Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ: НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ
Посмотреть оригинал

Вывод в нечеткой логике

Рассмотрим правила вывода в классической математической логике. Логический вывод часто задается в виде схемы: над горизонтальной чертой записываются все суждения, на основании которых принимается решение, а под чертой — результат вывода. Если истинны вес суждения над чертой, то истинно суждение под чертой (из истинных суждений может выводиться только истинный результат).

В математической логике применяются два основных правила вывода:

  • - modusponens (лат. утверждающий модус, читается «модус поненс»);
  • - modustollens (лат. отрицающий модус, читается «модус тол- ленс»).

Схемы вывода по правилу modusponens имеет вид:

Суждение

А

Импликация

А^В

Вывод

В

Суждение

Импликация

В

А-+В

Вывод

А

Здесь А и В - некоторые суждения.

В нечетком выводе суждения в правилах modusponens и modustollens характеризуются некоторыми нечеткими множествами. Таким образом получим обобщенные правила вывода в нечеткой логике. Обобщенное нечеткое правило modusponens определяется схемой вывода

Суждение

Импликация

хесть А'

Если х есть А то у есть В

Вывод

у есть В

где Л,А'сХ и й,й' с Y - нечеткие множества;* и у -лингвистические переменные.

Рассмотрим пример [18]. Пусть имеется схема нечеткого вывода:

Суждение

Импликация

Скорость автомобиля большая

Если скорость автомобиля очень большая,

то уровень шума высокий

Вывод

Уровень шума в автомобиле не очень высокий

В качестве лингвистических переменных выступают: х - «скорость автомобиля», у - «уровень шума». Терм-множеством лингвистической переменной х является множество

Терм-множеством лингвистической переменной у является множество

Каждому элементу терм-множеств Г, и Т2 можно поставить в соответствие нечеткое множество, имеющее некоторую функцию принадлежности. В примере можно выделить нечеткие множества А - «большая скорость автомобиля» и В - «высокий уровень шума». С помощью модификатора концентрирования (раздел 1.5) можно построить функцию принадлежности множества А - «очень большая скорость автомобиля». С помощью модификатора растяжения можно построить множество В' - «не очень высокий уровень шума».

Нечеткий вывод отличается от четкого вывода. В четком выводе суждение А из импликации четкого правила присутствует в условии этого правила. В нечетком выводе суждение А! в общем случае лишь приблизительно равно суждению А из нечеткой импликации. В результате заключение нечеткого вывода В' отличается от заключения В нечеткой импликации.

Рассмотрим формирование функции принадлежности заключения В' нечеткого вывода. Нечеткая импликация Л —» В является нечетким отношением. Так как ^,/сХ и В, В'то нечеткая импликация А —> В представляет собой отношение с областью определения XxY и функцией принадлежности juA_>B(x, у). Функцию принадлежности нечеткой импликации можно вычислить (раздел 2.1). Заключение В’ представляет собой композицию (комбинацию) нечеткого множества А! и нечеткого отношения - импликации А-^В (разд. 1.6), то есть В' = А (8)В), функция принадлежности которого может быть вычислена, например, по . В этом случае мы имеем дело с композиционным правилом нечеткого вывода Заде [23, 24].

Обобщенное нечеткое правило modustollens определяется схемой вывода

Суждение

Импликация

.уесть В’

Если д; есть А то у есть В

Вывод

дгесть А'

где А, А с: X и В, В' cz Y - нечеткие множества; х и у - лингвистические переменные.

В продолжение примера рассмотрим схему нечеткого вывода:

Суждение

Импликация

Уровень шума в автомобиле не очень высокий

Если скорость автомобиля очень большая, то уровень шума высокий

Вывод

Скорость автомобиля большая

Легко увидеть, что нечеткое заключение А! определяется композицией нечеткого отношения и нечеткого множества

Л' = (Л^>В)®В'.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы