клетки; Cd - лизированые клетки.

Модель (3.2) предполагает, что токсиканты действуют только на растущие С и митотические С_т клетки и не влияют на коэффициенты роста а, Ь,р. Очевидно, что ультразвук в зависимости от его интенсивности не только способен привести к нарушению механической целостности клеток, но и может заметно влиять на указанные выше кинетические коэффициенты. При этом возможно как возрастание этих параметров (ультразвуковое промотирование), так и их уменьшение (ультразвуковое ингибирование).

Очевидно, что при х - хг - 0 (отсутствие ингибиторов) и re^i * О (изоляция) кинетические коэффициенты dij прямого токсического действия равны нулю. Но химическими агентами могут быть вещества, образующиеся при сонолизе. Система уравнений (3.4)-(3.5) и уравнение (3.11) описывают рост популяции как частный случай, если вместо кинетических коэффициентов Ь, р и g использовать коэффициенты bs, ps и gn, учитывающие влияние ультразвука на рост клеток.

Предельная плотность К особей С при ультразвуковом воздействии

Рис. 3.2. Экспериментальные точки и теоретические графики функции t “/(с), описывающей рост числа клеток пивных дрожжей при разных интенсивностях ультразвука:

• 1 - 0.5 Вт/см²; 2 - 1.0 Вт/см²; 3 - 1.5 Вт/см²;
• 4 - 2.0 Вт/см²;

В зависимости от характера изменения коэффициентов b_s и a_s под действием ультразвука величина Ки может как возрастать, так и уменьшаться. При достижении значения К = с₀, где с₀ - начальная численность особей С1, скорость роста популяции согласно (3.9) обращается в нуль. Рост популяции отсутствует, и ее численность остается на исходном уровне.

Условия действия ультразвука, соответствующие К = Со, являются в этом смысле цито- статическими.

График функции (3.11) описывает рост биологических популяций под действием ультразвука в отсутствие внешних источников особей. Данную зависимость целесообразно называть экозвуковой кривой роста популяции.

На рис. 3.2 приведены экспериментальные точки и графики, рассчитанные по уравнению (3.11), описывающие рост числа клеток пивных дрожжей при ультразвуковом воздействии. В пределах точности измерений расчетные кривые согласуются с экспериментальными данными при изменении численности клеток примерно на шесть порядков. Коэффициенты: а₅ = 1,25 • 10~⁷ мл/ч, b_s = 0,8 ч^_|, р₅ = 0,32ч->,/,-2.

При большом числе параметров путем подбора нетрудно достичь согласия теории и эксперимента. Поэтому соответствие модели и объекта легко проверить теоретическими расчетами с использованием экспериментально определенных параметров.

В представленных здесь наиболее общих уравнениях в явном виде содержатся три неизвестных параметра n_s, pis и Ки, и все они зависят от условий действия ультразвука. С учетом этого для построения экозвуковой кривой необходимо иметь четыре независимых параметра - a_s, bs, р$ и /₅, характеризующих рост популяции без токсикантов.

Коэффициент продолжения цепи p_s легко определяется по начальной логарифмической фазе кривой роста. Предельное значение численности особей на этой кривой (рис. 3.2) равно отношению K_s = b_s/a_s. В этом случае коэффициенты для уравнения (3.2) a_s = 1,25 • 10~⁷мл/ч; bs - 0,8 ч-¹; р₅ = 0,32 ч->; /₅= 2.

Зная значение Ks, можно рассчитать фактор размножения /₅. Иными словами, все параметры экозвуковых кривых роста популяций могут быть экспериментально определены.

Обработка доступных экспериментальных данных по описанной выше методике показывает, что расчетные кривые в пределах точности согласуются с результатами измерений (см. рис. 3.2).

Следует отметить, что предлагаемая здесь модель позволяет описывать не только ингибирование, но и стимуляцию (промотирование) биологического роста. При этом необходимо иметь в виду, что в квази- химической концепции понятие «субстрат» включает не только биохимические субстраты - вещества, но и организмы.

Например, для потребляющих организмов - консументов - в качестве субстратов могут рассматриваться соответствующие производящие организмы - продуценты (головастик + личинка —> лягушонок).

Уравнения, полученные на основе квазихимических моделей, позволяют теоретически рассчитывать эффекты совместного действия ультразвука и химических веществ на динамику популяций, т. е. решить одну из важнейших задач теоретической биологии и экологии.

В качестве количественного критерия эффектов действия ингибиторов или промоторов можно использовать отношение

где Т_х, Т₀ - периоды индукции (инкубации) при действии агентов дп, Х2 и в их отсутствие. Эти величины рассчитывают непосредственно по уравнению (3.11).

Расчетная кривая «доза - эффект» Et (xi, хг) для дрожжей удовлетворительно согласуется с экспериментом (см. рис. 3.2).

Биосистема в целом обычно находится в квазистационарном равновесии, как, например, шарик на дне ямы с пологими стенами и ямками различного размера, расположенными в разных местах на стенках ямы (рис. 3.3). Небольшие воздействия могут вывести систему из стационарного состояния, но защитные механизмы вернут ее обратно, подобно тому, как воздействие на шарик в яме выведет его из самой низкой точки, но под действием сил тяжести шарик снова скатится на дно. Такая модель хорошо известна в физике как модель частицы в потенциальной яме.

Рис. 3.3. Яма с шариком - простейшая модель возможных состояний сложной биологической системы:

1 - основное состояние; 2 - квазиста- циопарные состояния

Если биосистема долго остается в некотором новом состоянии (в углублении на стенке основной ямы), то в ней начинают происходить структурные изменения (шарик как бы продавливает дно новой ямки и увеличивает ее глубину), и вероятность того, что система и дальше будет находиться в этом состоянии, увеличивается. В этом случае систему можно рассматривать как новую, образованную из исходной в результате определенной перестройки. Процессы перестройки углубляются со временем, и чем дальше, тем сложнее повернуть их вспять и тем более энергичные требуются воздействия, чтобы вернуть систему в исходное состояние.

Такое представление о биологической системе не противоречит известному факту, что болезнь тем легче поддается лечению, чем раньше оно начинается.

Живой организм как система реагирует на возмущения - сигналы из окружающей среды, прогнозирует ее возможные изменения в будущем и с помощью своих регуляторных механизмов так изменяет свои

Рис. 3.4. Области состояний системы, характеризуемой двумя параметрами:

параметры, чтобы подготовиться к оптимальному функционированию в новых условиях.

Если систему характеризуют два параметра - А и В, то в координатах А, В (на фазовой плоскости) каждому состоянию системы i будет соответствовать изображающая точка с координатами (A, Bi) (рис. 3.4). Совокупность всех изображающих точек составит область допустимых состояний системы.

/-область рабочих состояний; 2 -область допустимых состояний

Характеристики любой системы могут меняться лишь в ограниченных пределах, в области допустимых состояний. Выход изображающей точки за границы области означает либо разрушение системы, либо ее превращение в новую систему с другим набором параметров. В реальных условиях параметры системы меняются в более узких пределах, образуя область рабочих состояний, причем эта область, очевидно, целиком лежит в пределах области допустимых состояний.

Сложные, в том числе и биологические, системы характеризуются не двумя, а значительно большим числом параметров. Поэтому состояние системы определяется точкой в фазовом пространстве, размерность которого п равна числу свойств, характеризующих систему.

Например, состояние человека характеризуется массой его тела, температурой, давлением крови, скоростью оседания эритроцитов и множеством других параметров.

Влияние ультразвука на биосистемы проявляется на всех уровнях организации, начиная с молекулярного и кончая организменным, и зависит как от параметров, характеризующих ультразвуковое поле, так и от свойств среды и состояния системы. Реакция биосистем на ультразвук тем более сложна и трудно предсказуема, чем сложнее механизм ее функционирования, чем выше ее структурная организация.