Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Страховое дело arrow СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОЙ МЕНЕДЖМЕНТ РИСКОВ
Посмотреть оригинал

Статистический контроль результативности мер по снижению риска на серийно эксплуатируемых объектах повышенной опасности

Так как одним из наиболее объективных методов оценки техногенного риска является статистический контроль соответствующих параметров, то вызывает интерес обоснование возможности использования этого метода и для оценки эффективности мероприятий, направленных на повышение безопасности серийно эксплуатируемых ОПО. В данном параграфе рассмотрена возможность решения данной проблемы. При этом предполагалось, что делать это целесообразно не спустя какое-то время после внедрения мероприятий по предупреждению техногенных происшествий, а в ходе данного процесса.

Актуальность этой задачи риск-менеджмента обусловлена социально-экономическими соображениями, а сложность ее решения — следующими двумя обстоятельствами. С одной стороны, при внедрении подобных мероприятий одновременно будут существовать две группы исследуемых ОПО: подвергнутые и не подвергнутые их воздействию; причем соотношение между ними будет непрерывно изменяться. С другой стороны, в изучаемый период техногенные происшествия могут появляться на объектах каждой группы, что следует учитывать путем цензурирования выборки этих случайных событий.

При рассмотрении математической модели, необходимой для обоснования процедуры статистического контроля эффективности рассматриваемых здесь мероприятий, будем исходить из следующих предположений:

  • а) возникновение техногенного происшествия на отдельном ОПО является редким случайным событием;
  • б) появление такого происшествия на одном из этих объектов не влияет на возможность их возникновения на других;
  • в) число ожидаемых там происшествий пропорционально длительности изучаемого периода.

Для статистической оценки средней наработки на одно происшествие воспользуемся методом максимального правдоподобия (см. параграф 2.5). При независимости функционирования ОПО из числа подвергнутых и не подвергнутых мероприятиям по повышению безопасности выражение для соответствующей функции 1(сопр) будет определяться произведением вероятностей Qi возникновения происшествий на тех ОПО, где они случились в изучаемый период, и вероятностей Р& их невозникновения на остальных объектах. Как следует из принятых выше предположений, значения этих вероятностей могут быть рассчитаны по следующим соотношениям:

где шпр — параметр потока происшествий на исследуемых объектах; tni — продолжительность времени от начала наблюдения за ними до момента возникновения происшествия на i-м ОПО; toi— время от начала его функционирования до внедрения рассматриваемых здесь мероприятий или длительность изучаемого периода.

Оценкой максимального правдоподобия средней наработки на одно техногенное происшествие любым из суммарного числа N объектов, подвергнутых и не подвергнутых мероприятиям по снижению техногенного риска, будет такое значение величины 1/сопр, при котором соответствующая функция L(tonp) принимает максимальное значение. Если в изучаемый период было зарегистрировано ровно т происшествий, то функция правдоподобия определяется перемножением вероятностей, определяемых по формулам (5.25):

m N-m

где X fni и ? tni — суммарная наработка на m учтенных происше-

i=l i=l

ствий и суммарная длительность функционирования всех остальных ОПО из числа N.

При этом оценка величины средней наработки на техногенное происшествие равна

где tni, t0i — средние длительности времени до появления одного происшествия и наблюдения за функционированием каждого ОПО, где оно не было зарегистрировано.

Предположим также, что эффективность исследуемых здесь мероприятий по снижению риска техногенных происшествий может быть оценена по изменению величины соответствующей наработки. Факт же наличия статистически значимого ее прироста на ОПО с уже внедренными мероприятиями логично установить с помощью двух следующих статистических гипотез — нулевой Н0 и альтернативной ей Яд:

где т^р, тпр — величины наработки на одно происшествие на тех ОПО, которые соответственно подвержены и не подвержены мероприятиям по снижению риска.

Для проверки справедливости гипотезы Н0 необходимо знать закон распределения учитываемых ею параметров или линейно связывающей их функции. При неизвестном в действительности значении математического ожидания наработки на происшествие тпр в качестве такой функции может быть использована, например, следующая случайная величина, приблизительно распределенная по нормальному закону [53]:

где т',т — число происшествий на ОПО с внедренными и невнедрен- ными мероприятиями соответственно.

Поясним, что причиной «квазинормальности» распределения статистики Z служит ее знаменатель, нелинейное влияние которого проявляется в смещении оценок т^р и тпр относительно действительного значения наработки на происшествие. Однако для пуассоновского распределения, квадрат математического ожидания которого одновременно является и дисперсией, это смещение, как правило, невелико. Поэтому погрешность упрощенного представления Z в виде формулы

(5.29) для разницы Д = т’ - тпр можно (с уровнем значимости у) считать несущественной, т.е. равной (1 -у)%, что имеет место при проверке статистических гипотез о равенстве средних величин. Это означает, что при выдвинутых выше предположениях решение о справедливости альтернативной гипотезы Нд может быть принято лишь тогда, когда значение Z превысит (1 - у)-процентный квантиль нормально распределенной случайной величины.

В качестве решающего правила, необходимого здесь для принятия одной из этих гипотез, может быть использовано следующее условие: если Д = т' - тпр < Дкр, то справедлива нулевая гипотеза, т.е. т^р = тпр, а если Д > Д , то данная гипотеза должна быть отклонена. Последний случай следует истолковывать следующим образом: имеющейся информации недостаточно для утверждения о наличии статистически значимых различий в оценках средней наработки на одно техногенное происшествие в каждой из двух групп рассматриваемых здесь объектов, отличающихся мероприятиями по снижению риска подобных происшествий.

Наибольший интерес представляет проверка рассматриваемой статистической гипотезы для установления аналитической зависимости между требуемым объемом N выборки исследуемых ОПО и следующими параметрами:

  • а) продолжительностью тпр=1/о)пр средней наработки на одно происшествие;
  • б) ожидаемым от уже внедренных мер приростом Д= т|р - тпр этой величины;
  • в) длительностью периода Т наблюдения за данной выборкой ОПО;
  • г) величиной ошибок 1-го и 2-го рода, возможных при принятии гипотезы HQ.

Рассмотрим решение подобной задачи в предположении о примерном равенстве числа ОПО, подверженных и неподверженных мероприятиям по снижению техногенного риска. Для этого выразим среднее количество т техногенных происшествий на объектах, неподвергнутых этим мероприятиям, в виде произведения числа соответствующих объектов (половины от их общего объема N) и вероятности возникновения на них происшествий:

Подобным образом определяется и число происшествий т' на объектах с уже внедренными мероприятиями, но при условии, что их наработка на происшествие больше на величину Л:

В соответствии с принятыми выше допущениями можно утверждать, что оценка прироста А наработки на происшествие является случайной нормально распределенной величиной с математическим ожиданием Д и дисперсией о^ = (тпр + Д)2/т '+т„р. Тогда с учетом формул

(5.30) и (5.31) выражение для этой дисперсии принимает вид

В тех случаях, когда рассматривается нулевая гипотеза, величина прироста Д = т^р - тпр предполагается равной нулю. Следовательно, его оценка также может быть представлена нормально распределенной случайной величиной, но уже с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, определяемой из выражения (5.32), при условии что Д = 0:

Определение искомой зависимости между параметрами N и тпр, а, (3, Д может быть осуществлено путем последовательного определения квантилей выборочной статистики Z, соответствующих вероятностям возникновения ошибок а и (3, — вначале для нулевой гипотезы, а затем для альтернативной. Так, для вероятности а выборочная статистика под «палаткой» плотности вероятности гипотезы Н0 однозначно определяет критическое значение прироста Дкр, а значит, и соответствующий квантиль стандартного нормального распределения. На этом основании и с учетом формулы (5.33) можно записать следующее равенство:

где Zj_a — значение (1 - а)%-ного квантиля случайной величины, определяемое по таблицам стандартного (тх= 0, о% = 1) нормального распределения.

Из последнего уравнения может быть получено аналитическое выражение для критического значения прироста наработки на происшествие:

Подобным образом может быть найдена величина (1 - Р)%-ного квантиля статистики Z для альтернативной гипотезы Нл, но при условии применения вероятности р. Так, по аналогии с равенством (5.34) и с учетом выражения (5.32) имеем

где Zj_p — значение (1 - Р)%-ного квантиля, определяемое по таблицам стандартной нормально распределенной случайной величины.

С помощью уравнения (5.36) можно найти следующий эквивалент уравнения (5.35):

Приравнивание правых частей уравнений (5.35), (5.37) и выделение из полученного тождества переменной N дает искомое соотношение между объемом выборки изучаемых ОПО и параметрами, характеризующими длительность требуемого периода статистического контроля, вероятность появления техногенных происшествий, достоверность сделанных при этом суждений и время наработки на одно происшествие:

Анализ выражения (5.38) и рассчитанной с его помощью табл. 5.2 показывает, что объем N выборки ОПО, привлекаемых для статистического контроля эффективности мероприятий по повышению безопасности, увеличивается по мере роста средней наработки тпр на одно техногенное происшествие, сокращения длительности Г наблюдаемого периода и уменьшения вероятности возможных ошибок первого (а) и второго (Р) рода. При этом наибольшее влияние на изменение N привносит снижение эффективности внедряемых мероприятий, выражающееся в уменьшении ожидаемого от них прироста Д наработки на одно техногенное происшествие.

Таблица 5.2. Значения размеров выборки N = N(T, т , Д, а, (3)

Тпр’

месяц

д,

месяц

Длительность изучаемого периода, месяц

Г

6

Т =

24

а = р = 0,1

а = р = 0,01

а = р = 0,1

а = р = 0,01

66

1

1 333 091

4 388 371

379 814

1 250 301

3

151 560

498 918

43 138

142 006

6

39 256

129 224

11 156

36 723

12

10 566

34 783

2993

9851

78

1

2 181 576

7 181 478

609 627

2 006 818

3

247 144

813 569

69 013

227 183

6

63 656

209 546

17 755

58 448

12

16 930

55 732

4711

15 508

96

1

4 031 178

13 270 139

1 103 809

3 633 869

3

455 013

1 497 845

124 540

409 971

6

116 526

383 591

31870

104 913

12

30 618

100 790

8361

27 523

Выявленные тенденции, а также проверка размерностей обеих частей выражения (5.38) и величин, принимаемых N при граничных значениях его параметров, свидетельствуют о правдоподобности полученных выше результатов. Следовательно, имеются достаточные основания для утверждения о возможности применения изложенного здесь подхода в интересах совершенствования статистического контроля эффективности мероприятий по снижению риска техногенных происшествий. Однако делать это целесообразно лишь в тех случаях, когда ожидается значительный прирост величины Д вследствие внедрения подобных мероприятий. В противном случае либо потребуется иметь дело с исключительно большим числом ОПО, либо наблюдать за ними недопустимо длительное время.

Убедиться в справедливости подобного вывода можно на примере оценки результативности сезонных техосмотров автомобилей. Свидетельство тому — приведенные на рис. 5.4 графики, рассчитанные (как и табл. 5.2) по формуле (5.38) с помощью соответствующей компьютерной программы при реальных для данной ситуации значениях параметров Д и тпр. Фрагмент отчета о работе данной программы приведен в табл. 5.3.

Графики функций N(а, Р, Д, т ,Т)

Рис. 5.4. Графики функций N(а, Р, Д, т ,Т)

Отличительными признаками графиков, изображенных на рис. 5.4, являются разные значения учитываемых там параметров. На левой части этого рисунка кривая 2 соответствует следующим их значениям: тпр= 12, А = 3 мес и ос = Р = 0,1; линия 1 отличается тем, что А = 6 месяцев, а у кривой 3 уже а = Р = 0,01. А на трех графиках правой части этого же рисунка линия 2 построена для Г = 24, тпр = 78 мес и а = Р = = 0,1; в отличие от нее кривая 1 имеет более короткую продолжительность наблюдения (Г=6 мес), а линия 3 — меньшую наработку на происшествие (тпр= 66 мес).

А вот анализ приведенных в табл. 5.3 данных указывает (см., например, альтернативу 9), что для оценки эффективности сезонных техосмотров автотранспорта (при наработке на одно автопроисшествие т = 5,5 лет, реально ожидаемом ее приросте А = 1 месяц и допустимых ошибках а = Р = 0,1) необходимо осуществить наблюдение за 1,27 млн автомобилями в течение полугода. Эта цифра объясняет практическую сложность оценки эффективности отдельно взятого мероприятия по снижению риска подобных происшествий.

Дело в том, что число факторов, реально влияющих на появление любого дорожно-транспортного происшествия (см. рис. 5.4), оценивается ныне многими десятками, тогда как время эксплуатации одного автомобиля до его появления обычно колеблется в пределах 5—8 лет [53]. Доля же технических предпосылок в общих причинах подобных происшествий составляет всего 5—7%, да и не все они выявляются в результате проведенного техосмотра. Именно это и поясняет сложность выявления и оценки столь ничтожного прироста А.

Задача. Исследование эффективности мероприятий по снижению вероятности техногенных происшествий (апостериорно, проверкой статистической гипотезы)

Исходные данные

Тип выполняемой работы — перевозка АХОВ.

Наработка на происшествие, мес. — 48—-72.

Ожидаемый от мер эффект, мес. — 1—10.

Продолжительность наблюдения, мес. — 6—36.

Ошибки первого и второго рода: 0,01—0,10.

Результаты исследования

Альтер

натива

Объем

Продолжи

тельность

Наработка

Эффект

Ошибки 1, 2

0

223 063

6

78

3

0,10

1

120 484

12

78

3

0,10

2

84 730

18

78

3

0,10

3

66 508

24

78

3

0,10

4

55 475

30

78

3

0,10

5

48 093

36

78

3

0,10

6

501 387

6

48

1

0,10

7

708 110

6

54

1

0,10

8

965 038

6

60

1

0,10

9

1 277 628

6

66

1

0,10

10

1 651 342

6

72

1

0,10

11

812 551

6

66

2

0,10

12

75 742

6

66

4

0,10

13

32 962

6

66

6

0,10

14

18 267

6

66

8

0,10

15

11 563

6

66

10

0,10

16

4197 212

6

66

1

0,01

17

2 756 134

6

66

1

0,03

18

2 097 357

6

66

1

0,05

19

1 685 075

6

66

1

0,07

20

1 400 213

6

66

1

0,09

Несколько иная ситуация имеет место при функционировании ОПО, где удельный вес технических предпосылок среди остальных факторов техногенных происшествий значительно выше. Поэтому для организации статистического контроля эффективности мероприятий по оценке состояния их ОТУ администрации соответствующих отраслей промышленности и транспорта не потребуется ни наблюдать за недопустимо большими выборками, ни осуществлять за ними наблюдение в течение слишком продолжительного периода времени, тем более если статистический контроль проводить не после внедрения отдельно взятых организационных или технических мероприятий, а по мере реализации соответствующего комплекса. Это обусловлено тем, что внедрение совокупности подобных мер может сопровождаться значительным приростом времени средней наработки на одно техногенное происшествие, что будет быстрее и легче зарегистрировать на практике. Ведь увеличение параметра Д, например, с одного до трех месяцев потребует (см. табл. 5.3), при прочих равных условиях, в 9 раз меньшего числа ОПО или более чем в 10 раз сократит продолжительность времени наблюдения за ними (см. рис. 5.4, а).

Таким образом, изложенные в данной главе методы и вытекающие из них рекомендации позволяют повысить достоверность контроля соблюдения требований к безопасности ОПО при их создании и эксплуатации. Это будет способствовать повышению результативности риск-менеджмента за счет более объективной оценки степени соответствия между реальными и приемлемыми значениями вероятности проявления соответствующих источников.

В целом же решение рассмотренной здесь актуальной проблемы наряду с усовершенствованием процедуры нормирования (гл. 3) и своевременного обеспечения показателей приемлемого риска при создании ОПО и заблаговременной подготовке их персонала (гл. 4) создает предпосылки для постановки и решения задач, связанных с поддержанием социально-приемлемого риска при эксплуатации подобных объектов.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы