Реология наполненных жидкостей. Реология наполненных полимеров и олигомеров. Уравнения Эйнштейна и Муни

В связи с широким распространением в современной технике полимерных композиционных материалов (ПКМ), связанных с существенным расширением гаммы свойств и возможностей применения подобных материалов, проблемы их переработки, обусловленные изменением реологических свойств полимеров при наполнении, приобретают все большее значение. В качестве наполнителей для полимерных композитов, как правило, применяют дисперсные (мел, тальк, каолин и т. п.) или волокнистые (стекловолокно, углеволокно и т. п.) материалы. Течение дисперсно-наполненных материалов, т. е. суспензий можно рассматривать с позиций гидродинамической модели, предложенной Эйнштейном (1905), в которой относительная вязкость композиционного материала (л_оти * Л^/Л^им) зависит от объемной доли наполнителя — <р:

где К_г — так называемый коэффициент Эйнштейна, который для сферических частиц составляет 2,5.

К сожалению, эта формула учитывает только гидродинамическое взаимодействие между одиночными частицами и работает лишь при очень малых объемных долях наполнителя (0,005-0,01). Для большего соответствия с громадным числом экспериментальных измерений предпринимались попытки существенно усилить эту зависимость. Здесь можно отметить модели Симхи (1936):

или Ванда (1948):

которые описывали взаимодействие между дублетами или триплетами частиц в наполненном материале. Однако и их уравнения описывали экспериментальные результаты лишь при малых объемных долях наполнителя (0,1-0,15). Кубическая модель, выведенная также Расселом (1985) с учетом взаимодействия частиц с позиций теории среднего поля, показала свою работоспособность до более высокого содержания частиц дисперсной фазы (<р < 0,3), но ее применение требует весьма сложных расчетов.

Более плодотворные результаты были достигнуты с применением так называемого структурного подхода. Исследование вязкости дисперсий частиц, способных к оседанию, привели Робинсона (1949) к полуэмпирической формуле:

где 5_уд — удельная поверхность частиц; d — их диаметр; <р' — так называемый «седиментационный» объем, т. е. объем, который занимают частицы дисперсии после их полного оседания. В настоящее время эта величина называется коэффициентом предельной упаковки частиц наполнителя и обозначается (р^. Чуть позже Муни (1951) предложил другую формулу, которая получила гораздо большее распространение:

Последнее уравнение хорошо описывает возрастание вязкости с ростом объемной доли дисперсного наполнителя при <р < 0,3, но при более высоком объемном содержании наполнителя дает завышенные результаты.

Эта формула свидетельствует о том, что вязкость даже разбавленных суспензий определяется той величиной (ср_тдх), которая будет достигнута только при высоких концентрациях. Среди прочих наиболее удачно описывает экспериментальные зависимости эмпирическая формула Ленделла: