Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ: НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ
Посмотреть оригинал

Основные характеристики нечетких множеств

Рассмотрев понятие функции принадлежности, предложим знакомство с основными характеристиками нечетких множеств [12, 14].

Множество а - уровня - это обобщение понятия носителя нечеткого множества. Это обычное множество Аи, удовлетворяющее условию Аа = [х € X | цА (д-) > a j а, где а - некоторое действительное число из интервала [0,1] -

Высота нечеткого множества определяется с помощью точной верхней грани следующим образом hA = sup(//, (х)).

дгеХ

Нечеткое множество называется нормальным, если максимальное значение его функции принадлежности равно 1 и при этом существуют элементы множества, функция принадлежности которых равна 1. Формально это означает, что для нормального нечеткого множества необходимо выполнение следующего условия: //Д*) = 1, (ЗхеХ).

Нечеткое множество называется субнормальным, максимальное значение его функции принадлежности меньше 1.

Унимодальное нечеткое множество. Нечеткое множество называется унимодальным (строго унимодальным), если его функция принадлежности цА (*)является унимодальной (строго унимодальной). Функция принадлежности //^ (х) называется унимодальной (строго унимодальной), если она унимодальная (строго унимодальна) па носителе соответствующего нечеткого множества.

Ядром нечеткого множества А называется обычное, элементы которого удовлетворяют условию:

Мощность (кардинальное число) дискретного нечеткого множества определяется как сумма функций принадлежности всех его элементов

где 5(Д) - носитель нечеткого множества.

Мощность непрерывного нечеткого множества вычисляется интегрированием функции принадлежности

Границы нечеткого множества называются такие элементы универсума, для которых значения функции принадлежности отличны от 0 и 1. Другими словами, границы нечеткого множества Аа включают те и только те элементы универсума

хеХ для которых выполняется условие: 0<А(*)< 1.

Точки перехода нечеткого множества. Элементы нечеткого множества у е А, для которых выполняется условие: ///((х) = 0.5, называются точка перехода этого нечеткого множества.

Ближайшее четкое множество. Часто оказывается полезным понятие четкого множества А, ближайшего к нечеткому множеству А. Характеристическая функция такого множества может быть определена следующим выражением:

Для характеристики нечетких множеств используют также понятие выпуклости, которое ассоциируется с соответствующим графическим изображением функции принадлежности.

Выпуклое нечеткое множество. Нечеткое множество Аа={х,рл)} с универсумом X называют выпуклым, если его функция принадлежности fJA (х) удовлетворяет следующему неравенству: А{х) > min.,(/>)} для любых значений x9a,bе X, при которых а<х<Ьё а Дэ .

Графики функции принадлежности выпуклого и невыпуклого нечеткого множества

Рис. 8 - Графики функции принадлежности выпуклого и невыпуклого нечеткого множества

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы