Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ: НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ
Посмотреть оригинал

Построение функций принадлежности

Рассмотрим построение функций принадлежности нечетких множеств. Простейшими являются прямые методы построения функции принадлежности. В прямых методах эксперт задает для каждого х значение функции принадлежности цА (х). Как правило, прямые методы построения функций принадлежности используются для таких свойств, которые могут быть измерены в некоторой количественной шкале. При этом следует учитывать, что теория нечетких множеств не требует абсолютно точного задания функций принадлежности. Зачастую бывает достаточно зафиксировать лишь наиболее характерные значения и вид (тип) функции принадлежности [12].

Косвенные методы построения функции принадлежности используются тогда, когда нет элементарных измеримых свойств, через которые определяется нечеткое множество. Наиболее известным косвенным методом является метод попарных сравнений [19, 20, 23, 24J. Если бы значения искомой функций принадлежности были нам известны и равны д,(х ) = и;, где i=l,2,...,n, то попарные сравнения можно представить матрицей отношений, где ац = Wj/Wj, а символ «/» означает операцию деления. Матрица А является положительной, так как ее элементы положительны, диагональные элементы матрицы равны единице, матрица является обратно симметричной: atJ = 1/а/;. Известно [20], что такая матрица имеет максимальное по модулю действительное собственное число, равное размерности матрицы п, которому соответствует действительный собственный вектор, а все остальные собственные числа равны нулю. Если через w обозначить вектор-столбец [u, w, ...и„] , то легко проверить, что Aw = nw. Учитывая упомянутые свойства матрицы , получаем, что вектор функций принадлежности может быть найден как собственный вектор, соответствующий максимальному собственному числу задачи на собственные значения Aw = Aw. Реально матрица А формируется на основе субъективных суждений, но известно [20], что при небольших изменениях положительной обратно-симметричной матрицы собственные значения также изменятся незначительно. Поэтому в случае субъективных суждений вектор функций принадлежности может быть найден как собственный вектор, соответствующий максимальному собственному числу матрицы А. Разница между найденным Лгам и п служит мерой несогласованности парных сравнений эксперта. И, соответственно, характеризует уровень доверия к полученным результатам. Чем больше это отличие, тем меньше доверие. Практически вектор w нормализуют, то есть делят на максимальный компонент.

Практически при построении матрицы парных сравнений эксперт рассматривает элементы и;, <=1,2, ...,и нечеткого множества и оценивает преимущество одного элемента над другим по отношению к свойству нечеткого множества. Тогда элемент ац матрицы - это уровень преимущества элемента м, над иг определяемый по девятибалльной шкале Саати [19]:

  • 1 - если отсутствует преимущество элемента и, над элементом иР
  • 3 - если имеется слабое преимущество и, над ил 5 - если имеется существенное преимущество м, над г/,;
  • 7 - если имеется явное преимущество м, над г/у;
  • 9 - если имеется абсолютное преимущество и, над и/,
  • 2, 4, 6, 8 - промежуточные сравнительные оценки: 2 - почти слабое преимущество, 4 -почти существенное преимущество, 6 - почти явное преимущество, 8 - почти абсолютное преимущество. Причем в матрице парных сравнений соблюдается условие

аЧ=УаЛ-

Практически функции принадлежности удобно задавать в параметрической форме: выбирается форма функции принадлежности [12, 14, 23, 24] и из особенностей нечеткого множества выбирают параметры функции.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы